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14 6一次函数的性质 复习 1 什么是一次函数 什么是正比例函数 它们之间有何关系 一般地 如果y kx b k b是常数k 0 那么y叫做x的一次函数 当b 0时 式为y kx是正比例函数 所以 正比例函数是一次函数的特殊情况 2 正比例函数y kx k 0 图象的性质是什么 正比例函数y kx的图象都是经过坐标原点 0 0 1 k 的一条直线 1 当k 0时 y kx经过一 三象限 2 当k 0时 y kx经过二 四象限 3 一次函数y kx b的图象是什么图形 是通过确定几个点来作一次函数y kx b的图象的呢 y kx b的图象是一条直线 两个点 0 b b k 0 对一次函数y x 4 x依次取 3 2 1 0 1 2 3逐渐增大的过程中 y的值是否也在增大 对y x 4呢 1 2 3 4567 7 6 5 4321 y增大 y减小 直线y kx b 在y x 4中x依次取 3 2 1 0 1 2 3时 y的值是否也增大 y x 4 你发现一次函数值的变化有什么规律 4 k 0图象从左到右呈上升趋势 4 3 直线y kx b y x 4 你发现一次函数值的变化有什么规律 4 k 0图象从左到右呈下降趋势 4 发现 当k 0时 y的值随着x值的增大而减小 图象从左到右呈上升趋势 图象从左到右呈下降趋势 例题解析 例1已知点A B 2 都在直线上 试比较和的大小 你能想出几种判断的方法 分析 根据一次函数的性质 就能由自变量的大小来比较函数数值的大小 解 因为k 4 例2一次函数y m 1 x 3 1 当m取何值时 y随x的增大而增大 2 当m取何值时 y随x的增大而减小 解 1 当m 1 0即m 1时 y随x的增大而增大 2 当m 1 0即m 1时 y随x的增大而减小 1 正比例函数y m 1 x的图象经过一 三象限 则m的取值范围是 A m 1B m 1C m 1D m 1 B 2 若y 5x3m 2是正比例函数 则m 1 3 函数y 7x的图象在第 象限内 经过点 与点 y随x的增大而 二 四 0 0 1 7 减小 4 正比例函数y k 1 x的图象中y随x的增大而增大 则k的取值范围是 k 1 1 直线y x与y x 3的位置关系如何 你能通过适当的移动将直线y x变为直线y x 3吗 一般地 直线y kx b与y kx又有什么关系 2 直线y 2x 3与y x 3有什么共同点 一般地 你能从函数y kx b的图象上直接看出b的值吗 3 如何确定直线y kx b所经过的象限 议一议 第一 三象限 y随x增大而增大 第一 二 三象限 y随x增大而增大 第一 三 四象限 y随x增大而增大 0 b 0 b
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