黑龙江省大庆市第四中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文.doc

大庆四中20152016学年度第二学期期中考试高二年级文科数学试题 考试时间：120分钟 分值：150分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷（选择题）一、 选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知i是虚数单位，则复数i（1+i）的共轭复数为 （ ）A1+i Bli Cl+i Dli2、某单位有员工90人，其中女员工有36人. 为做某项调查，拟采用分层抽样抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是 ( )A6人 B 9人 C 10人 D 7人3、由正方形的四个内角相等；矩形的四个内角相等；正方形是矩形. 根据“三段论”推理得出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为 （ ）A B C D4、已知点P的极坐标是，则过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程是（ ）A B C D5、在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 ( ) A45和47 B45 和44 C45和42 D45和456、甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 7、类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论，正确的是： （ ）垂直于同一个平面的两条直线互相平行；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两个平面互相平行；垂直于同一条直线的两个平面互相平行A B C D8、在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是 ( )A. B. C D9、利用计算机产生0，1之间的均匀随机数，经过下列的那种变换能得到2，3之间的均匀随机数 （ ）A B CD10、为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据，根据收集到的数据可知+=150，由最小二乘法求得回归直线方程为=0.67x+54.9，则+的值为 （ ）A75 B155.4 C375 D466.211、设函数f（x）=x2+4x3，若从区间2，6上任取个实数，则所选取的实数满足f（）0的概率为 （ ）A B C D12、平面直角坐标系中，点集，则点集M 所覆盖的平面图形的面积为 （ ）A B C D与有关第卷（非选择题 共90分）二填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13、某单位有840名职工，现采用系统抽样抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间61，140的人数为 14、已知某人15月收到的快件数分别为1，3，2，2，2，则这5个数的方差s2= 15、设则函数是增函数的概率为 .16、在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第一个长方形的面积为0.02，前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数，若样本容量为1600，则中间一组（即第五组）的频数为 三解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）17、（本小题满分10分）已知直线l的参数方程为 (t为参数) . 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（）写出直线l的极坐标方程；（）求直线l与曲线C交点的极坐标（）18、（本小题满分12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标某试点城市环保局从该市市区2015年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），若从这6天的数据中随机抽出2天（）求恰有一天空气质量超标的概率；（）求至多有一天空气质量超标的概率19、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的参数方程为（为参数）以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为求椭圆上的点到直线距离的最大值和最小值20、（本小题满分12分）为了解某地区观众对大型综艺活动中国好声音的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：场数91011121314人数10182225205将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性非歌迷歌迷合计男女合计根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料判断我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？附：P(K2 k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中为样本容量21、（本小题满分12分）语文A级语文B级语文C级数学A级7205数学B级9186数学C级a4b已知某校学生语文与数学的学业水平测试成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级.抽取学生n人抽样统计如下表.例如：表中语文成绩为B等级的共有20+18+4=42人.已知语文与数学均为B等级的概率是0.18（）求抽取的学生人数；（）若该样本中，语文成绩优秀率是30%， 求a，b的值；（）若a10，b8，求语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少的概率22、（本小题满分12分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知曲线C：，过点P（2，4）的直线l的参数方程为 . l与C分别交于点M、N（1）写出曲线C和直线 l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值大庆四中20152016学年度第二学期期中考试高二年级文科数学试题答案一选择题：15 DBDDA 610 DDBAC1112 BA 二.填空 17解：（）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t，得到直线l的普通方程x+y+1=0，再将代入x+y+1=0，得cos+sin+1=0（5分）（）曲线C的方程为： 联立方程解得l与C交点的直角坐标为：（0，-1）-（8分）极坐标为（1，） -（10分）18.解：由茎叶图知：6天有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标（2分）记未超标的4天为a，b，c，d，超标的两天为e，f从6天抽取2天的情况：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，基本事件数为15（4分）（）记“6天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件A，可能结果为：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，基本事件数为8；（6分）（）记“至多有一天空气质量超标”为事件B，“2天都超标”为事件C，其可能结果为ef，（8分）故，（10分）（12分）19、解：将化为普通方程为（4分）点到直线的距离（8分）所以椭圆上点到直线距离的最大值为，最小值为（12分）非歌迷歌迷合计男301545女451055合计7525100 20、解：（）由统计表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，从而完成22列联表如下：（5分）将22列联表中的数据代入公式计算，得：K2=3.030因为3.0303.841，所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关（12分）21、解：（）根据题意，得；=0.18，解得n=100，即抽取的学生人数是100；（）由（）知，n=100；=30%，解得a=14；又7+9+a+20+18+4+5+6+b=100，解得b=17；（）设“语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少”为事件A，由（）得，a+b=31，且a10，b8；满足条件的（a，b）有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14种；其中b+11a+16的有：（10，21），（11，20），（12，19）共3种；所求的概率为P=22、解：（1），方程sin2=2acos（a0），两边同乘以，曲线C的直角坐标方程为y2=2ax（a0）；直线l的普通方程为xy2=0（2）联立方程组，消去y并整理，得t22（4+