江苏省常州市武进区九年级数学上册第二章对称图形_圆章末单元测试题二新版苏科版.doc

第二章 对称图形圆1如图，将RtABC绕点A逆时针旋转90得到RtAB1C1，阴影部分为线段BC扫过的区域，已知AB=4，BC=3，则阴影部分面积为（ ）A2 B C D62如图，RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（ ）A25 B16 C15 D13如图，AB是O的弦，半径OCAB于点D，且AB=6cm，OD=4cm则DC的长为（ ）.A5cm B 2.5cm . 2cm . 1cm4已知ABC中，AB=AC，A=50，O是ABC的外接圆，D是优弧BC上任一点（不与A、B、C重合），则ADB的度数是（ ）A50 B65 C65或50 D115或655如图，在菱形ABCD中，DAB=60，现把菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转30得到菱形ABCD，若AB=4，则阴影部分的面积为（）A 412+12 B 48+12 C 44 D 4+126下列说法正确的是【 】A 三点确定一个圆；B 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；C 三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点；D 等腰三角形的外心在顶角的角平分线上7如图，圆0的弦的长为6cm，弦的弦心距为4cm，则圆0的半径为（ ）A4cm B5cm C8cm D10cm8下列说法错误的是（ ）A 圆有无数条直径 B 连接圆上任意两点之间的线段叫做弦C 过圆心的线段是直径 D 能够完全重合的圆叫做等圆9如图, AB为O的直径,C为O外一点,过C作O的切线,切点为B,连接AC交O于D,C=38.点E在AB右侧的半圆周上运动(不与A,B重合),则AED的大小是()A 19 B 38 C 52 D 7610把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则O的半径为 11如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（1，0），以点P为圆心，AP长为半径作弧，与x轴交于点B，则点B的坐标为 12已知扇形的圆心角为120，扇形的面积为12，则扇形的半径为_13由“不在同一直线上的三点确定一个圆”，可以判断平面直角坐标系内的三个点A（3，0）、B（0，4）、C（2，3） 确定一个圆（填“能”或“不能”）14用一个圆心角为90半径为8的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为_15已知扇形的圆心角为30，面积为2，则扇形的弧长是 16如图，AB是O的弦，OAB=30OCOA，交AB于点C，若OC=6，则AB的长等于_17如图，RtABC中，ACBC，AC8，BC12，P是ABC内部的一个动点，且满足PCA=PBC，则线段AP长的最小值为_18在圆O中，圆O的半径为6厘米，弦AB的长为6厘米，则弦AB所对的圆周角是_。19如图，在ABC中，AB=4cm，BC=2cm，ABC=30，把ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是 cm220如图，在ABC中，AC=BC，AB是C的切线，切点为D，直线AC交C于点E、F，且CF=AC（1）求ACB的度数；（2）若AC=8，求ABF的面积21请证明圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半22如图，AB是O的直径，AE交O于点F，且与O的切线CD互相垂直，垂足为D（1）求证：EAC=CAB；（2）若CD=4，AD=8，求O的半径.23如图1，在平面直角坐标系xoy中，M是x轴正半轴上一点，M与x轴的正半轴交于A，B两点，A在B的左侧，且OA，OB的长是方程x2-12x+27=0的两根，ON是M的切线，N为切点，N在第四象限（1）求M的直径的长（2）如图2，将ONM沿ON翻转180至ONG，求证OMG是等边三角形（3）求直线ON的解析式24如图，在RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交BC边于点D（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作O（不写作法，保留作图痕迹）； （2）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由； （3）若（1）中的O与边AB的另一个交点3为，E求弧，AB=6DE的弧，BD=2长（结果保留根号和）25如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与边BC、AC分别交于D、E两点，DFAC于F（1）求证：DF为O的切线；（2）若cosC=，CF=9，求AE的长26如图，AB是O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PEAB，垂足为E，射线EP交弧AC于点F，交过点C的切线于点D（1）求证：DCDP；（2）若CAB30，当F是弧AC的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由27如图，在RtABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD已知CAD=B（1）求证：AD是O的切线（2）若BC=8，tanB=，求O的半径24答案1B试题分析：根据勾股定理求出AC，根据旋转推出ABC的面积等于AB1C1的面积，CAB=C1AB1，AC1=AC，AB1=AB，求出C1AC=B1AB=90，根据图形得出阴影部分的面积是S=+SABC，根据扇形和三角形的面积公式代入求出即可解：AB=4，BC=3，由勾股定理得：AC=5，将RtABC绕点A逆时针旋转90得到RtAB1C1，ABC的面积等于AB1C1的面积，CAB=C1AB1，AC1=AC=5，AB1=AB=4，C1AC=B1AB=90，阴影部分的面积是S=+SABC=+4343=故选B点拨：本题考查了三角形、扇形的面积，旋转的旋转，勾股定理等知识点的应用，解此题的关键是根据图形得出阴影部分的面积等于+SABC，题目较好，难度适中，解题思路是把求不规则图形的面积转化成求规则图形（如三角形、扇形）的面积2B试题分析：连接OD、OE，设AD=x，半圆分别与AC、BC相切，CDO=CEO=90，C=90，四边形ODCE是矩形，OD=CE，OE=CD，又OD=OE，CD=CE=4-x，BE=6-（4-x）=x+2，AOD+A=90，AOD+BOE=90，A=BOE，AODOBE，解得x=16，故选B3D.试题分析：连接OA，半径OCAB，AD=BD=AB=6=3（cm），OD=4cm，OA=（cm），OC=OA=5cm，DC=OC-OD=5-4=1（cm）故选D4D试题分析：根据已知画出图形，得出ABC=ACB=65，再利用圆内接四边形的性质得出即可试题解析：ABC中，AB=AC，A=50，ABC=ACB=65，C=D，C+ADB=180，ADB=180-65=115，ADB=65，故选D5A分析：根据S阴=S扇形ACCSADCSDFC，求出相关数据，计算即可得到答案.解：由题意：AB=AD=DC=AB=CB=4，DAC=DCA=DCF=30，CDC=60，DFC=90，AC=AC=4，CD=44，DF=DC=22，CF=62，S阴=S扇形ACCSADCSDFC=42（22）（62）=412+12，故选A6D解析：利用定理：不在同一条=直线上三点确定一个圆，以及三角形的外心的定义即性质即可判断.解：A、不在同一条=直线上三点确定一个圆，故选项错误；B、三角形的外心可能是三角形的中心，如等边三角形，但不能说三角形的外心是三角形的中心，故选项错误； C、三角形的外心是它的边的中垂线的交点，故选项错误；D、等腰三角形的外心一定在底边的垂直平分线上，根据三线合一定理可得：在顶角的角平分线上，故选项正确.故选D.7B试题分析：连接OA，根据勾股定理结合垂径定理即可求得结果.连接OA根据勾股定理得故选B.点拨：辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意.8C解析：过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，所以选项C错误，故选C.9B解析：如图,连接BE，则直径AB所对的圆周角AEB=90，由切线BC可得直角ABC中,BAC=90-C=90-38=52，因为BAC=BED=52，所以AED=AEB-BED=90-52=38，故选B.105试题解析：由题意，O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连接OF，在矩形ABCD中，ADBC，而IGBC，IGAD，在O中，FH=EF=4，设求半径为r，则OH=8-r，在RtOFH中，r2-（8-r）2=42，解得r=5.11（7,0）试题分析：过点p作PCx轴，PDy轴,P点坐标为（4,2）PD=4，PC=2又点A的坐标为（1,0）CA=3，CB=3，OB=7，点B的坐标为（7,0）考点：垂径定理和平面直角坐标系中 点的坐标.126解析：设该扇形的半径为，由题意可得： ，解得： .故答案为： .13能试题分析：设经过A，B两点的直线解析式为，由A（3，0）、B（0，4），得，解得：，经过A，B两点的直线解析式为；当x=2时=3，所以点C（2，3）不在直线AB上，即A，B，C三点不在同一直线上，因为“两点确定一条直线”，所以A，B，C三点可以确定一个圆故答案为：能142试题分析：根据题意得：360=90，则r=215.试题分析：根据扇形的弧长公式l=，面积公式S扇=lr，得出关于r的一元二次方程，求解即可试题解析：l=，S扇=lr，r=3，整理得r2=36，解得r=6，将r=6代入l=，得l=.1618解析：连接OB，OA=OB，B=A=30，COA=90，AC=2OC=26=12，ACO=60，ACO=B+BOC，BOC=ACO-B=30，BOC=B，CB=OC=6，AB=AC+BC=18，故答案为：18.174因为PCA=PBC，ACBC，得 则点P在以D为圆心，以PD为半径的圆上， 18试题分析：如图，由OA=OB=AB=6，可得ABO为等边三角形，则AOB=60设弦AB所对的圆周角为ACB，当点C在弦AB所对的优弧上，则ACB=602=30；当点C在弦AB所对的劣弧上，则ACB=180-30=150所以弦AB所对的圆周角为30或150195试题分析：根据题意可知该阴影部分的面积为两个扇形面积的差，分别计算出两个扇形的面积相减即可得到阴影部分的面积解：ABC=ABC=30，ABC以点B为中心按逆时针方向旋转了18030=150，按反方向旋转相同的角度即可得到阴影部分为两个扇形面积的差，AB=4cm，BC=2cmS阴影部分=5故答案为：520（1）120；（2）试题分析：（1）连接DC，根据AB是C的切线，所以CDAB，根据CD=AC，得出A=30，因为AC=BC，从而求得ACB的度数（2）通过ACDBCF求得AFB=90，已知AC=8，根据已知求得AF=12，由于A=30得出BF=AB，然后依据勾股定理求得BF的长，即可求得三角形的面积试题解析：（1）连接CD，AB是C的切线，CDAB，CF=AC，CF=CE，AE=CE，ED=AC=EC，ED=EC=CD，ECD=60，A=30，AC=BC，ACB=120；（2）A=30，AC=BC，ABC=30，BCF=60，在ACD与BCF中，AC=BC，ACD=BCF=90，CD=CF，ACDBCF（SAS），ADC=BFC，CDAB，CFBF，AC=8，CF=AC，CF=4，AF=12，AFB=90，A=30，BF=AB，设BF=x，则AB=2x，解得： ，即BF=，ABF的面积=AFBF=，21证明见解析.试题分析：分三类情况讨论：当圆心O在BAC的一边上时；当圆心O在BAC的内部时；当圆心O在BAC的外部时；分别对3种情况下一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角的关系计算说明即可.试题解析：如图（1），当圆心O在BAC的一边上时，OA=OC，A=C，BOC=A+C，BAC=BOC；如图（2）当圆心O在BAC的内部时，延长BO交O于点D，连接CD，则D=A，OC=OD，D=OCD，BOC=D+OCD，BOC=2A，即BAC=BOC如图（3），当圆心O在BAC的外部时，延长BO交O于点E，连接CE，则E=A，OC=OE，E=OCE，BOC=E+OCE，BOC=2A，即BAC=BOC22（1）证明见解析；（2）O的半径为5试题分析：（1）首先连接OC，由CD是 O的切线，CDOC，又由CDAE，即可判定OCAE，根据平行线的性质与等腰三角形的性质，即可证得EAC=CAB；（2）连接BC，易证得ACDABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AB的长，继而可得O的半径长.（1）证明：连接OCCD是O的切线，CDOC，又CDAE，OCAE，1=3， OC=OA，2=3，1=2，即EAC=CAB；（2）解：连接BCAB是O的直径，CDAE于点D，ACB=ADC=90，1=2，ACDABC， AC2=AD2+CD2=42+82=80，AB=10，O的半径为102=523（1）6（2）见解析（3）y=x试题分析：（1）解方程x2-12x+27=0求出OA=3，OB=9，利用AB=OB-OA计算即可；（2）根据条件证明OM=OG=MN=6即可；（3）过N作NCOM，垂足为C，连结MN，然后利用等边三角形的性质和勾股定理求出OC、CN的长，得到点N的坐标，然后用待定系数法求解析式即可试题解析：（1）解方程x2-12x+27=0 解得：x1=9，x2=3，A在B的左侧，OA=3，OB=9，AB=OB-OA=6，OM的直径为6 （2）由已知得：MN=GN=3，OG=OM=6，OM=OG=MN=6，OMG是等边三角形 （3）如图2，过N作NCOM，垂足为C，连结MN，则MNON，OMG是等边三角形CMN=60，CNM=30 CM=MN=，在RtCMN中，CN=OC=OM-CM=6-= N的坐标（，-）设直线ON的解析式为y=kx，k=-，则k=所以直线ON的解析式为y=x 24（1）作图见解析；（2）BC为O的切线理由见解析；（3）试题分析：（1）作出AD的垂直平分线交AB于点O，以O为圆心，OA为半径作圆即可； （2）利用等腰三角形的性质和角的平分线的性质求得ODAC进而求出ODB=90，从而得出BC 为O的切线（3）设O的半径为r，则OB=6-r，在RTODB中，根据勾股定理求得r的值，进而根据已知求得DOB=60，然后根据弧长公式求得即可试题解析：（1）如图，作AD的垂直平分线交AB于点O，以O为圆心，OA为半径作圆；（2）直线BC与O相切理由如下： 连接OD， OA=OD， OAD=ODAAD平分BAC， OAD=DACODA=DACODAC C=90， ODB=90， 即ODBCBC为O的切线（3）设O的半径为r，则OB=6-r， 在RTODB中，ODB=90，OB2=OD2+BD2，即（6-r）2=r2 +（2）2，解得r=2， OB=4， OBD=30，DOB=60，l=弧DE的弧长25(1)证明见解析；（2）7.试题分析：（1）连接OD，AD，求出ODAC，推出ODDF，根据切线的判定推出即可；（2）求出CD、DF，推出四边形DMEF和四边形OMEN是矩形，推出OM=EN，EM=DF=12，求出OM，即可求出答案试题解析：（1）连接OD，AD，AB是的直径，ADB=90，又AB=AC，BD=CD又OB=OA，ODACDFAC，ODDF又OD为的半径，DF为O的切线（2）连接BE交OD于M，过O作ONAE于N，则AE=2NE，cosC=，CF=9，DC=15，DF=12，AB是直径，AEB=CEB=90，DFAC，ODDF，DFE=FEM=MDF=90，四边形DMEF是矩形，EM=DF=12，DME=90，DM=EF，即ODBE，同理四边形OMEN是矩形，OM=EN，OD为半径，BE=2EM=24，BEA=DFC=90，C=C，CFDCEB，EF=9=DM，设O的半