江苏省江阴南闸实验学校2017届九年级数学下学期第一次月考试题.doc

江苏省江阴南闸实验学校2017届九年级数学下学期第一次月考试题 （满分130分，考试时间120分钟） 2017年3月一、选择（本大题共10小题，每题3分，共30分）1函数y中自变量x的取值范围是( )Ax2 Bx2 Cx2 Dx22.某班6名同学体能测试成绩如下：80，90，75，75，80，80下列表述错误的是( )A平均数是80B极差是15C中位数是75 D方差是253.已知O的半径是5，直线l是O的切线，P是l上的任一点，那么下列结论正确的是( )A 0OP5B OP5C OP5D OP54.二次函数yx22x3的图像的顶点坐标是 ( )A(1，2)B(1，6)C(1，6) D(1，2)5.已知圆锥的底面半径为3cm，母线为5cm，则圆锥的侧面积是 ( )A30cm2B15cm2 C cm2D10cm26.若关于x的一元二次方程x22xk0没有实数根，则k的取值范围是 ( )Ak1Bk1Ck1Dk17.如图，在RtABC中，ACB90，BC1，AB2，下列结论正确的是 ( )AsinABtanACcosBDtanB8.如图，O的直径CD5cm，弦ABCD，垂足为M，OMOD35则AB的长是( )A2cm B3cm C4cm D2cm（第10题）ACBDEQPBCA（第9题）（第8题）（第7题）8x（s） y（cm2） O488x（s） y（cm2） O488x（s） y（cm2） O488x（s） y（cm2） O489.如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿ABC和ADC的路径向点C运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBDQ的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0x8)之间的函数关系可用图象表示为 ( ) A B C D10. 如图，在RtABC中，ACB90，点D是AB边的中点，过D作DEBC于点E，点P是边BC上的一个动点，AP与CD相交于点Q当APPD的值最小时，AQ与PQ之间的数量关系是（ ） AAQ PQ BAQ3PQ CAQ PQ DAQ4PQ二、填空（本大题共8小题，每空2分，共16分）11. 分解因式：2b2-8b+8=_ _12.一元二次方程x23x10的两根是x1，x2，则x1x2 13.如图，ABC中，DEBC，DE2，AD4，DB6，则BC 14.如图，AB是O的直径，CD是O的弦，ABD58，则BCD的度数为 15若反比例函数的图像经过第一、三象限，则 k的取值范围是 . （第13题）（第16题）（第14题）16.如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA3cm，12， 则的长为 cm（第17题）17.如图，等边ABC中，D是边BC上的一点，且BD：DC=1：3，把ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么的值为 18.若m1，m2，m2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+m2016=1546，（m11）2+（m21）2+（m20161）2=1510，则在m1，m2，m2016中，取值为2的个数 为 三、解答题(本大题共10小题，共84分)19（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）计算： ； （2）化简：20解方程或不等式组（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）解方程：；（2）解不等式组： 21.(本题8分) 九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项奖项一等奖二等奖三等奖|x|x|=4|x|=31|x|3（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？22.(本题8分)为了解学生参加户外活动的情况，某校对初三学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：条形统计图扇形统计图(1)将条形统计图补画完整(2)求每天参加户外活动时间达到2小时的学生所占调查学生的百分比(3)这批参加调查的初三学生参加户外活动的平均时间是多少23（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B（1）求证：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长24（本题满分8分）某商店从厂家以每件20元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价。据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出（360-10a）件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%（1）如果商店计划要获利480元，则每件商品的售价a应定为多少元？（2）当每件商品的售价a定为多少元时，商店获利最大？并求此时的最大利润.（每件商品的利润=售价-进货价）25（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，经过轴上一点，与y轴分别交于、两点，连接并延长分别交、轴于点、，连接并延长交y轴于点，若点的坐标为(0，1)，点的坐标为(6，1)（1）求证：；（2）判断与轴的位置关系，并说明理由；（3）求的半径的长26（本题满分8分）如图（1），一扇窗户垂直打开，即OMOP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在线段OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转45到达ON位置，如图（2），此时，点A、C的对应位置分别是点B、D，测量出ODB为37，点D到点O的距离为28cm（1）求B点到OP的距离（2）求滑动支架AC的长（参考数据：sin37=，图(2)图(1) cos37=，tan37=27（本题满分10分）如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）若直线y=kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；（3）点P在抛物线的对称轴x=1上运动，请探索：在x轴上方是否存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由28 (本题满分8分) 在初中数学中，我们学习了“两点间的距离”、“点到直线的距离”、“平行线之间的距离”，距离的本质是“最短”，图形之间的距离总可以转化为两点之间的距离，如“垂线段最短”的性质，把点到直线的距离转化为点到点（垂足）的距离一般的，一个图形上的任意点A与另一个图形上的任意点B之间的距离的最小值叫做两个图形的距离（1）如图1，过A，B分别作垂线段AC、AD、BE、BF，则线段AB和直线l的距离为垂线段 的长度（2）如图2，RTABC中，ACB=90，B=30，CDAB，AD=2，那么线段AD与线段BC的距离为 （3）如图3，若长为1个单位的线段CD与已知线段AB的距离为1.5个单位长度，请用适当的方法表示满足条件的所有线段CD注：若满足条件的线段是有限的，请画出；若满足条件的线段是无限的，请用阴影表示其所在区域（保留画图痕迹，简要标注数据）161702学期南闸实验学校初三数学单元检测（3月）参考答案一、单元检测试卷双向细目表题号考查内容能力层次题型试题来源分值预计得分知识点识记理解分析应用评价探究1根式分式取值范围选择平时练习32.82平均数、方差、中位数选择滨湖模拟卷32.53点与圆的位置关系选择市中模拟卷32.34二次函数顶点坐标选择双休日作业32.45圆锥侧面积选择双休日作业32.56根的判别式选择天一模拟卷32.47锐角三角函数选择天一模拟卷32.58垂径定理、勾股定理选择南菁期中卷32.09函数的实际应用选择滨湖一模3110最小值问题选择锡山一模30.811因式分解填空平时练习21.812根与系数的关系填空周考卷21.813平行线分线段成比例填空天一模拟卷21.614圆周角定理填空周考卷21.515反比例函数性质填空泰州中考21.716菱形性质、弧长计算填空滨湖一模21.217翻折问题填空自己改编2118方程组实际应用填空自己改编20.819计算计算滨湖模拟卷天一模拟卷87.420一元二次方程的解法解不等式组计算南通中考卷87.221概率、树状图解答锡山一模86.722统计图表解答滨湖模拟卷86.923三角形相似证明天一模拟卷8624二次函数应用解答南菁三模86.225三角形全等、切线判定解答南菁三模105.526三角函数、解直角三角形解答常州二模83.527二次函数综合应用、平行四边形性质解答锡山模拟卷10428阅读理解解答宜兴二模83合计13089参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.B 2.C 3. D 4. A 5. B 6 .C 7. D 8.C 9. B 10. B二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11. 1231351432 15k1/3 16217 5/7 18520三、解答题（本大题共10小题，共84分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）原式= 3分 = 4分（2）原式 1分 3分 4分20. （1）解：（x-3）(x-3-1)=0 2分 x-3=0，x-4=0 3分4分（2）解：由得： 1分由得： 3分原不等式组的解集4分21. （1）画树状图得： （3分）共有20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有2种情况，（5分）甲同学获得一等奖的概率为： =；（6分）（2）不是（7分）当两张牌都是3时，|x|=0，不会有奖（8分）22. (1)画图正确2分(2)850100%16% 4分(3)户外活动的平均时间1.18(小时) 8分23（1）证明：ABCD，ABCD，ADBC，C+B=180，ADF=DEC1分AFD+AFE=180，AFE=B，AFD=C2分在ADF与DEC中，ADFDEC4分（2）解：ABCD ，CD=AB=85分由（1）知ADFDEC，=12 7分在Rt ADE中，由勾股定理得：AE=6 8分24. (1)解：依题意得： 2分化简得： 解得 3分a20（1+25），即a25a=32不合题意，舍去，取a=244分答：每件商品售价a应定为24元.(2)设：获利为w元，则w=5分配方得：w= 6分-100,当a28时，w随a的增大而增大 又a25，当a=25时，w取得最大值， 此时w最大=550（元） 7分答：当a=25元时，商店获利最大，最大利润为550元. 8分25.（1）证明：过点D作DHx轴于点H，则CHD=COF =90点F的坐标为（0，1），点D的坐标为（6，-1），DH=OF，在FOC与DHC中，FCODCHFOCDHC90OFHDFOCDHC（AAS），DC=FC； 3分（2）答：P与x轴相切理由如下：4分如图，连接CPAP=PD，DC=CF，CPAF，PCE=AOC=90，即PCx轴又PC是半径，P与x轴相切；6分（3）解：由（2）可知，CP是DFA的中位线，AF=2CPAD=2CP，AD=AF连接BDAD是P的直径，ABD=90，BD=OH=6，OB=DH=FO=18分设AD的长为x，则在直角ABD中，由勾股定理，得x2=62+（x-2）2，解得 x=10 9分的半径为5 10分26.（1）作BHOP于H，在RtBHD中，BDH=37，由tan37=，可令BH=3x，则DH=4x. 1分由题意BOD=90-45=45，则OH=BH=3x 2分由OD=OH+DH=28得4x+3x=28 3分解得x=4, 4分BH=3x =12 (cm) 5分答：（略）(2) 在RtBHD中，sinBDH=6分得BD=，即：AC=BD=20(cm) 8分答：（略） 27.（1）解：由抛物线的顶点是M（1，4），设解析式为y=a（x-1）2+4（a0）1分又抛物线经过点N（2，3），所以3=a（2-1）2+4，解得a=-1 2分所以所求抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4=-x2+2x+3 3分（2）证明：直线y=kx+t经过C(0,3)、M（1，4）两点，,即k=1，t=3，即：直线解析式为y=x+34分求得A(-1，0),D(-3，0)，AD=2C(0,3), N（2，3）CN=2= AD，且CNAD四边形CDAN是平行四边形6分（3）解：假设在x轴上方存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过