陕西省西安市碑林区中考数学四模试卷（含解析）(1).doc

2016年陕西省西安市碑林区中考数学四模试卷一、选择题1在1、四个实数中，绝对值最小的数是（）a1bcd2一个正方体的平面展开图如图，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“实”字相对的汉字是（）a我b的c梦d想3如图，直线abcd，c=44，e为直角，则1等于（）a132b134c136d1384已知正比例函数y=（m1）x的图象上两点a（x1，y1），b（x2，y2），当x1x2时，有y1y2，那么m的取值范围是（）am1bm1cm2dm05已知关于x的方程x23mx+5m2=0的一个根为x=2，且这个方程的两个根恰好是等腰abc的两条边长，则abc的周长为（）a8b10c8或10d6或106如图，在平面直角坐标系中，点a（0，4）、b（3，0），连接ab，将aob沿过点b的直线折叠，使点a落在x轴上的点a处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点c，则直线bc的解析式为（）ay=by=x+cy=dy=2x+7如图，如图是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图a2比图a1多出2个“树枝”，图a3比图a多出4个“树枝”，图a4比图a3多出8个“树枝”，照此规律，图a6比图a2多出“树枝”（）a64b60c56d328如图所示，将abc的三边分别扩大一倍得到a1b1c1，（顶点均在格点上），它们是以p点为位似中心的位似图形，则p点的坐标是（）a（4，3）b（3，3）c（4，4）d（3，4）9如图，四边形bdce内接于以bc为直径的a，已知：bc=10，cosbcd=，bce=30，则线段de的长是（）ab7c4+3d3+410抛物线y=ax2+bx+c的顶点为d（1，2），与x轴的一个交点a在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，其中错误的结论为（）a方程ax2+bx+c=0的根为1bb24ac0ca=c2da+b+c0二、填空题11已知x2+x1=0，则代数式x3+2x2+2016=12如图，过原点o的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点a，b，且a为ob的中点，若函数y1=，则y2与x的函数表达式是13如图，正方形abcd的边ad、cd上两个动点e，f，且满足af=be，be交af于点h若正方形的边长为4，线段dh最大值为x，最小值为y，则y的值是三、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）14一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是15在一次数学课外实践活动中，小明想测树ab的高度若小明在树底端b在同一水平面上的c点测得树的顶端a的仰角为24，bc=37.2m，则树高ab约m（用科学计算器计算，使结果精确到0.1）三、解答题16计算：|2|+（）3tan60+（3.14）17解分式方程：18如图，若将abc沿一条与bc边平行的直线折叠，使顶点a落在边bc上，请用尺规作出此条直线（保留作图痕迹）19为活跃校园生活，某校开展了“我歌唱我快乐”海选比赛活动，抽取海选中部分参赛同学的成绩分别绘制成频数分布表和频数分布直方图（均不完整）如下：分数段频数频率80x8590.1585x90m0.4590x9595x1006n（1）请在图中补全频数分布直方图；（2）抽取的这部分参赛同学成绩的中位数落在哪个分数段？（3）如果该校参加人数1000人，请估计分数在95x100段的人数约为多少？20如图，已知矩形abcd中，f是bc上一点，且af=bc，deaf，垂足是e，连接df求证：（1）abfdea；（2）df是edc的平分线21如图，轮船甲位于码头o的正西方向a处，轮船乙位于码头o的正北方向c处，测得cao=45，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至b处，轮船乙行驶至d处，测得dbo=58，此时b处距离码头o多远？（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60）22荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：鲢鱼草鱼青鱼每辆汽车载鱼量（吨）865每吨鱼获利（万元）0.250.30.2（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润23如图，有a、b两个转盘，其中转盘a被分成4等份，转盘b被分成3等份，并在每一份内标上数字现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将a转盘指针指向的数字记为x，b转盘指针指向的数字记为y，从而确定点p的坐标为p（x，y）记s=|xy|（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点p的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当s3时甲获胜，否则乙获胜你认为这个游戏公平吗？对谁有利？24如图，四边形abdc内接于o，ab=ac，且abcd、过点a作o的切线ae与dc的延长线交于点e，ad与bc交于点f（1）求证：四边形abce是平行四边形；（2）若ae=12，cd=10，求o半径的长25如图，已知抛物线c1经过a（2，0），b（3，3）及原点o，顶点为c（1）求抛物线c1的函数表达式（2）抛物线c2与抛物线c1关于原点成中心对称，求抛物线c2的函数表达式（3）p是抛物线c2上的第四象限内的动点，过点p作pmx轴，垂足是m，是否存在点p，使得以p、m、a为顶点的三角形与boc相似？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由26小明的数学探究小组进行了系列探究活动类比定义：类比等腰三角形给出如下定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做邻等四边形探索理解：（1）如图1，已知a、b、c在格点（小正方形的顶点）上，请你协助小明用两种不同的方法画出格点d，连接da、dc，使四边形abcd为邻等四边形；尝试体验：（2）如图2，邻等四边形abcd中，ad=cd，abc=120，adc=60，ab=2，bc=1，求四边形abcd的面积解决应用：（3）如图3，邻等四边形abcd中，ad=cd，abc=75，adc=60，bd=4小明爸爸所在的工厂，需要裁取某种四边形的材料板，这个材料板的形状恰巧是符合如图3条件的邻等四边形，要求尽可能节约你能求出这种四边形面积的最小值吗？如果能，请求出此时四边形abcd面积的最小值；如果不能，请说明理由2016年陕西省西安市碑林区交大附中中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题1在1、四个实数中，绝对值最小的数是（）a1bcd【考点】实数大小比较【分析】先求出各数的绝对值，再比较出大小即可【解答】解：|1|=1，|=，|=，|=，1，绝对值最小的数是故选b2一个正方体的平面展开图如图，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“实”字相对的汉字是（）a我b的c梦d想【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“实”与“的”是相对面，“现”与“想”是相对面，“我”与“梦”是相对面故选b3如图，直线abcd，c=44，e为直角，则1等于（）a132b134c136d138【考点】平行线的性质【分析】过e作efab，求出abcdef，根据平行线的性质得出c=fec，bae=fea，求出bae，即可求出答案【解答】解：过e作efab，abcd，abcdef，c=fec，bae=fea，c=44，aec为直角，fec=44，bae=aef=9044=46，1=180bae=18046=134，故选b4已知正比例函数y=（m1）x的图象上两点a（x1，y1），b（x2，y2），当x1x2时，有y1y2，那么m的取值范围是（）am1bm1cm2dm0【考点】正比例函数的性质【分析】据正比例函数的增减性可得出（m1）的范围，继而可得出m的取值范围【解答】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则m10，即m1故选a5已知关于x的方程x23mx+5m2=0的一个根为x=2，且这个方程的两个根恰好是等腰abc的两条边长，则abc的周长为（）a8b10c8或10d6或10【考点】一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】把x=2代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰abc的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可【解答】解：把x=2代入方程得46m+5m2=0，解得m=2，则原方程为x26x+8=0，解得x1=2，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰abc的两条边长，当abc的腰为4，底边为2，则abc的周长为4+4+2=10；当abc的腰为2，底边为4时，不能构成三角形综上所述，该三角形的周长的10故选：b6如图，在平面直角坐标系中，点a（0，4）、b（3，0），连接ab，将aob沿过点b的直线折叠，使点a落在x轴上的点a处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点c，则直线bc的解析式为（）ay=by=x+cy=dy=2x+【考点】翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式【分析】由点a（0，4）、b（3，0），可求得ab的长，然后由折叠的性质，求得oa的长，且aocaob，再由相似三角形的性质，求得oc的长，继而利用待定系数法求得直线bc的解析式【解答】解：点a（0，4）、b（3，0），oa=4，ob=3，ab=5，由折叠的性质可得：ab=ab=5，oac=oab，oa=abob=2，aoc=aob=90，aocaob，即，解得：oc=，点c的坐标为：（0，），设直线bc的解析式为：y=kx+b，则，解得：，直线bc的解析式为：y=x+故选c7如图，如图是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图a2比图a1多出2个“树枝”，图a3比图a多出4个“树枝”，图a4比图a3多出8个“树枝”，照此规律，图a6比图a2多出“树枝”（）a64b60c56d32【考点】规律型：图形的变化类【分析】通过观察已知图形可以发现：图a2比图a1多出2个“树枝”，图a3比图a2多出4个“树枝”，图a4比图a3多出8个“树枝”，以此类推可得：a6比图a2多出“树枝”4+8+16+32=60个，由此得出答案即可【解答】解：图a2比图a1多出2个“树枝”，图a3比图a2多出4个“树枝”，图a4比图a3多出8个“树枝”，a6比图a2多出“树枝”4+8+16+32=60个故选：b8如图所示，将abc的三边分别扩大一倍得到a1b1c1，（顶点均在格点上），它们是以p点为位似中心的位似图形，则p点的坐标是（）a（4，3）b（3，3）c（4，4）d（3，4）【考点】位似变换【分析】作直线aa1、bb1，这两条直线的交点即为位似中心【解答】解：由图中可知，点p的坐标为（4，3），故选a9如图，四边形bdce内接于以bc为直径的a，已知：bc=10，cosbcd=，bce=30，则线段de的长是（）ab7c4+3d3+4【考点】解直角三角形；圆周角定理【分析】在rtcdb和rtcbe中，通过解直角三角形易求得bd、be的长过b作bfde于f，由圆周角定理知bce=bde，bed=bcd根据这些角的三角函数值以及bd、be的长，即可求得df、ef的值，从而得到de的长【解答】解：过b作bfde于f在rtcbd中，bc=10，cosbcd=，bd=8在rtbce中，bc=10，bce=30，be=5在rtbdf中，bdf=bce=30，bd=8，df=bdcos30=4在rtbef中，bef=bcd，即cosbef=cosbcd=，be=5，ef=becosbef=3de=df+ef=3+4，故选d10抛物线y=ax2+bx+c的顶点为d（1，2），与x轴的一个交点a在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，其中错误的结论为（）a方程ax2+bx+c=0的根为1bb24ac0ca=c2da+b+c0【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系【分析】根据x=1时，y0，所以方程ax2+bx+c=0的根为1这种说法不正确，据此判断a首先根据x=，可得b=2a，所以顶点的纵坐标是=2，据此判断c根据二次函数y=ax2+bc+c的图象与x轴有两个交点，可得0，即b24ac0，据此判断b根据二次函数y=ax2+bc+c的图象的对称轴是x=1，与x轴的一个交点a在点（3，0）和（2，0）之间，可得与x轴的另一个交点a在点（0，0）和（1，0）之间，所以x=1时，y0，据此判断d【解答】解：x=1时，y0，方程ax2+bx+c=0的根为1这种说法不正确，结论a不正确；二次函数y=ax2+bc+c的图象与x轴有两个交点，0，即b24ac0，结论b正确；x=，b=2a，顶点的纵坐标是=2，a=c2，结论c正确；二次函数y=ax2+bc+c的图象的对称轴是x=1，与x轴的一个交点a在点（3，0）和（2，0）之间，与x轴的另一个交点a在点（0，0）和（1，0）之间，x=1时，y0，a+b+c0，结论d正确；不正确的结论为：a故选：a二、填空题11已知x2+x1=0，则代数式x3+2x2+2016=2017【考点】因式分解的应用【分析】先根据已知得：x2+x=1，再将原式变形并把x2+x=1整体代入即可【解答】解：x2+x1=0，x2+x=1，x3+2x2+2016，=x3+x2+x2+2016，=x（x2+x）+x2+2016，=x+x2+2016，=1+2016，=2017，故答案为：201712如图，过原点o的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点a，b，且a为ob的中点，若函数y1=，则y2与x的函数表达式是y2=【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】过a作acx轴于c，过b作bdx轴于d，由于点a在反比例函数y1=上，设a（a，），求得点b的坐标代入反比例函数的解析式即可求出结果【解答】解：过a作acx轴于c，过b作bdx轴于d，点a在反比例函数y1=上，设a（a，），oc=a，ac=，acx轴，bdx轴，acbd，oacobd，a为ob的中点，=，bd=2ac=，od=2oc=2a，b（2a，），设y2=，k=2a=4，y2与x的函数表达式是：y2=故答案为：y2=13如图，正方形abcd的边ad、cd上两个动点e，f，且满足af=be，be交af于点h若正方形的边长为4，线段dh最大值为x，最小值为y，则y的值是42【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】先证明baeadf，得出对应角相等abe=daf，再根据角的互余关系求出ahb=90，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，取ab的中点o，连接oh、od，然后求出oh=ab=2，利用勾股定理列式求出od，然后根据三角形的三边关系可知当o、d、h三点共线时，dh的长度最小；当e与a重合、f与d重合时，dh最大，此时dh=ad=4，即可得出结果【解答】解：取ab的中点o，连接oh、od，如图所示：四边形abcd是正方形，ab=da，bae=adf=90，在rtbae和rtadf中，rtbaertadf（sas），abe=daf，daf+baf=90abe+baf=90ahb=90，oh=ab=2，od=2，当o、d、h三点重合时，在一条直线上时，dh长度最小，线段dh长度的最小值是：22；y=22，当e与a重合、f与d重合时，dh最大，此时dh=ad=，4，x=4，y=22+2=42，故答案为：42三、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）14一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是2【考点】多边形内角与外角【分析】先判断出多边形的边数，再求多边形的半径【解答】解：设多边形的边数为n因为正多边形内角和为（n2）180，正多边形外角和为360，根据题意得：（n2）180=3602，n2=22，n=6故正多边形为6边形边长为2的正六边形可以分成六个边长为2的正三角形，所以正多边形的半径等于2，故答案为：215在一次数学课外实践活动中，小明想测树ab的高度若小明在树底端b在同一水平面上的c点测得树的顶端a的仰角为24，bc=37.2m，则树高ab约16.6m（用科学计算器计算，使结果精确到0.1）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】根据题意画出图形，构造rtabc，根据正切的定义列出关系式，代入已知数据计算即可【解答】解：如图所示，c=24，bc=37.2m，abc=90，rtabc中，tanacb=，tan24=，ab=tan2437.216.6m，故答案为：16.6三、解答题16计算：|2|+（）3tan60+（3.14）【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，算术平方根定义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=284+3.14=13.14217解分式方程：【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x24x22x=2x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解18如图，若将abc沿一条与bc边平行的直线折叠，使顶点a落在边bc上，请用尺规作出此条直线（保留作图痕迹）【考点】作图轴对称变换；线段垂直平分线的性质【分析】先过点a作bc的垂线，垂足为d，再作线段ad的中垂线ef，则直线ef是所求作的直线【解答】解：如图所示，直线ef即为所求19为活跃校园生活，某校开展了“我歌唱我快乐”海选比赛活动，抽取海选中部分参赛同学的成绩分别绘制成频数分布表和频数分布直方图（均不完整）如下：分数段频数频率80x8590.1585x90m0.4590x9595x1006n（1）请在图中补全频数分布直方图；（2）抽取的这部分参赛同学成绩的中位数落在哪个分数段？（3）如果该校参加人数1000人，请估计分数在95x100段的人数约为多少？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数【分析】（1）根据统计表中，频数与频率的比值相等，可得关于m、n的关系式；进而计算可得m、n的值；进一步补全直方图；（2）根据中位数的定义判断；（3）根据频数=数据总和频率，列式计算即可求解【解答】解：（1）根据统计表中，频数与频率的比值相等，即有=，解得：m=27，n=0.1；如图所示：（2）根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，读图可得：共60人，第30、31名都在85分90分，故抽取的这部分参赛同学成绩的中位数落在85分90分的分数段（3）10000.1=100（人）答：分数在95x100段的人数约为100人20如图，已知矩形abcd中，f是bc上一点，且af=bc，deaf，垂足是e，连接df求证：（1）abfdea；（2）df是edc的平分线【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】（1）根据矩形性质得出b=90，ad=bc，adbc，推出dae=afb，求出af=ad，根据aas证出即可；（2）有全等推出de=ab=dc，根据hl证defdcf，根据全等三角形的性质推出即可【解答】证明：（1）四边形abcd是矩形，b=90，ad=bc，adbc，dae=afb，deaf，dea=b=90，af=bc，af=ad，在dea和abf中，deaabf（aas）；（2）证明：由（1）知abfdea，de=ab，四边形abcd是矩形，c=90，dc=ab，dc=dec=def=90在rtdef和rtdcf中rtdefrtdcf（hl）edf=cdf，df是edc的平分线21如图，轮船甲位于码头o的正西方向a处，轮船乙位于码头o的正北方向c处，测得cao=45，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至b处，轮船乙行驶至d处，测得dbo=58，此时b处距离码头o多远？（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60）【考点】解直角三角形的应用【分析】设b处距离码头oxkm，分别在rtcao和rtdbo中，根据三角函数求得co和do，再利用dc=doco，得出x的值即可【解答】解：设b处距离码头oxkm，在rtcao中，cao=45，tancao=，co=aotancao=（450.1+x）tan45=4.5+x，在rtdbo中，dbo=58，tandbo=，do=botandbo=xtan58，dc=doco，360.1=xtan58（4.5+x），x=13.5因此，b处距离码头o大约13.5km22荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：鲢鱼草鱼青鱼每辆汽车载鱼量（吨）865每吨鱼获利（万元）0.250.30.2（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润【考点】一次函数的应用【分析】（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，则由（20xy）辆汽车装运青鱼，由20辆汽车的总运输量为120吨建立等式就可以求出结论；（2）根据建立不等装运每种鱼的车辆都不少于2辆，列出不等式组求出x的范围，设此次销售所获利润为w元，w=0.25x8+0.3（3x+20）6+0.2（20x+3x20）5=1.4x+36，再利用一次函数的性质即可解答【解答】解：（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，则由（20xy）辆汽车装运青鱼，由题意，得8x+6y+5（20xy）=120，y=3x+20答：y与x的函数关系式为y=3x+20；（2），根据题意，得，解得：2x6，设此次销售所获利润为w元，w=0.25x8+0.3（3x+20）6+0.2（20x+3x20）5=1.4x+36k=1.40，w随x的增大而减小当x=2时，w取最大值，最大值为：1.42+36=33.2（万元）装运鲢鱼的车辆为2辆，装运草鱼的车辆为14辆，装运青鱼的车辆为4辆时获利最大，最大利润为33.2万元23如图，有a、b两个转盘，其中转盘a被分成4等份，转盘b被分成3等份，并在每一份内标上数字现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将a转盘指针指向的数字记为x，b转盘指针指向的数字记为y，从而确定点p的坐标为p（x，y）记s=|xy|（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点p的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当s3时甲获胜，否则乙获胜你认为这个游戏公平吗？对谁有利？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率；（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可【解答】解：（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点p的坐标；解法一：画树状图法：解法二：列表法：12342（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（2）这个游戏不公平如图，x和y的差绝对值123 4210124321165432其中s3的可能性为，意味着甲获胜的可能性为，同样乙获胜的可能性为，对甲有利24如图，四边形abdc内接于o，ab=ac，且abcd、过点a作o的切线ae与dc的延长线交于点e，ad与bc交于点f（1）求证：四边形abce是平行四边形；（2）若ae=12，cd=10，求o半径的长【考点】切线的性质；平行四边形的判定与性质【分析】（1）根据切线的性质证明eac=abc，根据等腰三角形等边对等角的性质和等量代得到eac=acb，从而根据内错角相等两直线平行的判定得到aebc，结合已知abcd即可判定四边形abcd是平行四边形；（2）根据切割线定理求得ec=8，根据对称性得ao垂直平分bc，再用勾股定理列式求解即可【解答】（1）证明：ae与o相切于点a，eac=abc，ab=acabc=acb，eac=acb，aebc，abcd，四边形abce是平行四边形；（2）解：如图，连接ao，交bc于点g，连接oc，ae是o的切线，由切割线定理得，ae2=ecde，ae=12，cd=10，122=ce（ce+10），解得：ce=8，（已舍去负数），由（1）知，四边形abce是平行四边形，ac=ab=ce=8，bc=ae=12，又根据对称性和垂径定理，得ao垂直平分bc，cg=bc=6，在rtacg中，ac=8，cg=6，ag=2，在rtocg中，oc2（ocag）2=cg2，oc2（oc2）2=36，oc=o半径的长为25如图，已知抛物线c1经过a（2，0），b（3，3）及原点o，顶点为c（1）求抛物线c1的函数表达式（2）抛物线c2与抛物线c1关于原点成中心对称，求抛物线c2的函数表达式（3）p是抛物线c2上的第四象限内的动点，过点p作pmx轴，垂足是m，是否存在点p，使得以p、m、a为顶点的三角形与boc相似？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）利用待定系数法直接求出抛物线c1的解析式；（2）先确定出抛物线c1的顶点坐标，利用关于原点对称得出抛物线c2的顶点c的坐标，再利用待定系数法即可；（3）先确定出boc=90，再分两种情况用相似三角形得出的比例式建立方程求解即可【解答】解：（1）抛物线c1经过原点o，设抛物线c1的函数表达式为y=ax2+bx，抛物线c1经过a（2，0），b（3，3），抛物线c1的函数表达式为y=x2+2x，（2）如图1，由（1）知，抛物线c1的函数表达式为y=x2+2x=（x+1）21，抛物线c1的顶点c（1，1），点c关于原点的对称点c（1，1），抛物线c2与抛物线c1关于原点成中心对称，抛物线c2的顶点坐标c（1，1），设抛物线c2的函数表达式为y=a（x1）2+1，抛物线c1经过原点o，抛物线c2也经过原点o，a（10）2+1=0，a=1，抛物线c2的函数表达式为y=（x1）2+1=x2+2x；（3）存在，如图2，由（2）知，抛物线c1的顶点c（1，1），b（3，3），o（0，0），ob2=18，oc2=2，bc2=20，ob2+oc2=bc2，boc是直角三角形，boc=90，pmx轴，垂足是m，pma=90，由（2）知，y=x2+2x；p是抛物线c2上的第四象限内的动点，p（m，m2+2m），a（2，0），m（2，0），m2，pmx轴于m，m（m，0），pm=（m2+2m）=m22m，am=m+2，以p、m、a为顶点的三角形与boc相似，当pmaboc时