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文档简介
浙江省效实中学2015届高三数学上学期期中试题 理请将所有题目的答案填写在答卷的相应位置一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分1集合,则A B C D2已知向量,若,则实数的值为A B C D3等差数列满足:,则 A B C D4化简:A B C D5已知,则的大小关系是A BC D6是两个平面,是直线,给出以下四个命题:若,若,其中真命题有A个 B个 C 个 D个7当时, “”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件8中心为原点,焦点在轴上,离心率为,且与直线相切的椭圆的方程为A B C D9将函数的图象向右平移2个单位后,得到函数的图象,则函数的单调递减区间是A BC D 10设函数的定义域为,若函数满足条件:存在,使在上的值域是,则称为“倍缩函数”,若函数为“倍缩函数”,则实数t的取值范围是A B C D二、填空题:本大题共7小题,每小题3分,共21分11若,则 12已知定义在上的函数,满足,若时,则 13已知点的坐标满足:,过的直线交圆于两点,则弦长的最小值为 14已知中,是重心,且,则 15已知分别是双曲线的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,若为锐角三角形,则双曲线的离心率的取值范围是 16异面直线所成的角为,过空间中定点,与都成角的直线有四条,则的取值范围是 17已知正项数列的首项,且,则的通项公式为 三、解答题:本大题共5小题,共49分要求写出解题过程或演算步骤18中,分别是内角对边,且(1)当,求的面积;(2)求函数的定义域和值域19数列的前项和满足: (1)求的通项公式;(2)设,其中,若为递减数列,求实数的取值范围20如图,四棱锥中,是等边三角形,分别为的中点(1)求证:;(2)若,求二面角的余弦值 21已知函数(1)求证:函数的图象与轴恒有公共点;(2)当时,求函数的定义域;(3)若存在,使关于的方程有四个不同的实数根,求实数的取值范围22过抛物线上的点作倾斜角互补的两条直线,分别交抛物线于两点(1)若,求直线的方程;(2)不经过点的动直线交抛物线于两点,且以为直径的圆过点,那么直线是否过定点?如果是,求定点的坐标;如果不是,说明理由题目12345678910答案DABDAAACCA11. 或; 12. ; 13. ; 14. ; 15. ; 16. ; 17. ;18.答:(1);(2).19.答:(1);(2).; 20.(1)证明:取中点,可证面面,得面; (2)解:取中点,是二面角平面角,21答:(1)图象与轴恒有公共点(2) 时,;时,(3)时,令,是偶函数,只要讨论时函数图象与函数图象有两个公共点即可,以下只讨论时的情形:图象恒过点,函数图象对称轴,时,根据函数图象,与图象只有一个公共点,不符题意,舍去;且时,单调递减,最大值为,图象与无交点,不符题意,舍去;且时,只要最大值即可,解得;,显然不符,综上可得 22答:(1)抛物线方程为,设,设直线的方程
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