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12 3 1等腰三角形的性质及其应用虞城县贾寨镇初级中学孙建奎 1 什么叫等腰三角形 有两条边相等的三角形叫等腰三角形 预备知识 下页 上页 答案 2 判定三角形全等的方法有哪些 答 判定三角形全等的方法有 边边边 边角边 角边角 角角边 直角边斜边等方法 主页 退出 预备知识 3 如图 ABC中 AD BC AE CE 1 2 ABC的高是 中线是 角平分线是 AD BE CF 等腰三角形的性质推导 下页 上页 腰 腰 顶角 底角 演示与观察 两腰 对折 底角重合否 PageDown pageUp 上一步 下一步 A B C C B A 观察得 等腰三角形两底角相等 腰 腰 探索等腰三角形的性质 已知 ABC中 AB AC求证 B C分析 B C A B C D BAD CAD AB AC BAD CAD AD AD 作顶角平分线AD pageUp PageDown 上一步 下一步 已知 ABC中 AB AC求证 B C A B C D 证明 作顶角的平分线AD 在 BAD和 CAD中 AB AC 已知 1 2 辅助线作法 AD AD 公共边 BAD CAD SAS B C 全等三角形的对应角相等 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 简写成 等边对等角 1 2 pageUp PageDown 上一步 下一步 等腰三角形性质定理的推论 刚才我们通过作顶角 A的平分线AD得到 BAD CAD由 BAD CAD得到BD DC ADB ADC 90度所以AD平分BC 并且AD BC A B C D 2 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 由推论1可知 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简称 三线合一定理 pageUp PageDown 上一步 下一步 推论1 1 A B C 1 当AB AC BC时 等边 ABC的三个角 A B C是否相等 A B C都相等2 此时 每个角是多少度 为什么 三角形内角和定理 想一想 主页 退出 pageUp PageDown 上一步 下一步 等边三角形的各角都相等 并且每一个角都等于60度 推论2 每个角是60度 例1 已知 如图 房屋的顶角 BAC 100 过屋顶A的立柱AD BC 屋椽AB AC 求顶架上 B C BAD CAD的度数 A B C D 应用举例 下页 上页 解 在 ABC中 AB AC B C B C 1 2 180一 BAC 40 又 AD BC BAD CAD BAD CAD 50 A B C D 下页 上页 答案 已知 等边对等角 三角形内角和定理 已知 等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合 例2 如图 AB AC A 36度 BC CD 求证 1 2 A B C D 1 2 分析 例2 如图 AB AC A 36 BC CD 求证 1 2 证明 AB AC B BCA 1 2 180 A 72 又 BC CD BDC B 72 1 180 2 72 36又 2 BCA 1 72 36 36 1 2 o 下页 上页 技能目标练达 一 1 AD BC 2 AD是中线 3 AD是角 BAC的平分线 下页 上页 技能目标练达 二 在等腰三角形中1 若一个底角为20度 则顶角等于度 2 若一个顶角为50度 则底角为度 3 若顶角与底角的度数之比为1 2 则顶角是度 底角是度 下页 上页 答案 140 65 36 72 小结 等腰三角形性质定理及推论的作用 1 证明两角相等 2 证明两条线段相等 3 证明两条直线互相垂直 主页 退出 思考与练习 达标测评 下页 上页 达标检测题 一 ABC中 AB AC A 80 则 B C ABC中 AB AC B 50则 A C A B C 下页 上页 答案 50 50 80 50 达标检测题 二 2 已知AD是等边 ABC的中线 则 ADC DAC C A B C D 下页 上页 解答 90 30 60 达标检测题 三 选择 1 等腰三角形的一个角为120度 那么其余两个角分别为 A 30度和30度 B 30度和120度 C 120度和120度 D 120度和60度2 等腰三角形的一个
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