湖北省枣阳市第七中学高一数学5月月考试题.doc

枣阳市七中2014-2015学年高一下学期5月月考数学试题一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）1设x,y满足约束条件，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.2与的大小关系是.A ； B ； C ； D无法判断. 3设实数满足且，那么的取值范围是（）A、且 B、且 C、且 D、且4等差数列的前项和为的值（） A18 B20 C21 D225已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ）A、 B、C、 D、6如图，在三棱锥SABC中，底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，SO底面ABC，O为垂足，则侧棱SA与底面ABC所成角的余弦值为（）A. B. C. D.7在等差数列中，已知，则（ ）A10 B18 C20 D288已知x0，y0，且x+y=4，则使不等式+m恒成立的实数m的取值范围是（ ）A，+） B（， C，+） D（， 9等比数列中an0,且,则= （ ） A5 B6 C10 D1810在等差数列an中，已知a47，a3a616，an31，则n为()A13 B14 C15 D16二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）11已知为第二象限的角， 。12直线到直线的距离是 13在各项均为正数的等比数列中，则该数列的前4项和为 14若圆的弦AB的中点为P （2，1），则直线AB的方程是_15如果AB0，BC0，则直线，不经过第 象限三、解答题（题型注释）16(本小题共12分)已知函数的 部 分 图 象如 图 所示（I）求 函 数的 解 析 式；（II）在中，角的 对 边 分 别 是，若的 取 值 范 围17 (12分)在中，（1）求的长；（2）求的值18 （本小题8分）已知圆C过点M（0，-2）、N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上（1）求圆C的方程； （2）设直线ax-y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由19（本小题满分14分）如图，已知六棱柱的侧棱垂直于底面，侧棱长与底面边长都为3，分别是棱，上的点，且C1ABA1B1D1CDMNEFE1F1（1）证明：，四点共面；（2）求直线与平面所成角的正弦值20（本小题满分12分） 在中，角的对边分别是，若（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的值21等比数列中，（1）求数列的通项公式；（2）若分别为等差数列的第4项和第16项，试求数列的前项和22（本题满分12分） 在中，内角A，B，C的对边分别是 （I）求角C的大小； （II）若求a，b. 参考答案1C【解析】2B【解析】因为故，选B3C【解析】试题分析：根据题意可知，由于实数满足且，则可知故可知答案为C.考点：不等式的性质点评：解决的关键是对于不等式的性质的运用，属于基础题。4B【解析】试题分析：根据题意，由于等差数列的前项和为，故选B.考点：等差数列点评：主要是考查了等差数列的求和公式的运用，属于基础题。5【解析】试题分析：的圆心为，所以它关于直线对称的点为，对称后半径不变，所以圆的方程为.考点：直线及圆的方程.6D【解析】试题分析:由题意得，SO底面ABC，O为垂足，则侧棱SA与底面ABC所成角即;该三棱锥是正三棱锥，在底面上的射影是的中心,也是重心，由重心定理得,又因为,所以,即侧棱SA与底面ABC所成角的余弦值为.考点：直线与平面所成的角.7C【解析】试题分析：由等差数列性质知，选C考点：等差数列性质8B【解析】试题分析：x0，y0，且xy4，（当且仅当即时成立）又不等式+m恒成立，等价于（+）最小值m，m；故选考点：不等式的恒成立；基本不等式9B【解析】本题考查等比数列的性质.因为是等比数列，则有，所以由得，即有；因为，所以正确答案为评注：若是等差数列，则10D【解析】由已知可得a4a57a5a3a616，得a51679，故公差da5a4972，同时解得a11，由1(n1)231，解得n16，选D.11【解析】124【解析】本试题主要是考查了两平行线之间的距离的求解。因为直线是平行直线，那么利用平行线间的距离公式可知，即直线到直线的距离是d=,故答案为4.解决该试题的关键是利用点到直线的距离里得到结论，或者利用结论得到。13【解析】试题分析：设等比数列的公比为，由，则，解得，故考点：等比数列通项公式，等比数列求和14【解析】略15二【解析】略16（1） ；（2）。【解析】题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查分析问题解决问题的能力，解题的关键是初相的求法要注意，本题是基础题（1）由图形可以求出A，T，根据周期解出，根据图象过（1，2），把这个点的坐标代入以及的范围求出，可得函数解析式（2）由得所以，进而得到，结合三角函数的性质得到结论。（1）由图像知，的最小正周期，故 （2分）将点代入的解析式得，又故 所以 4分（2）由得所以6分因为 所以 8分 10分12分17（1）由余弦定理得（2）由，得出，又由正弦定理，又， 【解析】略18（1）圆C的方程为：x2+y2-6x+4y+4=0 ；（2）不存在实数，使得过点的直线l垂直平分弦 【解析】此题考查了利用待定系数法求圆的一般式方程，垂直平分线的性质及方程与函数的综合此题第二问利用的方法是反证法，此方法的步骤为：先否定结论，然后利用正确的推理得出与已知，定理及公理矛盾，得到假设错误，故原结论成立（1）设出圆的一般式方程，表示出圆心坐标，把圆心坐标代入到直线x+2y+1=0中得到一个关于D，E及F的方程，然后把M与N的坐标代入所设的圆的方程，得到两个关于E，F及D的方程，三个方程联立即可求出D，E及F的值，确定出圆C的方程；（2）利用反证法，先假设满足题意得点存在，根据线段垂直平分线的性质得到圆心C必然在直线l上，由点C与点P的坐标求出直线PC的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1，求出直线AB的斜率，进而求出实数a的值，然后由已知直线ax-y+1=0，变形得到y=ax+1，代入（1）中求出的圆C的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，根据直线与圆有两个交点，得到根的判别式大于0，即可求出a的取值范围，发现求出的a的值不在此范围中，故假设错误，则不存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l垂直平分弦AB解：（1）设圆C的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0 则有 2分解得 圆C的方程为：x2+y2-6x+4y+4=0 4分（2）设符合条件的实数存在，由于l垂直平分弦，故圆心必在l上所以l的斜率，而， 所以 5分把直线ax-y+1=0 即y=ax +1代入圆的方程，消去，整理得由于直线交圆于两点，故，即，解得则实数的取值范围是7分由于，故不存在实数，使得过点的直线l垂直平分弦8分19（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连接，由已知条件可证，进而可证，即可证，四点共面；（2）先建立空间直角坐标系，再计算平面的法向量，进而可得直线与平面所成角的正弦值试题解析：第（1）问用几何法，第（2）问用向量法：（1）证明：连接，C1ABA1B1D1CDMNEFE1F1在四边形中，且，在四边形中，且，所以且，所以四边形是平行四边形所以 2分在中，所以，所以 4分所以所以，四点共面 6分C1ABA1B1D1CDMNEFE1F1（2）解：以点为坐标原点，所在的直线分别为轴，轴，轴，建立如图的空间直角坐标系，则， 8分则， 10分设是平面的法向量，则即取，则，所以是平面的一个法向量 12分设直线与平面所成的角为，则故直线与平面所成角的正弦值为 14分第（1）（2）问均用向量法：C1ABA1B1D1CDMNEFE1F1（1）证明：以点为坐标原点，所在的直线分别为轴，轴，轴，建立如图的空间直角坐标系，则， 2分所以， 3分因为，且与不重合，所以 5分所以，四点共面 6分（2）解：由（1）知， 10分（特别说明：由于给分板（1）6分（2）8分，相当于把（1）中建系与写点坐标只给2分在此加2分）设是平面的法向量，则即取，则，所以是平面的一个法向量 12分设直线与平面所成的角为，则故直线与平面所成角的正弦值为 14分第（1）（2）问均用几何法：（1）证明：连接，C1ABA1B1D1CDMNEFE1F1在四边形中，且，在四边形中，且，所以且，所以四边形是平行四边形所以 2分在中，所以，所以 4分所以所以，四点共面 6分（2）连接，因为，所以直线与平面所成的角即为直线与平面所成的角 7分连接，设点到平面的距离为，直线与平面所成的角为，则 8分因为，即 9分在边长为3的正六边形中，在中，由余弦定理可得，在中，所以在中，所以在中，由余弦定理可得，所以所以 11分又， 12分所以 13分所以故直线与平面所成角的正弦值为 14分考点：1、线线平行；2、直线与平面所成的角20（1）；（2）-1【解析】试题分析：（1）由正弦定理可得，化简得，所以；（2）方法一：因的面积为，故可得，由余弦定理可得，即，故，所以，方法二：试题解析：（1），由正弦定理得：， ， 又； 6分（2）方法一：，的面积为， ， 8分，即， 9分， 10分 12分方法二： 12分考点：三角函数与解三角形21（1）;（2）【解析】试题分析：（1）先根据求出公比，进而根据等比数列的通项公式，可求得数列的通项公式（2）先根据（1）中求得的数列的通项公式求出的值，再根