山东省莱芜市2017届初中数学学业模拟试题一.doc

山东省莱芜市2017届初中数学学业模拟试题（一）注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡的规定位置将自己的学校、班级、姓名、座位号、准考证号填写准确。2.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间120分钟。3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔。4.考试结束后，试卷不交，请妥善保存，只交答题卡。第卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分）1下列运算中，正确的是A BCD2下列事件中，必然事件是Aa是实数，B掷一枚硬币，正面朝上C某运动员跳高的最好成绩是20 .1米 D从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品3已知反比例函数，下列结论不正确的是A图象必经过点(-1,2)By随x的增大而增大C图象在第二、四象限内D若x1，则y-24下列图形中，是中心对称图形的是 A B C D 5如图，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是1211ABCD 6在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的半径约为0.00000078m，这个数据用科学记数法表示为 A0.7810-4m B7.810-7m C7.810-8m D7810-8m（第7题图）10捐款人数金额（元）051015206113120832030501007“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”在今年的慈善一日捐活动中，某中学九年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是A20、20B30、20C30、30D20、30y8二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为yxOyxOBCyxOAyxOD1OxABCD(第9题图)9在ABC中，BAC=90，AB=AC=2cm，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的 面积为 A0.5cm2 B1 cm2 C2 cm2 D4 cm2ABNOPM30(第10题图)10如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN=30，点B为劣弧AN的中点点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为 A B1 C2 D11在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下三种变换：，如，；，如，；如，按照以上变换有：，那么等于DABCQRM(第12题图)ABCD12如图,正方形ABCD的边长为4，将长为4的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按ABCDA滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按BCDAB滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为A16 BCD 第卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分。请填在答题卡上）13分解因式：= 14如图，在RtABC中，A=90，AB=AC，BC=20，DE是ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O若OMNOBA（第16题图）xyBCAEF(第15题图)AMDECB（第14题图）是直角三角形，则DO的长是 15如图，在ABC中，BAC=30，AB=AC，AD是BC边上的中线，ACE=BAC，CE交AB于点E，交AD于点F若BC=2，则EF的长为 16如图，点A在双曲线上，ABx轴于B，且AOB的面积SAOB=2，则k= (第17题图)17我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为，的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算+= 三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18（本题满分6分）先化简，再求值：，其中，.19（本题满分8分）某学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）自行车30%步行20%公交车私家车其他（第19题图）161284自行车步行公交车私家车其他人数2024282410上学方式40（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学20（本题满分9分）ABCD4530(第20题图)为了维护海洋权益，国家海洋局加大了在南海的巡逻力度一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域如图所示，AB=海里，在B处测得C在北偏东45的方向上，A处测得C在北偏西30的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD=海里（1）分别求出A与C及B与C的距离AC，BC（结果保留根号）；（2）已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C处盘查，途中有无触礁的危险？（参考数据：=1.41，=1.73，=2.45）AEDFCB40100(第21题图)21（本题满分9分）如图，ABC中，AB=AC，BAC=40，将ABC绕点A按逆时针方向旋转100，得到ADE连接BD，CE交于点F（1）求证：ABDACE；（2）求ACE的度数；（3）求证：四边形ABFE是菱形22（本题满分10分）某商场经销A、B两种商品，已知A种商品每件进价12元，售价20元；B种商品每件进价32元，售价45元（1）若该商场同时购进A、B两种商品共100件，恰好用去2400元，求能购进A、B两种商品各多少件？（2）该商场为使A、B两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于1050元，且不超过1060元，请你帮助该商场设计相应的进货方案23（本题满分10分）CDFABGO(第23题图)如图，已知等边ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DFAC，垂足为F，过点F作FGAB，垂足为G，连结GD（1）求证：DF是O的切线；（2）求FG的长；（3）求tanFGD的值24（本题满分12分）在平面直角坐标系中，如图所示，已知抛物线（a0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧，点B的坐标为，OC=2OB（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，ADC的面积为S求出S的最大值；ACBDyxO(第24题图)（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、C、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标莱芜市初中学业水平模拟考试数学试题（一）参考答案与评分意见一、 选择题（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案CABBDBCDBAAD二、填空题（每小题4分，共20分）13. ； 14. 或； 15. ； 16. 4； 17. 三、解答题18.解：原式= 1分 = 3分= 4分当，时，原式=. 6分19.解：（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，占整个被抽到学生总数的30%，抽取学生的总数为2430%=80（人）2分（2）被抽到的学生中，步行的人数为8020%=16人，4分直方图略 6分（3）被抽到的学生中，乘公交车的人数为，全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为人 8分 ABCD4530(第20题图)EABCD4530(第20题图)F20.解：（1）作CEAB于E,设AE=x， 则在ACE中，CE=，AC=2x，在BCE中，BE=CE=，BC=， 由AB=AEBE， ，解得x=， 4分所以AC=(海里)，BC=(海里)； 5分（2）作DFAC于F,在AFD中，DF=DF=100， AEDFCB40100(第21题图)所以无触礁危险. 9分21.（1）证明：ABC绕点A按逆时针方向旋转100，BAC=DAE=40，BAD=CAE=100，又AB=AC，AB=AC=AD=AE，在ABD与ACE中ABDACE（SAS） 3分 （2）解：CAE=100，AC=AE， ACE=（180CAE）=（180100）=40； 6分 （3）证明：BAD=CAE=100，AB=AC=AD=AE，ABD=ADB=ACE=AEC=40BAE=BAD+DAE=140，BFE=360DAEABDAEC=140，BAE=BFE，四边形ABFE是平行四边形，AB=AE，平行四边形ABFE是菱形 9分 22（1）设该商场能购进A种商品x件，则B种商品为（100-x）件，根据题意，得12x+32（100-x）=2400， 2分解得x=40，则B种商品为100-40=60（件）所以该商场能购进A种商品40件，B种商品60件 4分（2）设该商场购进A种商品a件，则购进B种商品（100-a）件，根据题意，得 6分解得， ，因为a的值是整数，所以a=48或49或50，即该商场共有三种进货方案，分别为：方案一、购进A种商品48件，B种商品52件；方案二、购进A种商品49件，B种商品51件；方案三、购进A种商品50件，B种商品50件 10分CDFABGO(第23题图)CDFABGO(第23题图)H23. （1）证明：连结OD，如图，ABC为等边三角形，C=A=B=60，而OD=OB，ODB是等边三角形，ODB=60，ODB=C，ODAC，DFAC，ODDF，DF是O的切线； 3分（2）ODAC，点O为AB的中点，OD为ABC的中位线，BD=CD=6在RtCDF中，C=60，CDF=30，CF=CD=3，AF=ACCF=123=9，在RtAFG中，A=60，FG=AFsinA=9； 6分（3）过D作DHAB于HFGAB，DHAB，FGDH，FGD=GDH在RtBDH中，B=60，BDH=30，BH=BD=3，DH=BH=3在RtAFG中，AFG=30，AG=AF=，GH=ABAGBH=123=，tanGDH=，tanFGD=tanGDH= 10分24.解：（1）点B的坐标为（2，0），OC=2OB，点C的坐标为（0，-4）， 1分抛物线y=ax 22axc（a0）经过B、C点，即：0=4a +4a-4解得 a=， 2a =1， c=-4 3分 抛物线的解析式为 y=x2+x-4； 4分EACBDyxO（2）点A的坐标为（-4，0