青海省西宁五中、四中、十四中联考高三数学模拟试卷 理（含解析）.doc

2016年青海省西宁五中、四中、十四中联考高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1已知集合a=x|1x1，b=x|x22x0，则ab=（）a1，0b1，2c0，1d（，12，+）2已知复数z满足z（1+i）2=1i，则复数z对应的点在（）上a直线y=xb直线y=xc直线y=d直线x=3已知|=1，|=，且（），则向量与向量的夹角为（）abcd4已知实数a，b，c满足不等式0abc1，且m=2a，n=5b，p=lnc，则m、n、p的大小关系为（）apnmbpmncmpndnpm5在递增的等比数列an中，已知a1+an=34，a3an2=64，且前n项和为sn=42，则n=（）a3b4c5d66已知abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2bc，bc=4，则abc的面积为（）ab1cd27把函数f（x）=sin2x2sinxcosx+3cos2x的图象沿x轴向左平移m（m0）个单位，所得函数g（x）的图象关于直线x=对称，则m的最小值为（）abcd8已知函数f（x）=（ar），若函数f（x）在r上有两个零点，则a的取值范围是（）a（，1）b（，0）c（1，0）d1，0）9已知双曲线=1（a0，b0），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于m，n两点，o为坐标原点若omon，则双曲线的离心率为（）abcd10已知实数x1，10执行如图所示的流程图，则输出的x不小于63的概率为（）abcd11已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）abcd12已知函数f（x）是r上的偶函数，在（3，2）上为减函数且对xr都有f（2x）=f（x），若a，b是钝角三角形abc的两个锐角，则（）af（sina）f（cosb）bf（sina）f（cosb）cf（sina）=f（cosb）df（sina）与与f（cosb）的大小关系不确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13若实数x，y满足则z=x+2y的最大值是14已知tan=，则cos2=15设a=sinxdx，则（2x+）6展开式的常数项为16已知三棱锥pabc，若pa，pb，pc两两垂直，且pa=2，pb=pc=1，则三棱锥pabc的内切球半径为三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，点（a，b）在4xcosbycosc=ccosb上（1）cosb的值；（2）若=3，b=3，求a和c18如图，平面abef平面abc，四边形abef为矩形，ac=bco为ab的中点，ofec（）求证：oefc：（）若=时，求二面角fceb的余弦值19为了普及环保知识增强环保意识，某校从理工类专业甲班抽取60人，从文史类乙班抽取50人参加环保知识测试（1）根据题目条件完成下面22列联表，并据此判断你是否有99%的把握认为环保知识与专业有关优秀非优秀总计甲班乙班30总计60（2）为参加上级举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，预选赛答卷满分100分，优秀的同学得60分以上通过预选，非优秀的同学得80分以上通过预选，若每位同学得60分以上的概率为，得80分以上的概率为，现已知甲班有3人参加预选赛，其中1人为优秀学生，若随机变量x表示甲班通过预选的人数，求x的分布列及期望e（x）附：k2=，n=a+b+c+dp（k2k0）0.1000.0500.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.87920已知椭圆的离心率，过点a（0，b）和b（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程；（2）已知定点e（1，0），若直线y=kx+2（k0）与椭圆交于c、d两点，问：是否存在k的值，使以cd为直径的圆过e点？请说明理由21已知函数f（x）=x2+axlnx，ar（1）若函数f（x）在1，2上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）=f（x）x2，是否存在实数a，当x（0，e（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由选做题选修4-1：几何证明选讲22如图所示，ab为圆o的直径，cb，cd为圆o的切线，b，d为切点（1）求证：adoc；（2）若圆o的半径为2，求adoc的值选修4-4：坐标系与参数方程23已知直线l的参数方程是（t为参数），圆c的极坐标方程为=2cos（+）（）求圆心c的直角坐标；（）由直线l上的点向圆c引切线，求切线长的最小值选修4-5：不等式选讲24（1）已知a，b都是正数，且ab，求证：a3+b3a2b+ab2；（2）已知a，b，c都是正数，求证：abc2016年青海省西宁五中、四中、十四中联考高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1已知集合a=x|1x1，b=x|x22x0，则ab=（）a1，0b1，2c0，1d（，12，+）【考点】交集及其运算【分析】直接由一元二次不等式化简集合b，则a交b的答案可求【解答】解：b=x|x22x0=x|0x2，ab=x|1x1x|0x2=x|0x1则ab的区间为：0，1故选c2已知复数z满足z（1+i）2=1i，则复数z对应的点在（）上a直线y=xb直线y=xc直线y=d直线x=【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】化简可得z=i，从而确定答案【解答】解：z（1+i）2=1i，z=i，故复数z对应的点为（0，），在直线y=上，故选：c3已知|=1，|=，且（），则向量与向量的夹角为（）abcd【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据已知条件即可得到，所以，从而求得cos=，根据向量夹角的范围即可得出向量的夹角【解答】解：；向量与的夹角为故选b4已知实数a，b，c满足不等式0abc1，且m=2a，n=5b，p=lnc，则m、n、p的大小关系为（）apnmbpmncmpndnpm【考点】对数值大小的比较【分析】由对数函数与指数函数的单调性，利用特值法比较大小【解答】解：0abc1，m=2a20=1，n=5b50=1，且n0；p=lncln1=0，故pnm；故选：a5在递增的等比数列an中，已知a1+an=34，a3an2=64，且前n项和为sn=42，则n=（）a3b4c5d6【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式【分析】由题意易得a1和an是方程x234x+64=0的两根，结合数列递增可解得a1=2，an=32，再由sn=42的q，可得n值【解答】解：由等比数列的性质可得a1an=a3an2=64，又a1+an=34，a1和an是方程x234x+64=0的两根，解方程可得x=2或x=32，等比数列an递增，a1=2，an=32，sn=42，=42，解得q=4，32=24n1，解得n=3故选：a6已知abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2bc，bc=4，则abc的面积为（）ab1cd2【考点】余弦定理【分析】由已知及余弦定理可求cosa，从而可求sina的值，结合已知由三角形面积公式即可得解【解答】解：a2=b2+c2bc，由余弦定理可得：cosa=，又0a，可得a=60，sina=，bc=4，sabc=bcsina=故选：c7把函数f（x）=sin2x2sinxcosx+3cos2x的图象沿x轴向左平移m（m0）个单位，所得函数g（x）的图象关于直线x=对称，则m的最小值为（）abcd【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【分析】利用二倍角的正弦和余弦公式化简f（x），平移后取x=得到，进一步得到，取k=0求得正数m的最小值【解答】解：f（x）=sin2x2sinxcosx+3cos2x=12sinxcosx+2cos2x=1+1+cos2xsin2x=（sin2xcos2x）+2=把函数f（x）的图象沿x轴向左平移m（m0）个单位，得到函数g（x）的图象的解析式为：g（x）=函数g（x）的图象关于直线x=对称，即k=0时最小正数m的值为故选：a8已知函数f（x）=（ar），若函数f（x）在r上有两个零点，则a的取值范围是（）a（，1）b（，0）c（1，0）d1，0）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由函数的解析式作出函数的图象，分析可得结果【解答】解：由解析式可得函数的左半部分为指数函数的一部分，且随着a的变化而上下平移，右半部分为直线的一部分，且是固定的，作图如下：结合图象分析可得，当左半部分的图象介于两红线之间时符合题意，而红线与y轴的焦点坐标为a+1，且只需0a+11，即1a0即可故选d9已知双曲线=1（a0，b0），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于m，n两点，o为坐标原点若omon，则双曲线的离心率为（）abcd【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意可得|mf|=|of|，再利用双曲线的几何性质表示出a，b，c的关系式，进而求得a和c的关系，则双曲线离心率可得【解答】解：设右焦点为f，由条件可得，由e1可得，故选d10已知实数x1，10执行如图所示的流程图，则输出的x不小于63的概率为（）abcd【考点】程序框图【分析】由程序可知：n=43，输出8x+7，由8x+763，解得x利用几何概率计算公式即可得出【解答】解：输入x，n=13，则x2x+1，n1+1；n=23，则x2（2x+1）+1，n2+1；n=33，则x4（2x+1）+3，n3+1；n=43，输出8x+7，由8x+763，解得x7输出的x不小于63的概率p=故选：a11已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）abcd【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体为直三棱柱消去一个棱锥，画出其直观图，根据三视图的数据所对应的几何量，代入公式计算可得答案【解答】解：由三视图知几何体为直三棱柱消去一个棱锥，其直观图如图：其中ab=bc=2abbc，d为侧棱的中点，侧棱长为2，几何体的体积v=222=故选：d12已知函数f（x）是r上的偶函数，在（3，2）上为减函数且对xr都有f（2x）=f（x），若a，b是钝角三角形abc的两个锐角，则（）af（sina）f（cosb）bf（sina）f（cosb）cf（sina）=f（cosb）df（sina）与与f（cosb）的大小关系不确定【考点】抽象函数及其应用【分析】根据条件判断函数的周期是2，利用函数奇偶性和周期性，单调性之间的关系进行转化即可得到结论【解答】解：f（2x）=f（x），且f（x）是r上的偶函数，f（x2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，函数在（3，2）上f（x）为减函数，函数在（1，0）上f（x）为减函数，在（0，1）上为增函数，a，b是钝角三角形abc的两个锐角，a+b，即0ab，则sinasin（b）=cosb，f（x）在（0，1）上为增函数，f（sina）f（cosb），故选：a二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13若实数x，y满足则z=x+2y的最大值是2【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x+2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【解答】解：满足题中约束条件的可行域如图所示目标函数z=x+2y取得最大值，即使得函数在y轴上的截距最大结合可行域范围知，当其过点p（0，1）时，zmax=0+21=2故答案为：214已知tan=，则cos2=【考点】二倍角的余弦【分析】利用cos2=cos2sin2=，可得结论【解答】解：tan=，cos2=cos2sin2=故答案为：15设a=sinxdx，则（2x+）6展开式的常数项为160【考点】二项式系数的性质【分析】由微积分基本定理可得a，再利用二项式定理的展开式的通项公式即可得出【解答】解：a=sinxdx=1，则（2x+）6=的展开式的通项公式：tr+1=26rx62r，令62r=0，解得r=3展开式的常数项为：23=160故答案为：16016已知三棱锥pabc，若pa，pb，pc两两垂直，且pa=2，pb=pc=1，则三棱锥pabc的内切球半径为【考点】球的体积和表面积；棱锥的结构特征【分析】利用三棱锥pabc的内切球的球心，将三棱锥分割成4个三棱锥，利用等体积，即可求得结论【解答】解：由题意，设三棱锥pabc的内切球的半径为r，球心为o，则由等体积vbpac=vopab+vopac+voabc可得=+，r=故答案为：三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，点（a，b）在4xcosbycosc=ccosb上（1）cosb的值；（2）若=3，b=3，求a和c【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算；余弦定理【分析】（1）由正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简即可求得cosb的值（2）利用向量的数量积的运算求得ac的值，进而利用余弦定理求得a2+c2的值，进而联立方程求得a和c【解答】解：（1）由题意得4acosbbcosc=ccosb，由正弦定理得4sinacosbsinbcosc=sinccosb，整理得4sinacosb=sin（b+c）=sina，sina0，cosb=（2）=|cosb=ac=3，ac=12，由b2=a2+c22accosb，a2+c2=24，a2+c22ac=（ac）2=0，a=c，a=c=218如图，平面abef平面abc，四边形abef为矩形，ac=bco为ab的中点，ofec（）求证：oefc：（）若=时，求二面角fceb的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质【分析】（）连结oc，则ocab，从而得到ocof，进而得到ofoe，由此能证明oefc（）由（i）得ab=2af不妨设af=1，ab=2建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可【解答】（）证明：连结oc，ac=bc，o是ab的中点，故ocab又平面abc平面abef，故oc平面abe，于是ocof又ofec，of平面oec，ofoe，又ocoe，oe平面ofc，oefc；（）解：由（i）得ab=2af不妨设af=1，ab=2，=，ac=，则oc=建立以o为坐标原点，oc，ob，od分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：则f（0，1，1），e（0，1，1），b（0，1，0），c（，0，0），则=（，1，1），=（0，2，0），设平面fce的法向量为=（x，y，z），则=（1，0，），=（0，0，1），=（，1，0），同理可得平面ceb的法向量为=（1，0），cos，=，二面角fceb是钝二面角，二面角fceb的余弦值为19为了普及环保知识增强环保意识，某校从理工类专业甲班抽取60人，从文史类乙班抽取50人参加环保知识测试（1）根据题目条件完成下面22列联表，并据此判断你是否有99%的把握认为环保知识与专业有关优秀非优秀总计甲班乙班30总计60（2）为参加上级举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，预选赛答卷满分100分，优秀的同学得60分以上通过预选，非优秀的同学得80分以上通过预选，若每位同学得60分以上的概率为，得80分以上的概率为，现已知甲班有3人参加预选赛，其中1人为优秀学生，若随机变量x表示甲班通过预选的人数，求x的分布列及期望e（x）附：k2=，n=a+b+c+dp（k2k0）0.1000.0500.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879【考点】独立性检验的应用【分析】（1）由题设条件作出列联表，根据列联表中的数据，得到k2=7.86.635由此得到有99%的把握认为环保知识测试与专业有关（2）由题设知x的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出x的分布列和ex【解答】解（1）22列联表如下优秀非优秀总计甲班402060乙班203050总计6050110k2=7.86.635，所以有99%的把握认为环保知识与专业有关 （2）不妨设3名同学为小王，小张，小李且小王为优秀，记事件m，n，r分别表示小王，小张，小李通过预选，则p（m）=，p（n）=p（r）= 随机变量x的取值为0，1，2，3 所以p（x=0）=p（）=，p（x=1）=p（m+n+r）=+=，p（x=2）=p（mn+nr+mr）=+=，p（x=3）=p（mnr）= 所以随机变量x的分布列为：x0123pe（x）=0+1+2+3= 20已知椭圆的离心率，过点a（0，b）和b（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程；（2）已知定点e（1，0），若直线y=kx+2（k0）与椭圆交于c、d两点，问：是否存在k的值，使以cd为直径的圆过e点？请说明理由【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程【分析】（1）直线ab方程为bxayab=0，依题意可得：，由此能求出椭圆的方程（2）假设存在这样的值，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判别式和根与系数的关系进行求解【解答】解：（1）直线ab方程为bxayab=0，依题意可得：，解得：a2=3，b=1，椭圆的方程为（2）假设存在这样的值，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，=（12k）236（1+3k2）0，设c（x1，y1），d（x2，y2），则而y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以cd为直径的圆过点e（1，0），当且仅当cede时，则y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0将代入整理得k=，经验证k=使得成立综上可知，存在k=使得以cd为直径的圆过点e21已知函数f（x）=x2+axlnx，ar（1）若函数f（x）在1，2上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）=f（x）x2，是否存在实数a，当x（0，e（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由【考点】函数单调性的性质【分析】（1）由函数f（x）在1，2上是减函数得在1，2上恒成立，即有h（x）=2x2+ax10成立求解（2）先假设存在实数a，求导得=，a在系数位置对它进行讨论，结合x（0，e分当a0时，当时，当时三种情况进行【解答】解：（1）在1，2上恒成立，令h（x）=2x2+ax1，有得，得（2）假设存在实数a，使g（x）=axlnx（x（0，e）有最小值3， =当a0时，g（x）在（0，e上单调递减，g（x）min=g（e）=ae1=3，（舍去），g（x）无最小值当时，g（x）在上单调递减，在上单调递增，a=e2，满足条件当时，g（x）在（0，e上单调递减，g（x）min=g（e）=ae1=3，（舍去），f（x）无最小值综上，存在实数a=e2，使得当x（0，e时g（x）有最小值3选做题选修4-1：几何证明选讲22如图所示，ab为圆o的直径，cb，cd为圆o的切线，b，d为切点（1）求证：adoc；（2）若圆o的半径为2，求adoc的值【考点】相似三角形的性质【分析