陕西省石泉县八级数学上册 13.3.2 等边三角形（2）同课异构教案 （新版）新人教版.doc

等边三角形一、教材分析本节课主要内容是等边三角形的性质定理和判定定理以及判定定理的推理证明和初步应用。本教材是学生学习了轴对称图形和等腰三角形有关知识后学习的，本课学习不仅是学生进一步认识特殊的轴对称图形等边三角形，更是今后证明角相等、线段相等的重要工具，在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。 二、学情分析多数学生基本能掌握等边三角形的有关知识，但不会运用，特别是图形较为复杂时不会根据条件找到解决问题需要的结论。本节运用等边三角形的知识得到一个重要结论-在直角三角形中，30角所对直角边是斜边的一半学生理解和掌握问题不会太大。三、教学目标知识与技能 1探索发现猜想证明直角三角形中有一个角为30的性质 2有一个角为30的直角三角形的性质的简单应用过程与方法 1经历“探索发现猜想证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系 2培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力情感、态度与价值观 1鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲 2体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性四、教学重点难点重点含30角的直角三角形的性质定理的发现与证明难点1含30角的直角三角形性质定理的探索与证明 2引导学生全面、周到地思考问题五、教学过程设计一、提出问题，创设情境 问题：用两个全等的含30角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由 由此你能想到，在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？ 二导入新课 （让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明）用含30角的直角三角尺摆出了如下两个三角形 其中，图（1）是等边三角形，因为abdacd，所以ab=ac，又因为rtabd中，bad=60，所以abd=60，有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 同学们从不同的角度说明了自己拼成的图（1）是等边三角形由此你能得出在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边的关系吗？ 结论：在直角三角形中，30角所对直角边是斜边的一半 仅凭实际操作得出的结论还需证明，你能证明它吗？ 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半 已知：如图，在rtabc中，c=90，bac=30求证：bc=ab证明：在abc中，acb=90，bac=30，则b=60 延长bc至d，使cd=bc，连接ad（如下图） acb=60， acd=90 ac=ac， abcadc（sas） ab=ad（全等三角形的对应边相等） abd是等边三角形 bc=bd=ab三、新知运用 例1（课本80页例5）右图是屋架设计图的一部分，点d是斜梁ab的中点，立柱bc、de垂直于横梁ac，ab=7.4m，a=30，立柱bd、de要多长？ 例2等腰三角形的底角为15，腰长为2a，求腰上的高 已知：如图，在abc中，ab=ac=2a，abc=acb=15，cd是腰ab上的高 求：cd的长随堂练习 课本p81练习四、小结 这节课，我们在上节课的基础上推理证明了含30的直角三角形的边的关系这个定理是个非常重要的定理，在今后的学习