陕西省宝鸡市高二数学下学期期中试卷 文（含解析）.doc

2016-2017学年陕西省宝鸡市高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1点m的直角坐标（，1）化成极坐标为（）a（2，）b（2，）c（2，）d（2，）2圆的极坐标方程为=2（cos+sin），则该圆的圆心极坐标是（）ab（，）c（，）d3曲线c的参数方程为，则它的普通方程为（）ay=x2+1by=x2+1cdy=x2+1，x，4在极坐标系中，o为极点，则saob=（）a2b3c4d55已知ab0，点m（a，b）是圆x2+y2=r2内一点，直线m是以点m为中点的弦所在的直线，直线l的方程是ax+by=r2，则下列结论正确的是（）aml，且l与圆相交blm，且l与圆相切cml，且l与圆相离dlm，且l与圆相离6两圆相交于两点（k，1）和（1，3），两圆的圆心都在直线xy+=0上，则k+c=（）a1b2c3d07若函数在1，+）上是单调函数，则a的取值范围是（）abcd（，18已知下表所示数据的回归直线方程为，则实数a的值为（）x23456y3711a21a16b18c20d229函数，则（）ax=e为函数f（x）的极大值点bx=e为函数f（x）的极小值点c为函数f（x）的极大值点d为函数f（x）的极小值点10已知直线l1：（k3）x+（4k）y+1=0与l2：2（k3）x2y+3=0平行，则k的值是（）a1或3b1或5c3或5d1或211点a（2，1）到抛物线y2=ax准线的距离为1，则a的值为（）a或b或c4或12d4或1212如图，一个底面半径为r的圆柱被与其底面所成角为（090）的平面所截，截面是一个椭圆当为30时，这个椭圆的离心率为（）abcd二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13设点m的柱坐标为（，），则其直角坐标是 14设曲线c的参数方程为（为参数），直线l的方程为x3y+2=0，则曲线c上到直线l的距离为的点的个数为 个15在同一平面直角坐标系中，直线x2y=2经过伸缩变换变成直线l，则直线l的方程是 16已知函数f（x）=lnx3x，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是 17直线l交椭圆+y2=1于a，b两点，若线段ab的中点坐标为（1，）则直线l的方程为 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18一个盒子中装有2个红球，4个白球，除颜色外，它们的形状、大小、质量等完全相同（1）采用不放回抽样，先后取两次，每次随机取一个球，求恰好取到1个红球，1个白球的概率；（2）采用放回抽样，每次随机抽取一球，连续取3次，求至少有1次取到红球的概率19在极坐标系中，已知点，直线为（1）求点的直角坐标与直线的普通方程；（2）求点到直线的距离20已知曲线c的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为sin（+）=2（1）写出曲线c的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点p为曲线c上的动点，求点p到直线l距离的最大值21椭圆c的中心在坐标原点，焦点在x轴上，焦点到短轴端点的距离为2，离心率为（）求该椭圆的方程；（）若直线l与椭圆c交于a，b两点且oaob，是否存在以原点o为圆心的定圆与直线l相切？若存在求出定圆方程；若不存在，请说明理由22已知函数f（x）=a（x+lnx）（a0），g（x）=x2（1）若f（x）的图象在x=1处的切线恰好也是g（x）图象的切线求实数a的值；若方程f（x）=mx在区间内有唯一实数解，求实数m的取值范围（2）当0a1时，求证：对于区间1，2上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有|f（x1）f（x2）|g（x1）g（x2）|成立2016-2017学年陕西省宝鸡中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1点m的直角坐标（，1）化成极坐标为（）a（2，）b（2，）c（2，）d（2，）【考点】q6：极坐标刻画点的位置【分析】根据x=cos，y=sin，可得极坐标【解答】解：点m的直角坐标（，1）由x=cos，y=sin，=cos，1=sin，解得：=2，=，极坐标为（2，）故选d2圆的极坐标方程为=2（cos+sin），则该圆的圆心极坐标是（）ab（，）c（，）d【考点】q4：简单曲线的极坐标方程【分析】由极坐标方程求出圆的直角坐标方程，从而求出该圆的圆心平面直角坐标，由此能求出该圆的圆心极坐标【解答】解：极坐标方程为=2（cos+sin），2=2cos+2sin，x2+y2=2x+2y，x2+y22x2y=0，该圆的圆心平面直角坐标为（1，1），该圆的圆心极坐标为（，）故选：b3曲线c的参数方程为，则它的普通方程为（）ay=x2+1by=x2+1cdy=x2+1，x，【考点】qh：参数方程化成普通方程【分析】将第1个方程两边平方，加上第2个方程，可得y=x2+1，结合x的范围，即可得出结论【解答】解：将第1个方程两边平方，加上第2个方程，可得y=x2+1，又x=sin（+），普通方程为故选：c4在极坐标系中，o为极点，则saob=（）a2b3c4d5【考点】q4：简单曲线的极坐标方程【分析】aob=利用直角三角形面积计算公式即可得出【解答】解：aob=saob=5故选：d5已知ab0，点m（a，b）是圆x2+y2=r2内一点，直线m是以点m为中点的弦所在的直线，直线l的方程是ax+by=r2，则下列结论正确的是（）aml，且l与圆相交blm，且l与圆相切cml，且l与圆相离dlm，且l与圆相离【考点】j9：直线与圆的位置关系【分析】求圆心到直线的距离，然后与a2+b2r2比较，可以判断直线与圆的位置关系，易得两直线的关系【解答】解：以点m为中点的弦所在的直线的斜率是，直线ml，点m（a，b）是圆x2+y2=r2内一点，所以a2+b2r2，圆心到ax+by=r2，距离是r，故相离故选c6两圆相交于两点（k，1）和（1，3），两圆的圆心都在直线xy+=0上，则k+c=（）a1b2c3d0【考点】je：直线和圆的方程的应用【分析】由相交弦的性质，可得ab与直线xy+=0垂直，且ab的中点在这条直线xy+=0上；由ab与直线xy+=0垂直，可得为1，解可得k的值，即可得a的坐标，进而可得ab中点的坐标，代入直线方程可得c=0；进而将k、c相加可得答案【解答】解：根据题意，由相交弦的性质，相交两圆的连心线垂直平分相交弦，设a（k，1）和b（1，3），可得ab与直线xy+=0垂直，且ab的中点在这条直线xy+=0上；由ab与直线xy+=0垂直，可得=1，解可得k=3，则a（3，1），故ab中点为（2，2），且其在直线xy+=0上，代入直线方程可得，22+c=0，可得c=0；故k+c=3；故选：c7若函数在1，+）上是单调函数，则a的取值范围是（）abcd（，1【考点】6b：利用导数研究函数的单调性【分析】由求导公式和法则求出f（x），由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论，分别列出不等式进行分离常数，再构造函数后，利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值，可得a的取值范围【解答】解：由题意得，f（x）=，因为在1，+）上是单调函数，所以f（x）0或f（x）0在1，+）上恒成立，当f（x）0时，则在1，+）上恒成立，即a，设g（x）=，因为x1，+），所以（0，1，当=1时，g（x）取到最大值是：0，所以a0，当f（x）0时，则在1，+）上恒成立，即a，设g（x）=，因为x1，+），所以（0，1，当=时，g（x）取到最大值是：，所以a，综上可得，a或a0，所以数a的取值范围是（，0，+），故选：b8已知下表所示数据的回归直线方程为，则实数a的值为（）x23456y3711a21a16b18c20d22【考点】bk：线性回归方程【分析】由表中数据计算样本中心点的横坐标，根据回归直线经过样本中心点求出的值，从而求出a的值【解答】解：由表中数据知，样本中心点的横坐标为：=（2+3+4+5+6）=4，由回归直线经过样本中心点，得=444=12，即=（3+7+11+a+21）=12，解得a=18故选：b9函数，则（）ax=e为函数f（x）的极大值点bx=e为函数f（x）的极小值点c为函数f（x）的极大值点d为函数f（x）的极小值点【考点】6d：利用导数研究函数的极值【分析】求导，令f（x）0，求得函数的单调递增区间，令f（x）0，求得函数的单调递减区间，则当x=e时，函数有极大值【解答】解：的定义域（0，+），求导f（x）=，令f（x）=0，解得：0xe，令f（x）=0，解得：xe，函数在（0，e）上递增，在（e，+）上递减，当x=e时，函数有极大值，故选a10已知直线l1：（k3）x+（4k）y+1=0与l2：2（k3）x2y+3=0平行，则k的值是（）a1或3b1或5c3或5d1或2【考点】ii：直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】当k3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k30时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值【解答】解：由两直线平行得，当k3=0时，两直线的方程分别为 y=1 和 y=，显然两直线平行当k30时，由 =，可得 k=5综上，k的值是 3或5，故选 c11点a（2，1）到抛物线y2=ax准线的距离为1，则a的值为（）a或b或c4或12d4或12【考点】k8：抛物线的简单性质【分析】求出抛物线的准线方程，根据距离列出方程解出a的值【解答】解：抛物线的准线方程为x=，点a（2，1）到抛物线y2=ax准线的距离为|2+|=1解得a=4或a=12故选c12如图，一个底面半径为r的圆柱被与其底面所成角为（090）的平面所截，截面是一个椭圆当为30时，这个椭圆的离心率为（）abcd【考点】nf：平面与圆柱面的截线【分析】利用已知条件，求出题意的长半轴，短半轴，然后求出半焦距，即可求出题意的离心率【解答】解：因为底面半径为r的圆柱被与底面成30的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：r，长半轴为： =，a2=b2+c2，c=，椭圆的离心率为：e=故选：a二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13设点m的柱坐标为（，），则其直角坐标是【考点】qb：柱坐标刻画点的位置【分析】设点m的直角坐标为（x，y，z），根据变换公式为，得x=，y=sin，z=解出其坐标值即可【解答】解：由题意：m点的柱面坐标为m（，），设点m的直角坐标为（x，y，z），x=，y=sin，z=解得x=1，y=1，z=m点的直角坐标为：m故答案为14设曲线c的参数方程为（为参数），直线l的方程为x3y+2=0，则曲线c上到直线l的距离为的点的个数为4个【考点】qh：参数方程化成普通方程【分析】由题意将圆c和直线l先化为一般方程坐标，然后再计算曲线c上到直线l距离为的点的个数【解答】解：化曲线c的参数方程为普通方程：（x2）2+（y1）2=9，圆心（2，1）到直线x3y+2=0的距离d=3，直线和圆相交，过圆心和l平行的直线和圆的2个交点符合要求，又+3在直线l的另外一侧有圆上的2个点符合要求，故答案为415在同一平面直角坐标系中，直线x2y=2经过伸缩变换变成直线l，则直线l的方程是xy2=0【考点】qh：参数方程化成普通方程【分析】由伸缩变换可得：，代入直线x2y=2即可得出【解答】解：由伸缩变换可得：，代入直线x2y=2可得：x2=2，即xy2=0故直线l的方程是：xy2=0故答案为：xy2=016已知函数f（x）=lnx3x，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是2x+y+1=0【考点】6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切线的斜率，然后根据（1，3）和斜率写出切线的方程即可【解答】解：由函数f（x）=lnx3x知f（x）=3，把x=1代入得到切线的斜率k=2，f（1）=3，切线方程为：y+3=2（x1），即2x+y+1=0故答案为2x+y+1=017直线l交椭圆+y2=1于a，b两点，若线段ab的中点坐标为（1，）则直线l的方程为2x+2y3=0【考点】kl：直线与椭圆的位置关系【分析】设a（x1，y1），b（x2，y2）由=1， =1，相减可得： +（y1+y2）（y1y2）=0，利用中点坐标公式、斜率计算公式代入即可得出【解答】解：设a（x1，y1），b（x2，y2）. =1， =k=由=1， =1，相减可得： +（y1+y2）（y1y2）=0，1+k=0，解得k=1直线l的方程为：y=（x1），化为：2x+2y3=0故答案为：2x+2y3=0三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18一个盒子中装有2个红球，4个白球，除颜色外，它们的形状、大小、质量等完全相同（1）采用不放回抽样，先后取两次，每次随机取一个球，求恰好取到1个红球，1个白球的概率；（2）采用放回抽样，每次随机抽取一球，连续取3次，求至少有1次取到红球的概率【考点】cb：古典概型及其概率计算公式【分析】（1）利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出恰好取到1个红球，1个白球的概率（2）采用放回抽样，每次取到红球的概率都是，由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有1次取到红球的概率【解答】解：（1）一个盒子中装有2个红球，4个白球，除颜色外，它们的形状、大小、质量等完全相同，采用不放回抽样，先后取两次，每次随机取一个球，恰好取到1个红球，1个白球的概率为：p1=+=（2）采用放回抽样，每次取到红球的概率，至少有1次取到红球的概率为p2=19在极坐标系中，已知点，直线为（1）求点的直角坐标与直线的普通方程；（2）求点到直线的距离【考点】q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用互化公式x=cos，y=sin即可把极坐标化为直角坐标（2）利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：（1）点化成直角坐标为直线，展开可得： =1，可得：直角坐标方程为，即（2）由题意可知，点到直线的距离，由距离公式可得20已知曲线c的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为sin（+）=2（1）写出曲线c的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点p为曲线c上的动点，求点p到直线l距离的最大值【考点】qh：参数方程化成普通方程【分析】第一问，利用平方关系消参，得到曲线c的普通方程，利用2=x2+y2，x=cos，y=sin转化，得到直线l的直角坐标方程；第二问，利用点到直线的距离公式列出表达式，再利用两角和的正弦公式化简，求三角函数的最值即可得到结论【解答】解：（1）曲线c的参数方程为（为参数），消去可得曲线c的普通方程为，直线l的极坐标方程为sin（+）=2即直线l的直角坐标方程为x+y4=0（2）设点p坐标为（cos，sin），点p到直线l的距离d=所以点p到直线l距离的最大值为21椭圆c的中心在坐标原点，焦点在x轴上，焦点到短轴端点的距离为2，离心率为（）求该椭圆的方程；（）若直线l与椭圆c交于a，b两点且oaob，是否存在以原点o为圆心的定圆与直线l相切？若存在求出定圆方程；若不存在，请说明理由【考点】k4：椭圆的简单性质【分析】（）由题意，且a=2，由此能求出椭圆方程（）设直线ab：y=kx+m，由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量垂直、点到直线的距离公式，能求出定圆方程【解答】解：（）设椭圆的半焦距为c，椭圆c的中心在坐标原点，焦点在x轴上，焦点到短轴端点的距离为2，离心率为，由题意，且a=2，解得c=，b=1所求椭圆方程为=1（）设a（x1，y1），b（x2，y2），若k存在，则设直线ab：y=kx+m，由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，=64k2m24（1+4k2）（4m24）0，且，由oaob，知x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，代入得5m2=4k2+4，原点到直线ab的距离d=，当ab的斜率不存在时，|x1|=|y1|，得=1，|x1|=，依然成立点o到直线ab的距离为定值定圆方程为x2+y2=22已知函数f（x）=a（x+lnx）（a0），g（x）=x2（1）若f（x）的图象在