统计学考题集及答案.pdf

练习练习 1 1 采用简单随机重置抽样的方法 从采用简单随机重置抽样的方法 从 20002000 件产品中抽查件产品中抽查 200200 件 其中合格品件 其中合格品 190190 件 要求 件 要求 1 1 计算合格品率及其抽样平均误差 计算合格品率及其抽样平均误差 2 2 以以 95 45 95 45 概率保证程度 对合格品率和合格品数目进行区间估计 概率保证程度 对合格品率和合格品数目进行区间估计 3 3 如果合格品率的极限误差为如果合格品率的极限误差为 2 31 2 31 则其概率保证程度是多少 则其概率保证程度是多少 解 已知 Z Z Z Z F F F F n n n n N N N N31313131 2 2 2 245454545 959595952002002002000000000000002 2 2 2 件件件件 p p p p 95959595 200200200200 190190190190 1 1 1 1 样本合格频率为 样本合格频率为 n n n n P P P P P P P P p p p p 54545454 1 1 1 1 200200200200 95959595 0 0 0 01 1 1 195959595 0 0 0 01 1 1 1 件件 合格产品数估计区间 合格产品数估计区间 产品合格率的估计区间产品合格率的估计区间 NPNPNPNP P P P P Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z F F F F 9619619619611 1 1 18388388388381 1 1 108080808 989898980000000000002 2 2 292929292 919191910000000000002 2 2 2 08080808 9898989892929292 9191919108080808 3 3 3 39595959508080808 3 3 3 395959595 08080808 3 3 3 354545454 1 1 1 12 2 2 22 2 2 29546954695469546 0 0 0 02 2 2 2 F F F FZ Z Z Z F F F F Z Z Z Z Z Z Z Z 64646464 868686865 5 5 5 1 1 1 15 5 5 5 1 1 1 1 54545454 1 1 1 1 31313131 2 2 2 2 3 3 3 3 练习练习 2 2 某电子产品的使用寿命在 某电子产品的使用寿命在 30003000 小时以下为次品 现在用简单随机抽样方法 从小时以下为次品 现在用简单随机抽样方法 从 50005000 个产品中抽个产品中抽 取取 100100 个对其使用寿命进行测试 其结果如下 个对其使用寿命进行测试 其结果如下 电子产品使用寿命表 使用寿命 小时 产品个数 3 000 以下2 3 000 4 00030 4 000 5 00050 5 000 以上18 合计100100 根据以上资料 要求 根据以上资料 要求 1 1 按重置抽样和不重置抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差 按重置抽样和不重置抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差 2 2 按重置抽样和不重置抽样计算该产品次品率的抽样平均误差 按重置抽样和不重置抽样计算该产品次品率的抽样平均误差 3 3 以 以 95 95 的概率保证程度 对该产品的平均使用寿命和次品率进行区间估计的概率保证程度 对该产品的平均使用寿命和次品率进行区间估计 解 使用寿命 小 时 产品个数 个 x x f f f f f fx x x xx x x x 2 2 2 2 分组组中值组中值 x xf小 时 3 000 以下2 2 50050025 5 0000006 6 771771 200200 3 000 4 0003 3 50050030105105 0000002121 168168 000000 4 000 5 0004 4 50050050225225 0000001 1 280280 000000 5 000 以上5 5 500500189999 0000002424 220220 800800 合计 100100434434 0000005353 440440 000000 1 小时小时小时小时 x x x xS S S S x x x x7 7 7 7 734734734734 1 1 1 1100100100100 00000000000044044044044053535353 3403403403404 4 4 4 100100100100 000000000000434434434434 重置抽样 小时 5 73 100 7 734 n X x 不重置抽样 765 7299 0 5 73 1 2 x N n n 2 重置抽样 4 1 100 02 0 1 02 0 n P1 P p 不重置抽样 386 1 99 0 4 1 5000 100 1 4 1 1 P1 P p N n n 3 96969696 1 1 1 1 95959595 Z Z Z ZZ Z Z ZF F F F 小时144 5 7396 1 X 7 2 4 196 1 p 估计区间为 X X X X小时小时 4844844844844 4 4 41961961961964 4 4 41441441441443403403403404 4 4 41441441441443403403403404 4 4 4 P P P P P P P P7 7 7 74 4 4 40 0 0 0 7 7 7 7 2 2 2 22 2 2 27 7 7 7 2 2 2 22 2 2 2即即 1 1 假设检验 总体平均数 总体成数假设检验 总体平均数 总体成数 双侧和单侧 双侧和单侧 练习练习 3 3 某牌号的彩电规定无故障时间为某牌号的彩电规定无故障时间为 1000010000 小时 厂家采取改正措施 现在从新批量彩电中抽取小时 厂家采取改正措施 现在从新批量彩电中抽取 100100 台台 测测 得平均无故障时间为得平均无故障时间为 1015010150 小时 标准差为小时 标准差为 500500 小时 能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加 小时 能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加 01 0 解 150 10 x 100n 000 10X 0小时件小时已知 01 0 500X 大样本 小时 Z Z Z Z X X X X H H H H X X X X H H H H 检验检验单侧 单侧 设 设 00000000000010101010 00000000000010101010 1 1 1 1 0 0 0 0 33333333 2 2 2 298989898 0 0 0 001010101 0 0 0 02 2 2 21 1 1 101010101 0 0 0 0 Z Z Z Z Z Z Z Z F F F F n n n n X X X Xx x x x Z Z Z Z3 3 3 3 100100100100500500500500 0000000000001010101015015015015010101010 Z Z Z ZZ Z Z Z 33333333 2 2 2 23 3 3 3 显著的增加 显著的增加 该彩电的无故障时间有该彩电的无故障时间有接受接受拒绝拒绝 H H H H H H H H 1 1 1 10 0 0 0 练习练习 4 4 某市全部职工中 平常订阅某报纸的占某市全部职工中 平常订阅某报纸的占 40 40 最近从订阅率来看似乎出现减少的现象 随机抽 最近从订阅率来看似乎出现减少的现象 随机抽 200200 户户 职工家庭进行调查 有职工家庭进行调查 有 7676 户职工订阅该报纸 问报纸的订阅率是否有显著下降 户职工订阅该报纸 问报纸的订阅率是否有显著下降 05 0 p p p p n n n n n n n n P P P P 38383838 200200200200 76767676 05050505 0 0 0 0767676762002002002004 4 4 4 0 0 0 0 1 1 1 10 0 0 0 样本订阅率 样本订阅率 已知 已知 Z Z Z Z P P P P H H H H P P P P H H H H 检验检验单侧 单侧 设 设 4 4 4 40 0 0 0 4 4 4 4 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 645 1 Z90 0 05 0 21ZF 05 0 577577577577 0 0 0 0 200200200200 4 4 4 4 0 0 0 01 1 1 14 4 4 4 0 0 0 0 4 4 4 4 0 0 0 038383838 0 0 0 0 1 1 1 1 n n n n P P P PP P P P P P P Pp p p p Z Z Z Z Z Z Z ZZ Z Z Z 50F t 0 9973t 3 所以 XX t 3 0 087 0 26 克 这批茶叶的平均重量为 150 3 0 26 克 因此 可以认为这批茶叶达到了规格重量要求 4 对一批成品按不重复随机抽样方法抽选 200 件 其中废品 8 件 又知道抽样单位数是成品总量的 1 20 当概率为 0 9545 时 可否认为这批产品的废品率不超过 5 t 1 96 4 根据资料得 027 0 0135 0 2 0135 01 1 4 200 8 1 pp p t N n n PP n n P 所以 这批产品的废品率为 4 2 7 即 1 3 6 7 因此 不能认为这批产品的废品率 不超过 5 2 某城市想要估计下岗职工中女性所占的比例 采取重复抽样方法随机抽取了 100 名下岗职工 其中 65 人为女性 试以 95 的置信水平估计该城市下岗职工中女性所占比例的置信区间 2 1 96z 8 分 2 解 已知100n 2 1 96z 65 65 100 p 根据公式得 2 1 65 1 65 65 1 96 100 pp pZ n 4 分 即 65 9 35 55 65 74 35 95 的置信水平下估计该城市下岗职工中女性所占比例的置信区 间为 55 65 74 35 4 某小区居民共有居民 500 户 小区管理者准备采用一项新的供水设施 想了解居民是否赞成 采取重复 抽样方法随机抽取了 50 户 其中有 32 户赞成 18 户反对 1 求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间 置信水平为 95 45 2 2Z 6 分 2 如果小区管理者预计赞成的比例能达到 80 应抽取多少户进行调查 设边际误差 E 0 08 6 分 4 1 n 50p 32 50 64 2 分 E 2 1 0 640 36 213 58 50 64 13 58 50 42 77 58 pp n 置信区间为即 2 2 2 22 1 20 80 2 2 100 0 08 pp n E 应抽取 100 户进行调查 4 为研究产品销售额与销售利润之间的关系 某公司对所属 6 家企业进行了调查 设产品销售额为 x 万 元 销售利润为 y 万元 调查资料经初步整理和计算 结果如下 x 225 x 2 9823 y 13 y 2 36 7 xy 593 要求 1 计算销售额与销售利润之间的相关系数 2 配合销售利润对销售额的直线回归方程 3 解释回归系数的含义 本题 10 分 979797970 0 0 0 2 2 2 2515151518313831383138313 633633633633 131313137 7 7 7363636366 6 6 622522522522598239823982398236 6 6 6 131313132252252252255935935935936 6 6 6 r r r r y y y y y y y yn n n n x x x x x x x xn n n n y y y yx x x xxyxyxyxyn n n n r r r r 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 22 2 2 22 2 2 22 2 2 2 3 分 2 分 2 分 5 分 1 分 686868680 0 0 0 6 6 6 6 225225225225 0760760760760 0 0 0 6 6 6 6 13131313 n n n n x x x x b b b b n n n n y y y y a a a a 0760760760760 0 0 0 8313831383138313 633633633633 22522522522598239823982398236 6 6 6 131313132252252252255935935935936 6 6 6 b b b b x x x xx x x xn n n n y y y yx x x xxyxyxyxyn n n n b b b b 2 2 2 22 2 2 22 2 2 2 4 分 x x x x0760760760760 0 0 0686868680 0 0 0y y y yc c c c 1 分 回归系数的含义 当销售额每增长 1 万元时 销售利润平均增长 0 076 万元 2 某企业生产一批灯泡 10000 只 随机抽取 400 只作耐用时间试验 测算结果 平均使用时间为 2000 小时 标准差为 12 小时 其中合格品 380 件 要求 1 试以 95 45 t 2 的概率估计该批灯泡的耐用时数范围 2 试以 95 45 t 2 的概率估计该批灯泡的合格率范围 本题 10 分 以 95 45 的概率 估计平均灯泡的耐用时数 2 分 xx xxx 1 分 595959590 0 0 02 2 2 22000200020002000 x x x x595959590 0 0 02 2 2 22000200020002000 1 分 时 时 181818182001200120012001x x x x 828282821998199819981998 1 分 以 95 45 的概率 估计灯泡的合格率的范围 95959595 400400400400 380380380380 p p p p 1 分 757575754 4 4 4050505050 0 0 0959595950 0 0 0p p p p1 1 1 1p p p p 2 2 2 2 p p p p 1 分 070707071 1 1 14 4 4 41 1 1 1 400400400400 04750475047504750 0 0 0 N N N N n n n n 1 1 1 1 n n n n p p p p1 1 1 1p p p p p p p p 1 分 pp pPp 070707071 1 1 12 2 2 295959595P P P P070707071 1 1 12 2 2 295959595 1 分 1414141497979797P P P P8686868692929292 1 分 3 根据某地 2000 年到 2006 年财政收入的资料 得到财政收入的直线趋势方程为 X 27 5 5t 2000 年 t 1 又知该地区文教科卫支出与财政收入的直线趋势方程为 Y 0 01 0 2X 其中自变量是财政收入 试 估计 2007 年文教科卫的支出 单位 百万元 本题 10 分 因 在长期趋势X 27 5 5中 t 1 时为 2000 年 2007 年t 8 2 分 08080808717171718 8 8 85 5 5 55 5 5 527272727X X X X2007 200720072007 4 分 1919191914141414 08080808717171712 2 2 20 0 0 0010101010 0 0 0 X X X X2 2 2 20 0 0 0010101010 0 0 0Y Y Y Y2007 200720072007 3 分 此 2007 年文教科卫支出的估计值为 14 19 百万元 1 分 4 有甲乙两个生产小组 甲组平均每个工人的日产量为 36 件 标准差为 9 6 件 乙组工人日产量资料如 下 日产量 件数 工人数 人 时时 595959590 0 0 04 4 4 41 1 1 1 400400400400 12121212 N N N N n n n n 1 1 1 1 n n n n 2 2 2 22 2 2 2 x x x x 10 2015 20 3038 30 4034 40 5013 1 计算乙组平均每个工人的日产量和标准差 2 比较甲 乙两生产小组哪个组的日产量差异程度大 本题 12 分 答 组中值工人数 人 xf f f f fX X X Xx x x x 2 2 2 275 2538950769 5 353411901028 5 45135853123 25 合计 29508075 件 件 乙乙 5050505029292929 100100100100 2950295029502950 100100100100 1313131345454545343434343535353538383838252525251515151515151515 f f f f xfxfxfxf X X X X 4 分 件 件 乙乙 999999998 8 8 8 100100100100 8075807580758075 f f f f f f f fx x x xx x x x 2 2 2 2 4 分 267 0 36 6 9 X V 甲 1 分 305 0 5 29 986 8 X V 乙 1 分 因为 0 305 0 267 1 分 故乙组工人的日产量差异程度更大 1 分 5 某农场小麦播种面积为 1 万亩 为预计小麦产量 采用不重复简单随机抽 样 从中抽取了 100 亩作样本 进行实割实测 得知样本平均亩产 200 公斤 样本方差 72 公斤 要求 1 以 95 45 t 2 的可靠程度估计该农场小麦平均亩产的可能范围 2 若概率保证程度为 95 45 而抽样允许误差不超过 1 公斤 必要抽样数目应为多少亩 本题 12 分 以 95 45 的概率 估计该农场小麦平均亩产范围 4 分 xx xxx 1 分 848484840 0 0 01 1 1 11 1 1 1 100100100100 72727272 N N N N n n n n 1 1 1 1 n n n n 2 2 2 2 x x x x 848484840 0 0 02 2 2 2200200200200 x x x x848484840 0 0 02 2 2 2200200200200 2 分 68686868201201201201x x x x 32323232198198198198 1 分 4 某工厂有 1500 个工人 用简单随机重复抽样的方法抽出 50 个工人作为样本 调查其月平均产量 水平 得每人平均产量 560 件 标准差 32 45 要求 1 计算抽样平均误差 重复与不重复 2 以 95 的概率 z 1 96 估计该厂工人的月平均产量的区间 3 以同样的概率估计该厂工人总产量的区间 解 1 重复抽样 59 4 50 45 32 n x 不重复抽样 1500 50 1 50 45 32 1 22 N n n x 2 抽样极限误差 xx z 1 96 4 59 9 件 月平均产量的区间 下限 x x 560 9 551 件 上限 x x 560 9 569 件 3 总产量的区间 551 1500 826500 件 569 1500853500 件 5 采用简单随机重复抽样的方法 在 2000 件产品中抽查 200 件 其中合格品 190 件 要求 1 计算合格品率及其抽样平均误差 2 以 95 45 的概率保证程度 z 2 对合格品率和合格品数量进行区间估计 3 如果极限误差为 2 31 则其概率保证程度是多少 解 1 样本合格率 p n1 n 190 200 95 抽样平均误差 n pp p 1 1 54 2 抽样极限误差 p z p 2 1 54 3 08 下限 x p 95 3 08 91 92 上限 x p 95 3 08 98 08 则 总体合格品率区间 91 92 98 08 总体合格品数量区间 91 92 2000 1838 件98 08 2000 1962 件 3 当极限误差为 2 31 时 则概率保证程度为 86 64 z 28128128128116161616280280280280 10280102801028010280 2880000288000028800002880000 727272722 2 2 21 1 1 11000100010001000 72727