湖南省湘潭县一中、浏阳市一中、宁乡县一中2015届高三数学10月联考试题 文.doc

湘潭县一中、浏阳市一中、宁乡县一中高三10月联考数 学(文科)时量120分钟总分150分一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1为虚数单位，则复数的虚部为 ( ) A B C D2已知的元素个数为 （ ）A0B5C3D23已知c0，下列不等式中成立的一个是 ( )A B C D4如图，边长为2的正方形内有一内切圆在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到圆内的 概率是 ( ) A B C D5“2k(kZ)”是“cos 2”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6若函数在处的导数值与函数值互为相反数，则的值为 （ ） A0B1CD不存在7设椭圆 的左右焦点分别为过的直线与椭圆相交于两点，则的最大值为 （ ）A5 B3 C4 D88已知，且函数的最小值为b，若函数 ，则不等式的解集为 ( ) A B C D9如图，已知圆，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E、F 分别为边AB，AD的中点，当正方形ABCD 绕圆心M转动时，的取值范围是 ( ) A B C D10定义在R上的函数f（x），其周期为4，且当时，若函数恰有4个零点，则实数k的取值范是（ ） A. B. C. D.二、填空题:（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上） 11.命题“”的否定是 12.若函数yx在(0，a)上为单调减函数，则实数a的取值范围是 13在中，角所对的边分别为，若，,则角的大小为 . 14已知关于的方程 的两根分别为椭圆和双曲线的离心率记分别以 为横、纵坐标的点表示的平面区域若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围为 . 15已知函数 其中,. （1）若在的定义域内恒成立，则实数的取值范围 . （2）在（1）的条件下，当取最小值时，在上有零点，则的最大值为 . 三、解答题：(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程)16(本小题满分12分) 已知函数（）的最小正周期为.（1）求的值及函数的单调递增区间；（2）当时，求函数的取值范围.17(本小题满分12分)如下图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，点D是AB的中点(1) 求证：ACBC1；(2) 求证：AC1平面CDB1；(3) 求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值 18(本小题满分12分)经研究发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散.设表示学生注意力随时间（分钟）的变化规律（越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：,（1）求出k的值，并指出讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能坚持多久？（2）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到185，那么经过 适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？19(本小题满分13分)设函数 ，数列满足 ，且 （1）求数列的通项公式； （2）对 ，且若恒成立，求实数的 取值范围20. (本小题满分13分) 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点F ,T ,R ，S满足（1）当t变化时，求点S的轨迹方程C；（2）过动点T（t0）向曲线C作两条切线，切点分别为A,B,求证：为定值，并求出这个定值；（3）在（2）的条件下，探索直线AB是否过定点，若过定点，求出该点；若不过定点，SRFOTXY请说明理由.21(本小题满分13分)已知函数，函数的图象在点处的切线平行于 轴（1）确定与的关系； （2）试讨论函数的单调性； （3）证明：对任意，都有成立。2014年下学期高三10月三校联考数学(文)答案一、选择题 DDCAA CABDC二、填空题:11. . .12. 13 . 300 14 15 ； -2 三、解答题：(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程)16(本小题满分12分)解：（1）1分. 4分因为最小正周期为，所以.5分于是.由，得.所以的单调递增区间为，7分（2）因为，所以，9分则. 11分所以在上的取值范围是. 12分17(本小题满分12分)(1)证明：在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面三边长AC3，BC4，AB5，ACBC.又C1CAC.AC平面BCC1B1. BC1平面BCC1B，ACBC1. 4分 (2)证明：设CB1与C1B的交点为E，连接DE，又四边形BCC1B1为正方形D是AB的中点，E是BC1的中点，DEAC1.DE平面CDB1，AC1平面CDB1， AC1平面CDB1. 8 分 (3)解：DEAC1，CED为AC1与B1C所成的角在CED中，EDAC1，CDAB，CECB12，cosCED. 异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为. 12 分 18(本小题满分12分)19(本小题满分13分)解：（1）由 可得 易知为等差数列 又 （2） 恒成立， 令 ，所以实数的取值范围是20. (本小题满分13分)解： （1）由已知条件有,则点S的轨迹是以F(0，1)为焦点，y=为准线的抛物线，且p=2 ， 所以曲线C： 3 分（2）设过点T且与抛物线相切的切线方程为 联立方程 得 （） 直线与抛物线相切， =0 即 是方程 （）的两个根， = 7 分(3) 设 即 ， 同理，切线TB方程为 10分 又 TA,TB都过点T（t，-1） ，则： 直线AB的方程为 ，则其过定点（0,1）. 13 分21(本小题满分13分)解：（1）依题意得，则由函数的图象在点处的切线平行于轴得： -2分（2）由（1）得 -3分函数的定义域为 当时，在上恒成立，由得，由得，即函数在(0,1)上单调递增，在单调递减； -4分当时，令得或，若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减；-5分若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减；-6分若，即时，在上恒有，即函数在上单调递增， -7分综