[新人教八下]18.2 勾股定理的逆定理课件1.ppt

18 2勾股定理的逆定理 1 据说 几千年前的古埃及人就已经知道 在一根绳子上连续打上等距离的13个结 然后 用钉子将第1个与第13个结钉在一起 拉紧绳子 再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子 如图 这样围成的三角形中 最长边所对的角就是直角 知道为什么吗 这节课我们一起来探讨这个问题 相信同学们会感兴趣的 做一做 用圆规 直尺作 ABC 使AB 5cm AC 4cm BC 3cm 如图 量一量 C 它是90 吗 C是直角吗 再画一个 ABC 使它的三边长分别是5cm 12cm 13cm 这个三角形有什么特征 为什么用上面的三条线段围成的三角形 就一定是直角三角形呢 它们的三边有怎样的关系 猜想如果一个三角形的三边长a b c满足下面的关系a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形吗 证明作 A B C 使 C 90 A C b B C a 如图 2 那么A B 2 a2 b2 勾股定理 又 a2 b2 c2 已知 A B 2 c2 A B c A B 0 在ABC和A B C 中 BC a B C CA b C A AB c A B ABC A B C SSS C C 90 ABC是直角三角形 已知 在 ABC中 AB c BC a AC b 并且a2 b2 c2 如图 1 求证 C 90 归纳总结通过上面的证明可以得到如下定理 勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 下面来看定理的应用 例1根据下列三角形的三边a b c的值 判断三角形是不是直角三角形 如果是 指出哪条边所对的角是直角 1 a 7 b 24 c 25 2 a 7 b 8 c 11 解 1 最大边是c 25 c2 625 a2 b2 72 242 625 a2 b2 c2 ABC是直角三角形 最大边c所对的角是直角 第 2 题由同学们仿照上面自己解答 例2已知 在 ABC中 三条边长分别为a n2 1 b 2n c n2 1 n 1 求证 ABC为直角三角形 分析 在a b c三边中 哪一条边是最大的边 需要得出什么 才能证明 ABC为直角三角形 请同学们自己完成证明过程 能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数 称为勾股数 思考 除3 4 5外 再写出3组勾股数 想想看 可以怎样找 利用勾股数可以构造直角三角形 像 3 4 5 6 8 10 5 12 13 等满足a2 b2 c2的一组正整数 通常称为勾股数 例3 在 ABC中 a 15 b 17 c 8 求此三角形的面积 为直角三角形 且 B 90 ABC的面积为 练习1 判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三角形 1 a 2 b 3 c 4 2 a 9 b 7 c 12 3 a 25 b 20 c 15 2 在 ABC中 三边长a b c满足 a c a c b2 则 ABC是什么三角形 3 给你一根带有刻度的皮尺 你如何用它来判断课桌面的角是直角 用这种办法能判断柱子是否与地面垂直吗 小结通过本节课的学习 你有哪些收获 1 勾股定理的逆定理 2 勾