函数的奇偶性第二课时.ppt

2 4函数的奇偶性 完成状元360P34知识要点 1 下列各函数中是奇函数的是 A f x x 2 x R B f x 3x5 x 0 C f x x3 x x R D f x lgx3 x 0 解析 由函数奇偶性的定义知 f x x3 x是奇函数 故选C 答案 C B 3 若函数是奇函数 则实数a 4 若函数是偶函数 则实数a 1 5 设函数f x 是定义在R上的奇函数 且f 3 2 则f 3 f 0 A 3B 3C 2D 7解析 选C 由题意得f 3 f 0 f 3 f 0 2 0 2 故选C 6 2011年淮北月考 若f x 2x 2 xlga是奇函数 则实数a 7 教材改编题 二次函数f x ax2 bx c为偶函数的充要条件是 b 0 考点探究 挑战高考 1 判断函数的奇偶性 应该首先分析函数的定义域 在分析时 不要把函数化简 而要根据原来的结构去求解定义域 如果定义域不关于原点对称 则一定是非奇非偶函数 2 若定义域关于原点对称 则可用下述方法进行判断 1 定义判断 f x f x f x 为偶函数 f x f x f x 为奇函数 2 等价形式判断 f x f x 0 f x 为偶函数 f x f x 0 f x 为奇函数 思路点拨 判断函数的奇偶性 首先要检验其定义域是否关于原点对称 若关于原点对称 再严格按照奇偶性的定义或其等价形式进行推理判断 且f x f x f x 0 f x 既是奇函数又是偶函数 4 函数定义域为 0 0 当x0 则f x x 2 x x2 x f x 当x 0时 x 0 则f x x 2 x x2 x x2 x f x 对任意x 0 0 都有f x f x 故f x 为奇函数 失误点评 本例 4 是一个分段函数 要对定义域内的自变量分两种情况考察 如果只有x 0或x 0就说f x f x 从而判断它是奇函数是错误的 不完整的 研究函数奇偶性主要用其来解决函数图像的对称问题 以及用定义列方程求参数值等 1 设f x 为定义在R上的奇函数 当x 0时 f x 2x 2x b b为常数 求f x 的解析式 2 设函数f x x ex ae x x R 是偶函数 求实数a的值 思路点拨 1 由奇函数在原点处有定义 则f 0 0可求得b的值后再由对称性可求得f x 的解析式 2 根据f x f x 列出关于a的方程求解 解 1 f x 为定义在R上的奇函数 f 0 0 20 0 b 0 解得b 1 当x 0时 f x 2x 2x 1 当x 0时 x 0 f x f x 2 x 2x 1 2 x 2x 1 1 设f x 为定义在R上的奇函数 当x 0时 f x 2x 2x b b为常数 求f x 的解析式 规律小结 1 利用奇偶性求解析式的一般方法是 求谁设谁 即在哪个区间求解析式 x就设在哪个区间内 要利用已知区间的解析式进行代入 利用f x 的奇偶性写出 f x 或f x 从而解出f x 1 设f x 为定义在R上的奇函数 当x 0时 f x 2x 2x b b为常数 求f x 的解析式 2 设函数f x x ex ae x x R 是偶函数 求实数a的值 失误防范1 判断函数的奇偶性 首先应该判断函数定义域是否关于原点对称 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件 2 判断函数f x 是奇函数 必须对定义域内的每一个x 均有f x f x 而不能说存在x0使f x0 f x0 对于偶函数的判断以此类推 方法技巧1 正确理解奇函数和偶函数的定义 必须把握好两个问题 1 定义域在数轴上关于原点对称是函数f x 为奇函数或偶函数的必要非充分条件 如例1 5 2 f x f x 或f x f x 是定义域上的恒等式 如例2 2 2 奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据 为了便于判断函数的奇偶性 有时需要进行等价变形 1 完成状元360P34 352 完成课时作业第三课时函数的奇偶性 变式训练设定义在 2 2 上的奇函数f x 在区间 0 2 上单调递减 若f m f m 1 0 求实数m的取值范围 对函数周期性的考查 主要涉及判断函数的周期 利用周期性求函数值 以及解决与周期有关的函数综合问题 充分利用题目提供的信息 迁移到有定义的范围上进行求值是解答此类问题的关键 设f x 是定义在R上的奇函数 且对任意实数x 恒有f x 2 f x 当x 0 2 时 f x 2x x2 1 求证 f x 是周期函数 2 当x 2 4 时 求f x 的解析式 3 计算f 0 f 1 f 2 f 2011 解 1 证明 f x 2 f x f x 4 f x 2 f x f x 是周期为4的周期函数 2 当x 2 0 时 x 0 2 由已知得f x 2 x x 2 2x x2 又f x 是奇函数 f x f x 2x x2 f x x2 2x 又当x 2 4 时 x 4 2 0 f x 4 x 4 2 2 x 4 函数定义域影响奇偶性 若首先求得定义域不关于原点对称 则该函数为非奇非偶函数 2010年高考安徽卷 若f x 是R上周期为5的奇函数 且满足f 1 1 f 2 2 则f 3 f 4 A 1B 1C 2D 2 解析 由于函数f x 的周期为5 f 3 f 4 f 2 f 1 又f x 为R上的奇函数 f 2 f 1 f 2 f 1 2 1 1 答