江苏省海州高级中学、灌南高级中学、海头高级中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文.doc

高二数学（文科）期中考试试卷满分：160分 时间：120分钟一、填空题（每题5分）： 1、设，,若,则 2、命题“”的否定是 3、已知为不相等的非空集合，则“”是“”的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”） 4、设，若,则实数的范围是 5、用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，“假设命题结论不成立”的正确叙述是 （填序号）（1）假设三个内角都不大于 （2）假设三个内角至多有两个大于 （3）假设三个内角至多有一个大于（4）假设三个内角都大于 6、若直线是曲线的一条切线，则实数的值是 7、已知，则复数 8、已知函数的图象在点处的切线方程是，那么 9、若，且为虚数，则的范围是 10、已知复数，且，则的最大值为_11、若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是 12、凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，xn，有f，已知函数ysin x在区间(0，)上是凸函数，则在ABC中，sin Asin Bsin C的最大值为_ 13、若不等式2xln xx2ax3对x(0，)恒成立，则实数a的取值范围是_ _14、已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数a的取值范围是_二、（满分90分）15、（本小题满分14分）已知集合，（1）若，求（2）若，求实数的范围。16、（本小题满分14分）已知z是复数，z2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围。17（本小题满分15分）已知且，设命题：“函数在上为减函数”，命题：“不等式的解集为”，若“”为真命题，求实数的范围。18（本小题满分15分）设a0，函数f(x).(1)若a，求函数f(x)的单调区间；(2)若当x时，函数f(x)取得极值，试证明：对于任意的x1，x2，|f(x1)f(x2)|。19（本小题满分16分）如图，现在要在边长为的正方形内建一个交通“环岛”，以正方形的四个顶点为圆心，在四个角分别建半径为（不小于）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为的圆形草地，为了保证道路畅通，岛口宽不小于，绕岛行驶的路宽均不小于，（1）求的取值范围（注：取）（2）若中间草地的造价为元，四个花坛的造价为元，其余区域的造价为元，当取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？20（本小题满分16分）已知函数f(x)ln x. （1）当时，求在上的最小值；（2）若f(x)在1，e上 的最小值为，求实数a的值；（3）若f(x)x2在(1，)上恒成立，求a的取值范围。高二数学（文科）期中考试试卷参考答案1、 4或5 2、 3、必要不充分 4、5、（4） 6、 7、 8、3 9、 10、3311、 12、 13、(，4 14、0a.15、（14分）（1）（2）16、（14分）2a617、（15分）18、（15分）(1)解由题意得f(x).令f(x)0，即(x1)20，解得x或x.所以函数f(x)在，上单调递增同理，由f(x)0，得x.所以函数f(x)在上单调递减(2)证明当x时，函数f(x)取得极值，即f0，2a20，a.同(1)易知，f(x)在，上单调递增，在上单调递减当x时，f(x)取得极大值f，当x时，f(x)取得极小值f，在上，f(x)的最大值是f，最小值是f.对于任意的x1，x2，|f(x1)f(x2)| ，即|f(x1)f(x2)| .19、（16分）解（1）由题意知得；（2）记环岛整体造价为元，则由题意知得令则令得分析单调性知当时取最小值答：当时，环岛造价最低。20、（16分）（1）（2）由题意可知，f(x).若a1，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为增函数，f(x)minf(1)a，a(舍去)若ae，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为减函数，f(x)minf(e)1，a(舍去)若ea1，令f(x)0得xa，当1xa时，f(x)0，f(x)在(1，a)上为减函数；当axe时，f(x)0，f(x)在(a，e)上为增函数，f(x)minf(a)ln(a)1，a.综上所述，a.(3)f(x)x2，axln xx3在(1，)上恒成立令g(x)xln xx3，h(x)g(x)1ln x3x2，h(x)