内蒙古赤峰市宁城县2016届高三数学下学期第四次统一模拟考试试题 理.doc

2016年宁城县高三年级统一考试（5.10）数学试卷（理科）注意事项：1、本试卷本分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第（22）（24）题为选考题，其它题为必考题.2、考生作答时，将答案答在答题卡上，写在本试卷上无效.3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,则(A) (B) (C) (D)2. 设复数的共轭复数为，为虚数单位，已知，则= （A） （B） （C） （D）开始输出S结束否是3某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取1000名成年人调查是否吸烟及是否患有肺病，得到列联表，经计算得，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，则该研究所可以（ ）（A）有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”（B）有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”（C）有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”（D）有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”4 执行如图所示的程序框图，输出的值为 （A）19 （B）42 （C）8 （D）35. 已知，函数，命题p：，命题q：函数在区间内有最值则命题p是命题q成立的(A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件6如图，矩形内，阴影部分是由直线，曲线以及轴围成，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 7函数一个周期的图像如图所示,则(A) (B) (C) (D) 8.右图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为（A） （B） （C） （D）9已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆的内部，则椭圆的离心率的取值范围（ ）（A） （B） （C） （D）10.已知函数若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）11. 点是在ABC所在平面上一点，若，AB=2，AC=3，.存在实数，使，则（A） （B） （C） （D）12. 若圆与曲线的没有公共点，则半径的取值范围是 (A) （B） （C） （D）2016年宁城县高三年级统一考试（5.10）数学试卷（理科）第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第：24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题共4小题，每小题5分，共20分.13化简 按升幂排列为 14某三棱椎的三视图如图所示，则其体积为 15已知满足（k为常数），若最大值为8，则=_.16在ABC中，则的最小值为 _.三、解答题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17.（本小题满分12分） 已知数列为等差数列，为其前项和，且，数列满足.（）求数列的通项公式；（）求证：.18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，点分别为线段上的点，. ()求证：平面； ()当，二面角大小为为时，求的长. 19（本小题满分12分）某工厂新研发的一种产品的成本价是4元/件，为了对该产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下6组数据： 单价（元）88.28.48.68.89销量（件）908483807568（）若，就说产品“定价合理”，现从这6组数据中任意抽取2组数据，2组数据中“定价合理”的个数记为X，求X的数学期望；（）求关于的线性回归方程，并用回归方程预测在今后的销售中，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元?（利润销售收入成本）附：线性回归方程中系数计算公式：，其中、表示样本均值20. （本小题满分12分） 已知抛物线：，为直线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为,.（）当的坐标为时，求过三点的圆的方程； （）证明：以为直径的圆恒过点.21（本小题满分12分）已知函数，.（I）若函数存在单调减区间，求实数的取值范围；（II）若，证明：，总有.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，A、B是圆O上的两点，且AB的长度小于圆O的直径，直线l与AB垂于点D且与圆O相切于点C若AB=2，DB=1（1）求证：CB为ACD的角平分线；（2）求圆O的直径的长度 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l过点，倾斜角为.()求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；（）设直线l与曲线C交于AB两点,求.24（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲若，使关于的不等式成立，设满足条件的实数构成的集合为T.（1）求集合；（2）若，且对于，不等式恒成立，求的最小值.2016年宁城县高三年级统一考试（5.10）数学试卷（理科）参考答案一、 选择题：ACBA ABDC CDAC二、 填空题：13、；14、；15、；16、.三、 解答题:17.解：（）设数列的公差为，由得 由2分解得，4分 故数列的通项公式为：5分（）由（1）可得6分 所以当时，7分-得，即8分又也满足，所以.9分10分12分 18.（）证明：在正方形中，, 1分 因为平面，平面， 所以. 2分 因为，且，平面， 所以平面 4分（）因为平面，平面， 所以,. 又,如图，以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系, 6分所以.设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为,设, ，因为，所以，又，所以，即， 取, 得到, 8分因为，所以，即， 取得, 到, 10分因为二面大小为, 所以, 所以 解得, 所以 12分19解：（）取值为0,1,2使的有3组，所以，的分布列为012数学期望为6分（）因为，所以，关于的线性回归方程是利润当时，取最大值故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润12分20.解：（）解：当的坐标为时，设过点的切线方程为，由消得. (1)令，解得.代入方程(1)，解得. 3分设圆心的坐标为，由，得，解得.故过三点的圆的方程为 5分（）证明：设，由已知得，设切点分别为，所以，切线 的方程为即，切线的方程为即 7分又因为切线过点，所以得. 又因为切线也过点，所以得. 所以，是方程的两实根，由韦达定理得 9分因为，所以 将代入，得. 所以以为直径的圆恒过点 12分21.解：（I）由已知，得2分因为函数存在单调减区间，所以方程有解.而恒成立，即有解， 所以.又，所以，. 5分(II)因为，所以，所以.因为，所以又对于任意，.6分要证原不等式成立，只要证，只要证，对于任意上恒成立. 8分设函数，则，当时，即在上是减函数，当时，即在上是增函数，所以,在上，所以.所以，（当且仅当时上式取等号）10分设函数，则，当时，即在上是减函数，当时，即在上是增函数，所以在上，所以，即，（当且仅当时上式取等号）.综上所述，因为不可能同时取等号所以，在上恒成立，所以，总有成立. 12分四、选做题22（1）证明：由切割线定理得CD2=DADB=3，又在RtCDB中，CB2=CD2+BD2=3+1=4在RtCBA中，CB=AB=2，ACB=CAB又CD为圆O的切线，BCD=CABBCD=ACB，CB为ACD的角平分线 5分（2）解：连结AO并延长交圆O于点E，连结CE，设DC延长线上一点为F，AE为圆O直径，直线l与圆O相切于点CACD=E，BCD=2， 1=2（等角的余角相等）1=2=BCD=ACBEC=BC=AB=2（相等的圆周角所对的弦相等） AC2=AD2+CD2=9+3=12AE2=EC2