黑龙江省大庆市第四中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题.doc

大庆四中20152016学年度第二学期期中考试高一年级数学学科试题 考试时间：120分钟 分值：150分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷（选择题）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的值为( ) A. B. C. D. 2. 已知向量，向量，且，则等于( ) A. 3 B. 5 C. 6 D. 9 3. 等差数列相邻的四项为，那么的值分别为( ) A.0,5 B. 1,6 C. 2,7 D.无法确定4. 已知等差数列的首项，从第10项起开始大于1，那么公差的取值 范围为( ) A. B. C. D. 5.若向量与的夹角为，则( ) A. B. C. D. 6. 下列各式中，最小的是( ) A. B. C. D.7.已知向量为单位向量，当他们之间的夹角为时，在方向上的投影与 在方向上的投影分别为( ) A. B. C. D. 8.若，则( ) A. B. C. D.或9.等比数列中，则数列的前8项和等于( ) A. 6 B. 5 C. 3 D. 410.将函数的图象沿轴方向左平移个单位，所 得曲线的一部分图象如下图，则，的值分别为( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 11.已知是内一点，且满足,记, 的面积依次为，则等于( ) A. 1:2:3 B. 1:4:9 C. 6:1:2 D. 3:1:2 12. 定义为个正数的“均倒数”， 若已知正整数数列 的前项的“均倒数”为，又，则 ( ) A. B. C. D.第卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 45和80的等比中项为_14.若的面积为，且角为，则=_15.若函数在区间上的最小值是，则的最小 值为_16.已知函数,且， 则的值为_三.解答题:本大题共6小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分） 已知等差数列的前项和为 (1)求数列的通项公式； (2)求的最小值. 18(本小题满分12分)GEBFCDA 如图，边长为2的菱形中，E、F分别是BC,DC的中点，G为 BF、 DE的交点，若 (1)试用表示； (2)求的值. 19(本小题满分12分) 已知数列的前项和为. (1)请问数列是否为等差数列？如果是，请证明； (2)设，求数列的前项和.20(本小题满分12分) 在中，角所对的边分别是，已知(1)若的面积等于，求；(2)若，求的面积21(本小题满分12分) 已知函数 (1)求的最小正周期和单调增区间； (2)若将的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数 的图像,当时，求函数的值域. 22(本小题满分12分) 已知数列满足： (1)证明数列是等差数列，并求的通项公式； (2)若数列满足：,求的前项和.大庆四中20152016学年度第二学期期中考试高一年级数学学科试题答案1 选择题 1-5 BCCDA 6-10 ABCDB 11-12 DC2 填空题 13. 14.-4 15. 16.40327. （1）由.2 所以解得.4 所以数列的通项公式为.5（2） .7 所以 .9 因为 所以当时，的最小值为.1018. 解：（1）.2 ，.4 E、F分别是BC,DC的中点，G为 BF、DE的交点 所以G为的重心，设BD中点为,则 .6（2） .9 .1219. (1)由可得 ，.2 两式相减可得： .4 于是由可知数列为等差数列.6(2) 记数列的前项和为， .8 .11 故数列的前项和为.1220. （1） 所以.2 又 所以.4 .6（2） 化简得,.8 当由正弦定理得， 由得.10 当 综上所述，的面积为.1221(1) 因此的最小正周期为.3 令，解得 所以的单调