江苏省苏州高新区2017届中考数学二模试题.doc

江苏省苏州高新区2017届中考数学二模试题28（本题共10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x1与抛物线y=x2+bx+c交于A，B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为8，点P是直线AB上方的抛物线上的一动点（不与点A，B重合）（1）求该抛物线的函数关系式；（2）连接PA、PB，在点P运动过程中，是否存在某一位置，使PAB恰好是一个以点P为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过P作PDy轴交直线AB于点D，以PD为直径作E，求E在直线AB上截得的线段的最大长度参考答案1、 选择题12345678910ADCCADDCCB2、 填空题111213141516171865023、 解答题19. 0 20. ，最大整数解x=021. 原式=22. ，经验得：是增根；是原方程的解23解：（1）由旋转的性质得：ABCADE，且AB=AC，AE=AD，AC=AB，BAC=DAE，BAC+BAE=DAE+BAE，即CAE=DAB，在AEC和ADB中，AECADB（SAS）；（2）四边形ADFC是菱形，且BAC=45，DBA=BAC=45，由（1）得：AB=AD，DBA=BDA=45，ABD为直角边为2的等腰直角三角形，BD2=2AB2，即BD=2，AD=DF=FC=AC=AB=2，BF=BDDF=2225解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3=m+2，即m=2，A（2，3），把A坐标代入y=，得k=6，则双曲线解析式为y=；（2）对于直线y=x+2，令y=0，得到x=4，即C（4，0），设P（x，0），可得PC=|x+4|，ACP面积为3，|x+4|3=3，即|x+4|=2，解得：x=2或x=6，则P坐标为（2，0）或（6，0）解答：(1)l1l2,O与l1,l2都相切，OAD=45，AB=43cm，AD=4cm，CD=43cm，tanDAC=CDAD=434=3，DAC=60，OAC的度数为：OAD+DAC=105，故答案为：105；(2)如图位置二,当O1,A1,C1恰好在同一直线上时,设O1与l1的切点为E，连接O1E,可得O1E=2,O1El1，在RtA1D1C1中,A1D1=4,C1D1=43，tanC1A1D1=3,C1A1D1=60，在RtA1O1E中,O1A1E=C1A1D1=60，A1E=2tan60=233，A1E=AA1OO12=t2，t2=233，t=233+2，OO1=3t=23+6；(3)当直线AC与O第一次相切时,设移动时间为t1，如图位置一,此时O移动到O2的位置,矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置，设O2与直线l1,A2C2分别相切于点F,G,连接O2F,O2G,O2A2，O2Fl1,O2GA2C2，由(2)得,C2A2D2=60,GA2F=120，O2A2F=60，在RtA2O2F中,O2F=2,A2F=233，OO2=3t1,AF=AA2+A2F=4t1+233，4t1+2333t1=2，t1=2233，当直线AC与O第二次相切时,设移动时间为t2，记第一次相切时为位置一,点O1,A1,C1共线时位置二，第二次相切时为位置三，由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，233+2(2233)=t2(233+2)，解得：t2=2+23，综上所述,当d2时,t的取值范围是：2233t2+23.28【解答】解：（1）点A在x轴上，点B的横坐标为8，且在直线y=x1，A（2，0），B（8，5），点A，B在抛物线y=x2+bx+c上，0=1+2b+c，168b+c=5，b=1，c=3，抛物线的解析式为y=x2x+3；（2）解：假设存在这样点P，使PAB恰好是一个直角三角形，PAB恰好是一个直角三角形，直线y=x1与抛物线y=x 2+bx+c交于A、B两点，P为抛物线上的点，只能是APB=90，即APPB，直线AP和直线PB的斜率乘积等于1，设P（x，x 2x+3），而A坐标为（2，0），B坐标为（8，5），=1，（x+6）（x4）=16，解得x=2（舍）或x=4P（4，3），A（2，0），B（8，5），PA=3，PB=4，PAPB，不存在使PAB恰好是一个以点P为直角顶点的等腰直角三角形；（3）如图，OA=2，OC=1，AC=，PDOC，OCA=QDF，PFD=A