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B样条曲面拟合 一 B样条曲线的种类及主要性质 均匀B样条曲线均匀B样条曲线节点矢量中节点为沿参数轴均匀或等距分布 所有节点区间长 i ti ti常数 0 i 0 1 n k 这样的节点矢量定义了均匀B样条基 准均匀B样条曲线其节点矢量中二端节点具有重复度k 1 即t0 t1 tk tn 1 tn 2 tn k 1 所有内节点均匀分布 重复度为1 定义域x tk tn 1 内节点区间长度 i 常数 0 i k k 1 n 与均匀B样条曲线定义域内节点分布相同 差别仅在于二端节点 这样的节点矢量定义了准均匀B样条基 一般非均匀B样条曲线任意分布的节点矢量T t0 t1 tn k 1 只要在数学上成立 其中节点序列非递减 二端节点重复度 k 1 内节点重复度 k 都可选取 这样的节点矢量定义了一般非均匀B样条基 分段贝齐尔曲线其节点矢量中二端节点重复度与类型2相同 为k 1 所不同的是 所有内节点重复度为k 选用该类型有个限制条件 控制顶点数减1必须等于次数的正整数倍 二 曲面拟合的条件 待拟合曲面的控制点数样条基次数两个方向的节点向量 1 待拟合曲面控制点数 点数越多 精度越高 但计算复杂 也更容易出现奇异现象 在满足精度的前提下尽量减少点数 2 样条基的次数 参数u与v有方向 有次数 方向由数据点阵列自然排序可以得到很多纵向线和横向线 可以选取行方向为u方向 列方向为v方向 设参数u与v的次数为k与l 3 节点向量 节点向量是由数据点的参数化确定的 给定曲面的数据点赋两个参数值 使位于拟和曲面上的这些点与平面参数域内的点建立一一对应的关系 参数化的手段有 均与参数化 累加弦长参数化 基面参数化 得到数据点集的参数值后 就可以利用最小二乘拟合反算曲面控制点 三 曲面拟合的实例 例1 图1是一条三次B样条曲线与控制多边形 符号 表示曲线初始控制点 号表示曲线经一次4尺度加细后得到的控制点 由图易见 加细后的控制点与曲线更加接近 因此 可通过控制点的多尺度迭代来生成B样条曲线增加了生成样条曲线的速度 例2图2是利用第2节算法进行4尺度三层加细得到的双三次B样条拟合曲面 0D为 1 3 1 3 网格 经过三次4尺度加细后3D为 64 3 64 3 网格 重建的B样条曲面即有很好的光滑形状 又有很高的逼近精度 同时 在上机实现
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