辽宁省大连24中2015年高三数学模拟试卷（五）文.doc

2015年大连市第二十四中学高考模拟考试数学(文科)试卷注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第II卷（非选择题）两 部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合,集合为函数的定义域，则 （ ） A. B. C. D.2、若复数满足，则在复平面内，对应的点的坐标是（ ）A B C D3、一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻着一点至六点.甲乙两人各掷骰子一次，则甲掷骰子向上的点数大于乙掷骰子向上的点数的概率为（ ）A B C D4、实数、满足条件 ，则的最小值为（ ）A B C D5、将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ） A BC D6、某校通过随机询问100名性别不同的学生是否能做到“光盘”行动，得到如下联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女30150.100.050.012.7063.8416.635附： ，则下列结论正确的是（ ）A在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到光盘与性别无关”B有99%以上的把握认为“该校学生能否做到光盘与性别有关”C在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到光盘与性别有关”D有90%以上的把握认为“该校学生能否做到光盘与性别无关”第8题图7、已知向量，且，则的值为（ ）A. 1 B. 2C. D. 38、如图所示程序框图中，输出（ ）A. B. C. D. 9、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（ ）A2 B C D310、下图可能是下列哪个函数的图象（ ）第10题图第9题图 A. B. C. D. 11、已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，这两条曲线在第一象限的交点为,是以为底边的等腰三角形。若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是( )A. B. C. D. 12、若是在的一个零点，则，下列不等式恒成立的是（ ）A BC D第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生依据要求作答。二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）13、在中，角A，B，C所对边分别为，且，面积，则等于_14、 已知三棱柱的侧棱和底面垂直，且所有棱长都相等，若该三棱柱的各顶点都在球的表面上，且球的表面积为，则此三棱柱的体积为 15、在直角三角形中，点是斜边上的一个三等分点，则 16、已知函数，若且，使得则实数的取值范围是_ 三、解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为，且成等差数列。(I)求数列的通项公式；(II)设数列满足，求适合方程的正整数的值。18、（本小题满分12分）2014年“五一”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔辆就抽取一辆的抽样方法抽取名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（）分成六段： 后得到如图所示的频率分布直方图（I）求这辆小型车辆车速的众数及平均车速(可用中值代替各组数据平均值)；（II）若从车速在的车辆中任抽取辆，求车速在的车辆至少有一辆的概率.19、（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点.（）求证：AC平面BDEF；（）求证：平面BDGH/平面AEF；（）求多面体ABCDEF的体积.20、（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，且经过点，抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合（）过的直线与抛物线交于两点，过分别作抛物线的切线，求直线的交点的轨迹方程；（）从圆上任意一点作椭圆的两条切线，切点为，证明：为定值，并求出这个定值21、（本小题满分12分）已知函数的导数，且. 若曲线在原点处的切线的斜率为，过原点的另一条切线的斜率为.（1）若：，求函数的单调区间.（2）若时，函数无极值，且存在实数使成立，求的取值范围.考生在第22、23、24题中任选一道作答，并用2B铅笔将答题卡上所选的题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分，不涂，按本选考题的首题进行评分.22（本小题满分10分）选修41:几何证明选讲如图，的半径为 6，线段与相交于点、，与相交于点.（1） 求长；（2）当 时，求证：.23、（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程选讲.在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为.（1）写出直线及曲线的直角坐标方程；（2）过点M平行于直线的直线与曲线交于两点，若，求点M轨迹的直角坐标方程.24、（本小题满分10分）选修45:不等式选讲.已知函数.(1)解不等式：；(2)若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围.2015年大连市第二十四中学高考模拟考试数学（文科）试卷答案及评分标准一 选择题： 二 填空题：13.5 14. 15. 16. 三解答题：18解：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于 2分 这辆小型车辆的平均车速为：（）5分 （2）从图中可知，车速在的车辆数为：（辆）6分车速在的车辆数为：（辆）7分 设车速在的车辆设为，车速在的车辆设为，则所有基本事件有：共15种9分其中车速在的车辆至少有一辆的事件有：共14种 11分所以，车速在的车辆至少有一辆的概率为.12分19. 解：（）证明：因为四边形是正方形，所以. 又因为平面平面，平面平面，且平面，所以平面. 4分 8分（）解：由（），得 平面， 又因为，四边形的面积，所以四棱锥的体积. 同理，四棱锥的体积.所以多面体的体积. 12分20. 解：（）设椭圆的半焦距为，则，即，则，椭圆方程为，将点的坐标代入得，故所求的椭圆方程为焦点坐标为，故抛物线方程为2分设直线，代入抛物线方程得，则 由于，所以，故直线的斜率为，的方程为，即，同理的方程为，令，即，显然，故，即点的横坐标是，点的纵坐标是，即点，故点的轨迹方程是4分（）证明：当两切线的之一的斜率不存在时，根据对称性，设点在第一象限，则此时点横坐标为，代入圆的方程得点的纵坐标为，此时两条切线方程分别为,此时,若的大小为定值，则这个定值只能是5分当两条切线的斜率都存在时，即时，设，切线的斜率为，则切线方程为，与椭圆方程联立消元得6分由于直线是椭圆的切线，故，整理得8分切线的斜率是上述方程的两个实根，故，10分点在圆上，故，所以，所以 综上可知：的大小为定值，得证12分21. 解：（1）由已知 ，设与曲线的切点为 则 所以 ，即，则. 又 ，所以，即因此当时 ， 的增区间为和，减区间为.当时 ， 的增区间为和，减区间为.5分（2）由（1）若，则所以，于是，所以 ，由无极值可知，即所以 由知， 即， 就是 而 ，所以，又因此.12分22、解：（1）OC=OD，OCD=ODC，OCA=ODBBOD=A，BODOAC ，OC=OD=6，AC=4，BD=9 5分（2）证明：OC=OE，CEODCOD=BOD=AAOD=180AODC=180