辽宁省大连市第二十高级中学2015届高三数学上学期期中考试试题 文.doc

辽宁省大连市第二十高级中学2015届高三上学期期中考试数学（文）试题考试时间：120分钟 试题分数：150分 第卷一选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设全集,集合, 则集合等于A B. C. D. 2下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是 3.在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若，则的值为 4.已知三条不重合的直线和两个不重合的平面,下列命题正确的是 A. 若 B. C若 D 若5.已知平面直角坐标内的向量，若该平面内不是所有的向量都能写成（的形式，则的值为（A） （B） （C）3 （D）36.设等比数列an的前n项和为Sn，若S2=3，S4=15，则S6=A. 31 B. 32 C. 63 D. 647已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最大值为 A. B. C. D.8 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A在区间上单调递减 B在区间上单调递增C在区间上单调递减 D在区间上单调递增9已知实数满足不等式组，则的取值范围为（A） （B） （C） （D）10.下列命题正确的个数是 命题“ ”的否定是“ ”： 函数 的最小正周期为 是a=1的必要不充分条件； 在 上恒成立 在 上恒成立； “平面向量 与 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ ” A1 B. 2 C. 3 D411.点A，B，C，D在同一个球面上, ，AC=2，若球的表面积为，则四面体ABCD体积最大值为 A B C. D212已知点在双曲线上，直线过坐标原点，且直线、的斜率之积为，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 第卷二填空题: 本大题共4小题，每小题5分，满分20分13已知非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|，则= 14.某几何体的三视图如图所示，根据图中尺寸（单位：m），该几何体的体积为 .15.已知数列，则数列最小项是第 项.16.已知关于的方程有两个不同的实根，且，则实数= . 三解答题:本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）“等比数列 中，且 是 和 的等差中项，若 ()求数列 的通项公式；（）求数列的前项和.18（本小题满分12分）在中，已知角A、B、C所对的边分别为，直线与直线互相平行（其中）.（I）求角A的值。 （II）若的取值范围.19（本题满分12分）如图，四边形ABCD中，ABAD，ADBC，AD6，BC4，AB2，E、F分别在BC、AD上，EFAB现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF 平面EFDC() 当，是否在折叠后的AD上存在一点，使得CP平面ABEF？若存在，求出P点位置，若不存在，说明理由；() 设BEx，问当x为何值时，三棱锥ACDF的体积有最大值？并求出这个最大值20.（本小题满分12分）平面内动点P(x，y)与两定点A(-2, 0), B(2,0)连级的斜率之积等于，若点P的轨迹为曲线E，过点作斜率不为零的直线交曲线E于点（）求曲线E的方程（）求证：；（）求面积的最大值21(本小题满分l2分) 已知函数f(x)=ax3+bx23x在x=1处取得极值. （）求函数f(x)的解析式；（）求证：对于区间1，1上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|4；（）若过点A（1，m）（m2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.请考生在第22、23、二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。（22）(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BCOD .（）求证：DE是圆O的切线；（）如果AD =AB = 2，求EB的长。（23）(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在极坐标系内，已知曲线的方程为，以极点为原点，极轴方向为正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（）求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程；（）设点为曲线上的动点，过点作曲线的切线，求这条切线长的最小值2014-2015学年度上学期期中考试高三文科数学参考答案一选择题 1-5 BADDC 6-10 CBBDB 11-12 CA二 填空题 13 14 15 5 16 617.解：（1）由解得： （6分）（2）-12分1819【解】()存在使得满足条件CP平面ABEF，且此时2分下面证明： ，过点作MPFD，与AF交于点，则有，又FD，故MP3，又因为EC3，MPFDEC，故有MPEC，故四边形MPCE为平行四边形，所以PCME，又CP平面ABEF，ME平面ABEF，故有CP平面ABEF成立6分()因为平面ABEF平面EFDC，平面ABEF平面EFDCEF，又AFEF，所以AF平面EFDC-8分由已知BEx，所以AFx(0x4)，FD6x故所以，当x3时，有最大值，最大值为3 -12分 21（I）f(x)=3ax2+2bx3，依题意，f(1)=f(1)=0， 即 解得a=1，b=0.f(x)=x33x.-3分 （II）f(x)=x33x,f(x)= 3x23=3(x+1)(x1)，当1x1时，f(x)0，故f(x)在区间1， 1上为减函数，fmax(x)=f(1)=2，fmin(x)=f(1)=2对于区间1，1上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|fmax(x) fmin(x)|，|f(x1)f(x2)|fmax(x)fmin(x)|=2(2)=4 -7分 （III）f(x)=3x23=3(x+1)(x1)， 曲线方程为y=x33x，点A（1，m）不在曲线上.设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足因，故切线的斜-12分 20解() （1）设动点P坐标为，当时，由条件得：，化简得 曲线E的方程为，,4分（说明：不写的扣1分）（）斜率不为0，所以可设方程为，与椭圆联立得：设， 所以.6分，所以8分（）面积为， 10分当时面积最大为12分 （22）（）证：连接AC，AB是直径，则BCAC 由BCOD ODAC则OD是AC的中垂线 OCA =OAC , DCA =DAC ,OCD = OCA +DCA =OAC +DAC =DAO = 90o .OCDE, 所以DE是圆O的切线 . 5分（）BCODC