湖北省荆州市沙市第五中学高中数学 第四章 圆与方程单元测试 新人教版必修.doc

高一数学必修二第四单元：圆与方程单元过关试卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若方程x2y2xym0表示圆，则实数m的取值范围是()Am Bm1Cm Dm2圆x2y24x0在点P(1，)处的切线方程为()Axy20 Bxy40Cxy40 Dxy203若直线axby1与圆x2y21相交，则点P(a，b)的位置是()A在圆上 B在圆外C在圆内 D以上都有可能4设点P(a，b，c)关于原点的对称点P，则|PP|()A. B2C|abc| D2|abc|5圆x2y22x4y30上到直线xy10的距离为的点共有()A1个 B2个 C3个 D4个6设圆x2y22x2y50与x轴交于A，B两点，则|AB|的长是()A. B2 C2 D37若ABC在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示，则BC边上的中线的长是()A. B2 C. D38由方程x2y2x(m1)ym20所确定的圆中，最大面积是()A. B. C3 D不存在9当点P在圆x2y21上变动时，它与定点Q(3,0)相连，线段PQ的中点M的轨迹方程是()A(x3)2y24 B(x3)2y21C(2x3)24y21 D(2x3)24y2110若直线ykx1与曲线y有公共点，则k的取值范围是()A. B.C. D0,1二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11在空间中点A(3,4，5)关于z轴对称的点的坐标是_12若点P(1，1)在圆(x2)2y2m的内部，则实数m的取值范围是_13已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线xy0相切，则圆O的方程是_14. 对于任意实数k，直线(3k2)xky20与圆x2y22x2y20的位置关系是_15(10分)求经过原点，且过圆x2y28x6y210和直线xy50的两个交点的圆的方程三、解答题(本大题共5小题，共54分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(10分)已知圆M：x2y22mx4ym210与圆N：x2y22x2y20相交于A、B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心坐标17(10分)如图所示，圆O1和圆O2的半径都等于1，O1O24，过动点P分别作圆O1，圆O2的切线PM，PN(M，N为切点)，使PMPN，试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程18(12分)如图所示，在空间直角坐标系中，BC2，原点O是BC的中点，点A的坐标是，点D在平面yOz内，且BDC90，DCB30，求点D的坐标并判断ABC的形状19(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x4)2(y5)24和圆C2：(x3)2(y1)24.(1)若直线l1过点A(2,0)，且与圆C1相切，求直线l1的方程(2)若直线l2过点B(4,0)，且被圆C2截得的弦长为2，求直线l2的方程；(3)直线l3的方程是x，证明：直线l3上存在点P，满足过P的无穷多对互相垂直的直线l4和l5，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l4被圆C1截得的弦长与直线l5被圆C2截得的弦长相等20. 若一三角形三边所在的直线方程分别为x2y50，y20，xy40，则能够覆盖此三角形且面积最小的圆的方程为_21. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x3)2(y2)24，圆C2：(xm)2(ym5)22m28m10(mR，且m3)(1)设P为坐标轴上的点，满足：过点P分别作圆C1与圆C2的一条切线，切点分别为T1、T2，使得PT1PT2，试求出所有满足条件的点P的坐标；(2)若斜率为正数的直线l平分圆C1，求证：直线l与圆C2总相交（备选题）22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A为椭圆1的右顶点，点D(1,0)，点P，B在椭圆上，.(1)求直线BD的方程；(2)求直线BD被过P，A，B三点的圆C截得的弦长；(3)是否存在分别以PB，PA为弦的两个相外切的等圆？若存在，求出这两个圆的方程；若不存在，请说明理由 解析：一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若方程x2y2xym0表示圆，则实数m的取值范围是()Am Bm1Cm Dm解析由二元二次方程表示圆的充要条件D2E24F0，得(1)2124m0，m.答案A2圆x2y24x0在点P(1，)处的切线方程为()Axy20 Bxy40Cxy40 Dxy20解析设切线方程为yk(x1)，由于圆心坐标为C(2,0)，则kCP，从而k，故所求切线方程为y(x1)，即xy20.答案D3若直线axby1与圆x2y21相交，则点P(a，b)的位置是()A在圆上 B在圆外C在圆内 D以上都有可能解析直线axby1与圆x2y21相交知，1，即a2b21.可知(a，b)在圆外，故选B.答案B4设点P(a，b，c)关于原点的对称点P，则|PP|()A. B2C|abc| D2|abc|解析P(a，b，c)关于原点对称的点为P(a，b，c)，则|PP|2.答案B5圆x2y22x4y30上到直线xy10的距离为的点共有()A1个 B2个 C3个 D4个解析x2y22x4y30，(x1)2(y2)28，圆心(1，2)到xy10的距离为d，有三个点，故选C.答案C6设圆x2y22x2y50与x轴交于A，B两点，则|AB|的长是()A. B2 C2 D3解析当y0时，方程为x22x50，此方程的两根为1，所以|AB|2.答案B7若ABC在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示，则BC边上的中线的长是()A. B2 C. D3解析A(0,0,1)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，BC中点坐标为(1,1,0)，由距离公式得.故选C.答案C8由方程x2y2x(m1)ym20所确定的圆中，最大面积是()A. B. C3 D不存在解析所给圆的半径为r.所以当m1时，半径r取最大值，此时最大面积是.故选B.答案B9当点P在圆x2y21上变动时，它与定点Q(3,0)相连，线段PQ的中点M的轨迹方程是()A(x3)2y24 B(x3)2y21C(2x3)24y21 D(2x3)24y21解析设M(x，y)，则P(2x3,2y)，代入x2y21，得(2x3)24y21.答案C10若直线ykx1与曲线y有公共点，则k的取值范围是()A. B.C. D0,1解析曲线y的图形是一个半圆，直线ykx1过定点(0，1)，在同一坐标系中画出直线和半圆的草图，由图可知，k的取值范围是0,1，故选D.答案D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11在空间中点A(3,4，5)关于z轴对称的点的坐标是_解析空间中关于z轴对称的点的坐标的特点是：竖坐标不变，横、纵坐标变为原来的相反数答案(3，4，5)12若点P(1，1)在圆(x2)2y2m的内部，则实数m的取值范围是_解析(12)2(1)2m，即m10，m的取值范围是(10，)答案(10，)13已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线xy0相切，则圆O的方程是_解析设圆心为(a,0)(a0)，则r，a2，圆O的方程为(x2)2y22.答案(x2)2y2214. 对于任意实数k，直线(3k2)xky20与圆x2y22x2y20的位置关系是_解析直线方程可化为k(3xy)2x20，由得所以直线恒过定点(1,3)，而(1,3)在圆上，所以直线与圆相交或相切答案相切或相交三、解答题(本大题共5小题，共54分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(10分)求经过原点，且过圆x2y28x6y210和直线xy50的两个交点的圆的方程解由求得交点(2,3)，(4,1)设所求圆的方程为x2y2DxEyF0，(0,0)，(2,3)，(4,1)三点在圆上，解得所以所求圆的方程为x2y2xy0.16(10分)已知圆M：x2y22mx4ym210与圆N：x2y22x2y20相交于A、B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心坐标解由圆M和圆N的方程易知两圆的圆心分别为M(m，2)，N(1，1)两圆方程相减得直线AB的方程为2(m1)x2ym210.A、B两点平分圆N的圆周，AB为圆N的直径，直线AB过点N(1，1)2(m1)(1)2(1)m210.解得m1.故圆M的圆心为M(1，2)17(10分)如图所示，圆O1和圆O2的半径都等于1，O1O24，过动点P分别作圆O1，圆O2的切线PM，PN(M，N为切点)，使PMPN，试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程解如图所示，以O1O2中点O为原点，O1O2所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则O1(2,0)，O2(2,0)已知PMPN，得PM22PN2，由两圆半径均为1得PO12(PO1)设点P(x，y)，则(x2)2y212(x2)2y21，即(x6)2y233.所以所求点P轨迹方程为(x6)2y233.18(12分)如图所示，在空间直角坐标系中，BC2，原点O是BC的中点，点A的坐标是，点D在平面yOz内，且BDC90，DCB30，求点D的坐标并判断ABC的形状解过D作DEBC，垂足为E，在RtBDC中，BDC90，DCB30，BC2，则BD1，CD，DECD sin 30，OEOBBEOBBDcos 601.D坐标为. B(0，1,0)，C(0,1,0)，A，|AB|，|AC|1，|AB|2|AC|2|BC|24ABC是直角三角形19(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x4)2(y5)24和圆C2：(x3)2(y1)24.(1)若直线l1过点A(2,0)，且与圆C1相切，求直线l1的方程(2)若直线l2过点B(4,0)，且被圆C2截得的弦长为2，求直线l2的方程；(3)直线l3的方程是x，证明：直线l3上存在点P，满足过P的无穷多对互相垂直的直线l4和l5，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l4被圆C1截得的弦长与直线l5被圆C2截得的弦长相等解(1)若直线斜率不存在，x2符合题意；当直线斜率存在时，设直线l1的方程为：yk(x2)，即kxy2k0由条件得：2，解得：k，所以直线l1的方程：x2或y(x2)，即x2或21x20y420.(2)由题意知直线l2的斜率存在，设直线l2的方程为：yk(x4)，即kxy4k0，由条件得：圆心C2到直线l2的距离d1，结合点到直线的距离公式，得：1，化简得：24k27k0，k0或k，所以直线l2的方程为：y0或y(x4)，即y0或7x24y280.(3)由题意知，直线l4，l5的斜率存在，设直线l4的斜率为k，则直线l5的斜率为，设点P坐标为，互相垂直的直线l4，l5的方程分别为ynk，yn，即kxynk0，xyn0，根据直线l4被圆C1截得的弦长与直线l5被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等由垂径定理得；圆心C1到直线l4与圆心C2到直线l5的距离相等故有，化简得kn或kn.关于k的方程有无穷多解，有n0，即n，即直线l3上满足条件的点P是存在的，坐标是.20. 21. (2)依题意可设直线l的方程为：y2k(x3)，k0，化