热力学例题汇总.ppt

例 一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程 已知气体在状态A的温度为TA 300K 求 1 气体在状态B C的温度 2 各过程中气体对外所作的功 3 经过整个循环过程 气体从外界吸收的总热量 各过程吸热的代数和 解 1 等体过程CA 等压过程BC 或根据 2 各过程中气体所作的功分别为 3 整个循环过程中气体所作的总功即SABC 气体总吸热 循环过程中 E 0 Q W E 200J 思考 还有其它求热量的方法 等容CA 等压BC AB准静态过程 例 利用 解 B 例 例 解 等压过程中 例 体积和压强都相同的氦气和氢气 均视为理想气体 在某一温度T下混合 所有氢分子所具有的热运动动能在系统总热运动动能中所占的百分比为 解 理想气体热运动动能 理想气体内能 例 在一个以均匀速度u运动的容器中 盛有分子质量为m的某种单原子理想气体 若容器突然停止运动 则气体状态达到平衡后 其温度的增量 T 解 一个分子的动能 一个分子的内能 启发 1mol 一定量理想气体 例 解 1mol理想气体 一定量的理想气体从p V图上初态a经历 1 或 2 过程到达末态b 已知a b两态处于同一绝热线上 图中虚线为绝热线 则气体在 1 过程中 热 在 2 过程中 V p O a b 2 1 热 对于过程a b为绝热过程 三过程内能的变化相同 Qa 1 b Eab Aa 1 b sab sa 1 b 0 Qa 2 b Eab Aa 2 b sab sa 2 b 0 sa 2 b sab sa 1 b 放 吸 0 例 有 摩尔的刚性双原子分子理想气体 原来处在平衡态 当它从外界吸收热量Q并对外作功A后 又达到一新的平衡态 试求分子的平均平动动能增加了多少 用 Q A和NA表示 解 设两个平衡态的温度差为 T 则 平均平动动能增加了 1 1mol单原子分子的理想气体 经历如图所示的可逆循环 联结a c两点的曲线ca的方程为P P0V2 V02 a点的温度为T0 1 试以T0 R表示ab bc ca过程中气体吸收的热量 2 求此循环的效率 解 设a状态的状态参量为P0 V0 T0 则Pb Pc 9P0 Vb V0 Tb Pb Pa Ta 9T0 1 过程ab P 过程bc 过程ca 2 3 如图所示 abcda为1mol单原子分子理想气体的循环过程 求 1 气体循环一次 在吸收过程中从外界共吸收的热量 2 气体循环一次对外做的净功 3 证明 TaTc TbTd 解 1 过程ab与bc为吸热过程吸热总和为Q1 CV Tb Ta CP Tc Tb 800J 2 循环过程对外所作总功为图中矩形面积A Pb Vc Vb Pa Vd Va 100J 3 Ta PaVa R Tc PcVc RTb PbVb R Td PdVd R TaTc PaVaPcVc R2 12 104 R2TbTd PbVbPdVd R2 12 104 R2 TaTc TbTd 4 某理想气体在P V图上等温线与绝热线相交于A点 如图 已知A点的压强P1 2 105Pa 体积V1 0 5 10 3m3 而且A点处等温线斜率与绝热线斜率之比为0 714 现使气体从A点绝热膨胀至B点 其体积V2 1 10 3m3 求 1 B点处的压强 2 在此过程中气体对外所作的功 解 1 等温线PV C得 绝热线PV C得 故 1 0 714 1 4 由绝热方程 由题意知 可得 2 5 1mol理想气体在T1 400k的高温热源与T2 300k的低温热源间作卡诺循环 可逆的 在400k的等温线上起始体积为V1 0 001m3 终止体积为V2 0 005m3 求此气体在每一循环中 1 从高温热源吸收的热量Q1 2 气体所作的净功A 3 气体传给低温热源的热量Q2 解 1 Q1 RT1ln V2 V1 5 35 103J 2 1 T2 T1 0 25A Q1 1 34 103J 3 Q2 Q1 A 4 01 103J 6 一定量的某种理想气体 开始时处于压强 温度 体积分别为P0 1 2 106Pa T0 300kV0 8 31 10 3m3的初态 后经过一等容过程 温度升高到T1 450k 再经过一等温过程 压强降到P P0的末态 已知该理想气体的等压摩尔热容和等容摩尔热容之比CP CV 5 3 求 1 该理想气体的等压摩尔热容CP和等容摩尔热容CV 2 气体从始态变到末态的全过程中从外界吸收的热量 已知 T0P0V0 T1P1v0 T1P0v1 已知 P0 T0 V0T1P0 等容 等温 解 1 由CP CV 5 3和CP CV R可解得CP 5R 2和CV 3R 2 2 该理想气体的摩尔数 P0V0 RT0 4mol在全过程 等容 中气体内能的改变量为 E CV T1 T0 7 48 103J全过程 等温 中气体对外作的功为A RT1ln P1 P0 式中P1 P0 T1 T0则A RT1ln T1 T0 6 06 103J 全过程中气体从外界吸收的热量为Q E A 1 35 104J 7 1mol某种气体服从状态方程P V b RT 内能为E CVT E0 CV为定容摩尔热容 视为常数 E0为常数 试证明 1 该气体的定压摩尔热容CP CV R 2 在准静态绝热过程中 气体满足方程P V b v 恒量 CP CV 证明 热力学第一定律dQ dE Pdv由E CVT E0 有dE CVdT 由状态方程 在1mol该气体的微小变化中有PdV V b dP RdT 1 在等压过程中 dP 0 由 PdV RdT 故 dQ P CVdT RdT定压摩尔热容CP dQ P dT CV R 2 绝热过程中dQ 0有dE CVdT PdV PdV V b dP RdT 由 两式消去dT得 V b dP P 1 R CV dV 0其中1 R CV CP CV 此式改写成dP P dV V b 0积分得lnP ln V b 恒量 P V b v 恒量 8 如图所示 用绝热材料包围的圆筒内盛有刚性双原子分子的理想气体 并用可活动的 绝热的轻活塞将其封住 M N是固定在圆筒上的环 用来限制活塞向上运动 1 2 3是圆筒体积等分刻度线 每等分刻度为1 10 3m3 开始时活塞在位置1 系统与大气同温 同压 同为标准状态 现将小砝码逐个加到活塞上 缓慢地压缩气体 当活塞到达位置3时停止加砝码 然后接通电源缓慢加热至2 断开电源 再逐步移去所有砝码 气体继续膨胀至1 当上升的活塞被环M N挡住后 拿去周围绝热材料 系统逐步恢复到原来状态 完成一个循环 1 在P V图上画出相应的循环曲线 2 求出各分过程的始 末状态的温度 3 求该循环过程中吸收的热量和放出的热量 解 1 系统开始处于标准状态a 活塞从1 3为绝热压缩过程 终态为b 活塞从3 2为等压膨胀过程 终态为c 活塞从2 1为绝热膨胀过程 终态为d 除去绝热材料恢复至原态a 该过程为等容过程 该循环在P V图上对应的曲线如图所示 2 由题意可知Pa 1 013 105Pa Ta 273k Va 3 10 3m3 Vb 1 10 3m3 Vc 2 10 3m3 ab为绝热过程 据绝热过程方程 得 bc为等压过程 据等压过程方程 cd为绝热过程 据绝热过程方程 3 在一个循环中ab和cd为绝热过程 不与外界交换热量 bc为等压膨胀过程 吸收热量为 又据理想气体状态方程有 式中 bc为等压膨胀过程 故得 da为等容降温过程 放出热量为 9 关于可逆过程和不可逆过程的判断 1 可逆热力学过程一定是准静态过程 2 准静态过程一定是可逆过程 3 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程 4 凡有摩擦的过程 一定是不可逆过程 以上四种判断 其中正确的是 A 1 2 3 B 1 2 4 C 2 4 D 1 4 D 10 一定量的理想气体 经历某过程后 它的温度升高了 根据热力学定律可以断定 1 该理想气体系统在此过程中吸了热 2 在此过程中外界对该理想气体系统作了正功 3 该理想气体系统的内能增加了 4 在此过程中理想气体系统从外界吸了热 又对外界作了功 以上正确的断言是 A 1 3 B 2 3 C 3 D 3 4 E 4 C 例 理想气体从 P1 V1 绝热自由膨胀到状态 P2 2V1 试求末态压强P2 解 绝热过程 Q 0 自由膨胀过程 A 0由热力学第一定律 Q E2 E1 A 得E2 E1即 内能不变因理想气体内能只决定于温度 故T2 T1理想气体的状态方程 P2V2 T2 P1V1 T1已知V2 2V1 T2 T1 得P2 P1 2 例 1mol理想气体 设CV 5R 2 以状态A P1 V1 沿P V图所示直线变化到状态B P2 V2 试求 1 气体的内能的增量 2 气体对外界所作的功 3 气体吸收的热量 4 此过程的摩尔热容 解 1 E CV T2 T1 5R T2 T1 2 5 P2V2 P1V1 2 2 A S P2V2 P1V1 2 3 Q E A 5 P2V2 P1V1 2 P2V2 P1V1 2 3 P2V2 P1V1 4 3 结论对于微元状态变化也成立 所以dQ 3d PV 3d RT 3RdTC dQ dT 3R 另一种解法 状态方程 PV RT过程方程 P V摩尔热容 C dQ dT dE dT PdV dT CV PdV dT对关系式 V2 RT两边求微分 2 VdV RdT dV dT R 2 V R 2PC CV PdV dT 5R 2 R 2 3R V2 RT 例 可逆热机的效率为 若将此热机按原循环逆向运行而作为致冷机 求 1 该致冷机的致冷系数 2 在致冷循环中 当输入功为450kJ时 该致冷机从低温热源的吸热Q2和向高温热源的放热Q1 解 1 1 1 1 0 25 1 3 2 因 Q2 A 故Q2 A 3 450kJ 1350kJQ1 Q2 A 1350 450 1800kJ 6 2 2一理想气体经历图示的过程 试讨论过程1 2与过程1 2的摩尔热容量是正还是负 图中1 2为绝热过程 解 根据摩尔热容的定义 可知求Cx的正负只需求dQ与dT的符号就可判断 过程1 2 1 2 1 2都在等温线T1和T2之间 它们的温度变化相同且 由图中可以看出 它们的内能变化相同且 它们对外界做功都为负 即A 0 对于过程1 2为绝热过程 内能变化为外界对它所作的功 A1 2的大小为曲线1 2下面的面积 符号为负 对于过程1 2 它吸收的热量为 Q1 2 E A1 2 A1 2 A1 2 A1 2为曲线1 2下面的面积 符号为负 同样对于过程1 2可得 Q1 2 E A1 2 A1 2 A1 2 由于 A1 2 A1 2 可知Q1 2 0 这样得 由于 A1 2 A1 2 可知Q1 2 0 这样得 一定量的理想气体从p V图上初态a经历 1 或 2 过程到达末态b 已知a b两态处于同一绝热线上 图中虚线为绝热线 则气体在 1 过程中 热 在 2 过程中 热 对于过程a b为绝热过程 三过程内能的变化相同 Qa 1 b Eab Aa 1 b sab sa 1 b 0 Qa 2 b Eab Aa 2 b sab sa 2 b 0 sa 2 b sab sa 1 b 放 吸 0 例 某种理想气体在标准状态下的密度为 0 0894kg m3 试求该气体的定体摩尔热容Cv和定压摩尔热容Cp 解 设标准状态下气体压强为Po 温度为To状态方程 PoVo MRTo MmolMmol MRTo PoVo RTo Po 0