湖北省老河口市第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理.doc

湖北省老河口市第一中学高二年级2015-2016学年度下学期期中考试数学(理科)试题 祝考试顺利 时间：120分钟 分值150分第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1设曲线y=axln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（ ）A0 B1 C2 D32已知函数，则的值为（ ）A-20 B-10 C10 D20 3过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，如果，那么 （ ）（A）（B）（C）（D）4设点是曲线上的任意一点，点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ）A B C D5设，若函数有大于零的极值点，则（ ）ABC D6函数的定义域为，对任意，则的解集为（ ）A B C D7已知函数满足，则的单调减区间为（ ）A B C D8若函数不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）AB CD9已知是双曲线的左焦点，P是C右支上一点， ，当 周长最小时，该三角形的面积为（ ）A B C D10若直线l：与抛物线C：恰好有一个公共点，则实数的值构成的集合为（ ）（A）（B） （C）（D）11在空间直角坐标系Oxyz中，平面OAB的法向量为(2, 2, 1), 已知P(1, 3, 2)，则P到平面OAB的距离等于 （）A4 B2 C3 D112是空间的一个单位正交基底，在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为（ ） AB C D二、填空题(20分)13已知，若函数在上时增函数，则的范围是_14设是上的奇函数，在上有，则不等式的解集为15若曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则实数的值是_16已知点P（m，4）是椭圆+=1（ab0）上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若PF1F2的内切圆的半径为，则此椭圆的离心率为三、解答题(70分)17已知函数（）当时，求的最小值；（）若函数在区间（0,1）上为单调函数，求实数的取值范围18已知函数（）（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若在区间上函数的图象恒在直线下方，求的取值范围19已知函数，其中.（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（2）如果对于任意，都有，求的取值范围.20（本小题满分12分）正的边长为4，是边上的高，、分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角（）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（）求二面角的余弦值；（）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论21如图，四棱锥的底面为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中，,平面底面，是的中点(1)求证:/平面；(2)求与平面BDE所成角的余弦值；(3)线段PC上是否存在一点M，使得AM平面PBD，如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由。22已知椭圆C：=1（ab0）的离心率为，且过定点M（1，）（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：y=kx（kR）与椭圆C交于A、B两点，试问在y轴上是否存在定点P，使得以弦AB为直径的圆恒过P点？若存在，求出P点的坐标和PAB的面积的最大值，若不存在，说明理由参考答案1-5DDBBA 6-10.BACAD 11-12B）3；（）【解析】试题分析：为混合型函数，求其最小值一定要通过对其进行求导，找到增减区间；函数在区间（0,1）上为单调函数，可以假设在区间是增函数和减函数进行讨论，同样需要进行求导，来找到的取值范围。试题解析：（）已知函数的表达形式是所以显然，的取值范围是；首先对进行求导得到，求最大值和最小值问题，需要求增减区间，那么令，得到的增区间为；令，得到的减区间为（0,1），所以的最小值为。（）首先对进行求导得到，因为是的定义域，所以只需对进行讨论。因为函数在区间（0,1）上为单调函数，那么即求在区间（0,1）上或者恒大于0或者恒小于0；将配方得到，所以的对称轴为，开口向上，在区间（0,1）上为增函数，那么若函数在区间（0,1）上为单调增函数，即，只需要令即可，解得；若函数在区间（0,1）上为单调减函数，即只需令即可，解得，所以。考点：1利用导数求最值的应用；2二次函数的性质18（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先求导函数，由导数的几何意义知，利用直线的点斜式方程求切线方程；（2）由题意，不等式恒成立，对于恒成立问题可考虑参变分离，也可以构造函数法，本题构造函数，等价于，故利用导数求函数的最大值，求的根，得或，讨论根的大小并和定义域比较，同时要注意分子二次函数的开口方向，通过判断函数大致图像，从而求函数的最大值，进而列不等式求的取值范围试题解析：（1）函数的定义域为当时，则，又切点为，故曲线在处的切线方程为（2）令定义域在区间上，函数的图象恒在直线下方，等价于在恒成立，即，令，得或，当时，故在单调递减，则，得；当时，当时，单调递减；当时，单调递增，此时，故不可能，不合题意；当时，在单调递增，故不可能，不合题意综上：的取值范围考点：1、导数的几何意义；2、导数在单调性上的应用；3、利用导数求函数的极值、最值.19（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）将代入函数解析式，求出及的值，利用点斜式写出切线方程；（2）利用参数分离法将转化为，构造新函数，问题转化为来求解，但需注意区间端点值的取舍.试题解析：（1）由，得，所以，又因为，所以函数的图象在点处的切线方程为；（2）由，得，即.设函数，则，因为，所以，所以当时，故函数在上单调递增，所以当时，因为对于任意，都有成立，所以对于任意，都有成立.所以.考点：1.导数的几何意义；2.参数分离法20（）AB平面DEF；（）；（）在线段上存在点，使【解析】试题分析：本题主要考查直线与平面平行的判定、与二面角有关的立体几何综合问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力、转化能力、计算能力第一问，要证明线面平行，关键是平面内找到一条可能与已知直线平行的直线，观察到平面BEF中三条已知直线中，EF可能与AB平行，故可以以此为切入点进行证明；第二问，要求二面角的余弦，要求构造出二面角的平面角，然后利用解三角形的方法，求出这个平面角的余弦值，进而给出二面角的余弦值；第三问，线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据，垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理，根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来试题解析：（）如图：在ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF/AB，又AB平面DEF，EF平面DEFAB平面DEF（）以点D为坐标原点，直线DB、DC为x轴、y轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，2）B（2，0，0）C（0，平面CDF的法向量为设平面EDF的法向量为则 即，二面角EDFC的余弦值为；（）设又，把，在线段上存在点，使考点：直线与平面平行的判定、与二面角有关的立体几何综合问题21（1）详见解析；（2）cosCBN= ；（3）不存在点M满足题意.【解析】试题分析：（1）证明BE平面PAD，只需证明AFBE；（2）过C作DE的垂线，交DE的延长线于N，连接BN，证明CBN就是直线BC与平面BDE所成角，从而可求BC与平面BDE所成角的余弦值；（3）假设PC上存在点M，使得AM平面PBD，则AMPD，可得点M与E重合取CD中点G，连接EG，AG，则BDAG，证明PD平面BCD，从而PDAD，这与PAD是等边三角形矛盾试题解析：(1)取PD中点F，连接AF, EF则,又，四边形ABEF是平行四边形 2分AFBE 又平面PAD，平面PAD/平面 4分（2）过C作DE的垂线，交DE的延长线于N，连接BN平面底面，平面AF 又AFPD，AF平面PCDBE平面PCDBECN，又CNDE，CN平面BDECBN就是直线与平面BDE所成角 7分令AD=1，,易求得，sinCBN=cosCBN=故与平面BDE所成角的余弦值为 9分（3）假设PC上存在点M，使得AM平面PBD 则AMPD,由（2）AFPDPD平面AFM，又PD平面ABEF故点M与E重合。 1分取CD中点G，连接EG,AG易证BDAG，又BDAEBD平面AEGBDEGBDPD,又PDCD PD平面BCD从而PDAD,这与PAD是等边三角形矛盾（另解坐标法）证明：取AD中点O，连接PO侧面PAD是等边三角形 POAD又平面底面， PO平面ABCD 2分设，如图建立空间坐标系，则，,，. 3分（1），所以， 平面，平面. 5分（2），设平面的一个法向量为则 求得平面的一个法向量为； 7分，8分所以直线与平面所成角的余弦值为。 10分（3）设存在点M(满足AM平面PBD，则M、P、C三点共线因为，所以存在实数，使得即11分AM平面PBD 得（不合题意）故在线段上不存在点M满足题意。 14分考点：(1)空间的位置关系的证明；（2）线面角的求法；（3）向量在立体几何中的应用.22（1）（2）理由见解析【解析】试题分析：（1）运用离心率公式和点M满足椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，设P（0，p），求得向量PA，PB和数量积，再由直径所对的圆周角为直角，结合向量垂直