湖南省长沙市望城区第一中学2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题.doc

湖南省长沙市望城区第一中学2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题本试卷共3页，总分120分，时量120分钟，考生务必将答案填在答题卡上，在试卷上作答无效。一选择题 ：(本大题共12小题 ，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的.) 1已知集合，集合，则是（ ）A B C D 2 如图、为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）A三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D三棱柱、三棱台、圆锥、圆台3函数的定义域是（ ） A B. C. D.4如右图所示的程序框图中,输出S的值为( )A.10 B.12 C.15 D.18 5已知函数，则（ ） A4 B. 5 C. 1 D.6若奇函数在上为增函数，且有最小值7，则它在上（ ） A.是减函数，有最小值-7 B.是增函数，有最小值-7 C.是减函数，有最大值-7 D.是增函数，有最大值-77若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1) = - 2f(1.4065)= - 0.052f(1.25)=- 0.984f(1.438)= 0.165f(1.375)= - 0.260f(1.5) = 0.625 那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为 （ ） A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5 8. 已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中BO=CO=1, AO=,那么原ABC是一个( )A.等边三角形 B.直角三角形C.三边中有两边相等的等腰三角形 D.三边互不相等的三角形9在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（ ）A30 B45 C90 D 6010设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则，则 若，则 其中正确命题的个数是 ( )个 A1 B2 C3 D411. 若方程有两个解，则的取值范围是（）A（-1，0）12设P（x，y）是曲线C：上任意一点，则的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 将八进制53转化为二进制的数结果是： MT14一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 15若a=log20.7，b=0.72,c=20.3，那么a,b,c的大小用“0且a1） （2） / / / / / / / / / / / / / / / 密 封 装 订 线 / / / / / / / / / / / / / / /密 封 线 内 不 要 答 题18（本小题满分8分）求经过直线L1：3x + 4y 5 = 0与直线L2：2x 3y + 8 = 0的交点M，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x + y + 5 = 0平行 ； （2）与直线2x + y + 5 = 0垂直。19（本小题满分10分） 已知函数 ， x（- 1，1）.（）判断f（x）的奇偶性，并证明；（）判断f（x）在（- 1，1）上的单调性，并证明. 20（本小题满分10分）一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；21. （本小题满分8分）求圆心在上，与轴相切，且被直线截得弦长为的圆的方程22.（本小题满分12分）FEDCBAP如图，在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,设、分别为、的中点() 求证：/平面；() 求证：面平面； () 求二面角的正切值望城一中2015年下学期高一期末考试试卷数 学 参考答案本试卷共4页，总分120分，时量120分钟，考生务必将答案填在答题卡上，在试卷上作答无效。一选择题 ：C C C C B D C A D B A C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 B 6 D 7 C 8. A 9 D 10. B 11.A 12 C 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 将八进制53转化为二进制的数结果是： 101011（2）.MT14一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 3：1：2 15若a=log20.7，b=0.72,c=20.3，那么a,b,c的大小用“0且a1） （2）解：（1）(2) / / / / / / / / / / / / / / / 密 封 装 订 线 / / / / / / / / / / / / / / /密 封 线 内 不 要 答 题18（本小题满分8分）求经过直线L1：3x + 4y 5 = 0与直线L2：2x 3y + 8 = 0的交点M，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x + y + 5 = 0平行 ； （2）与直线2x + y + 5 = 0垂直。解：解得-2分所以交点（-1，2）（1）-3分直线方程为-5分（2）-6分直线方程为-8分19（本小题满分10分） 已知函数 ， x（- 1，1）.（）判断f（x）的奇偶性，并证明；（）判断f（x）在（- 1，1）上的单调性，并证明. 证明：（）又x（-1，1），所以函数f（x）是奇函数 4分 （）设 -1x1，x2 x1 6分因为1- x11- x20；1+x21+x10所以 . 8分 所以.9分所以所以函数在（- 1，1）上是增函数 .10分 20解(1)设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得，所以n2 000.则z2 000(100300)(150450)600400. 5分(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意得，即a2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共10个事件E包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)共7个故P(E)，即所求概率为. 10分21. （本小题满分8分）求圆心在上，与轴相切，且被直线截得弦长为的圆的方程解：由已知设圆心为（）-1分 , 与轴相切则-2分圆心到直线的距离-3分, 弦长为得：-4分解得-5分 圆心为（1，3）或（-1，-3），-6分圆的方程为-7分 或-8分22.（本小题满分12分）FEDCBAP如图，在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,设、分别为、的中点() 求证：/平面；(