六年级数学下册第三单元正比例和反比例比例的基本性质教案西师大版.doc

第三单元：正比例和反比例（一）教学目标1掌握比例的意义和基本性质，会运用比例的基本性质解比例。2正确理解正比例和反比例的意义，能正确判断成正比例的量和成反比例的量。3初步认识正比例图像，能在有坐标系的方格纸上画出正比例图像。4能运用正、反比例知识解决生活中的简单实际问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。5经历探索比例的意义和基本性质、正比例和反比例意义及其应用的学习过程，了解正、反比例知识的形成过程，体会正、反比例知识与生活的联系。6在学习中体会具有正比例关系和反比例关系的两种量之间的联系，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。 （二）教科书说明 本单元教科书包括比例的意义和基本性质、正比例和反比例的意义及其应用，这是本册教科书的重点内容之一。 全单元教科书除主题图外，安排了比例、正比例、反比例、整理和复习四个小节。第一节根据主题图所引出的内容，集中介绍比例的意义和比例的基本性质，并运用基本性质解比例；第二节主要介绍正比例，其内容包括正比例的意义、成正比例量的判断、正比例图像和应用正比例知识解决问题等；第三节主要介绍反比例，内容包括反比例的意义、成反比例量的判断、应用反比例知识解决生活中的问题等；第四节是对全单元知识的系统整理和复习。 本单元教科书在其内容的编写上具有以下主要特点：1创设活动情景引出新知识比例对小学生来说是一种全新的知识，为了让学生更好地理解比例的意义，教科书根据比例在现实生活中的背景，创设了如下情景图。 图中3组同学在同一时刻测量旗杆、竹竿、米尺影子长度，根据比例利用旗杆影子的长度计算旗杆的高度。这一情景图不仅为后面探索比例的意义和基本性质提供了素材，更重要的是表明了研究比例的现实意义，使学生感受到比例的重要价值。同时，活动过程还体现了转化的数学思想，让学生在学习中感受到我们虽然不能直接测量竖立的旗杆的高度，但是我们可以利用比例知识通过测量其影子的长度而算出旗杆的高度，这实际上也是让学生获得一种解决问题的策略。情景图为学生学习什么是比例和理解为什么要学习比例创设了很好的条件，有利于激发学生学习比例的兴趣和心理需要。 2联系生活实际揭示正、反比例的意义正比例和反比例的意义是判断两种相关联的量是成正比例的量还是成反比例的量，运用正、反比例关系解决问题的依据和基础，是全单元学习的重点。 为了让学生更好地理解正、反比例的意义，教科书充分利用生活中的素材引出正比例和反比例的概念。在正比例内容的编写中教科书利用小区缴水费的事例，通过揭示用水的吨数和水费金额之间的对应关系，让学生从中发现水费随用水量的变化而变化，并且水费和用水量的比的比值始终是相等的规律，直观地引出正比例的意义。随后教科书又安排了以缴水费的事例为依据总结正比例概念的讨论，学生在讨论中总结三方面的内容：用水量和水费、时间和路程分别是两种相关联的量；一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数；水费和用水量中相对应的两个数的比的比值总是一定的。这三条从根本上概括出了正比例概念的本质属性，教科书把学生对这种本质属性的理解同生活经验密切联系起来，这在一定程度上可以降低学生理解的难度，让学生更好地理解什么样的两种量是成正比例的量。对于反比例的意义，教科书利用60名游客分组游览的事例呈现其内容，并且采用与正比例基本相同的方式进行编排，同样让学生联系生活实际理解反比例的意义。由此不难看出，联系生活实际充分利用生活经验呈现新的知识内容，这是本单元教科书编写的一大特点。教科书的这一编写特点，充分体现了新课标关于“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义”的基本理念。3强调学生的探究发现根据六年级学生的年龄特点和认识水平，本单元教科书在其内容的编写上十分重视学生的探究发现，给学生的自主探究留下了很大的空间。 一些重要的结论教科书都没有将结果写出来，而是让学生通过自主探索和合作交流等方式去概括出来。在比例一小节，对于比例的意义教科书先让学生观察有关竹竿长和影子长的表格，通过问题“观察上表，你发现了什么”的提示让学生自己去探究得出比例的意义，比例的基本性质也主要是由学生自己的探究发现而得出的。正比例一节，教科书给学生也留下了自主探索的空间。首先是正比例的意义，教科书让学生根据两个具体事例通过讨论交流，从三个方面得出概念的内涵。其次，正比例图像教科书不仅让学生在方格纸上作图，同时还通过问题“观察上图，你发现了什么？”向学生提出探究任务，让学生根据其图像去探究正比例中两个相关联的量的变化趋势。反比例内容，教科书更是主要由学生自己去探索发现，什么是反比例、反比例中两种量之间的变化规律、寻找生活中成反比例的量等问题教科书基本上都留给了学生，让他们主动地去获得。就连整理与复习中的大量内容教科书也只设计了一系列的问题，通过问题的提示引导学生自己去解决。教科书这样编写，充分体现“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”的理念，反映教科书为学生的数学学习提供活动线索和引导学习方式的编写思想。 （三）教学提示1创设问题情景，激发学生学习比例的心理 需要根据教科书的安排，在比例教学中要充分利用主题图所创设的活动情景，通过测量旗杆、竹竿影子长度探究旗杆实际高度的问题情景引出比例的问题，激发学生学习比例知识的心理需要。 教学时可用不同的方式去再现主题图上的活动情景：一是可以通过计算机多媒体动态地呈现主题图中的内容，并引导学生观察图中的旗杆，引出“旗杆有多高”的思考。在此基础上让学生阅读教科书关于“可以通过测量影子的长度把旗杆的长度计算出来”的提示，并根据提示观察图中小朋友测量旗杆、竹竿、米尺影长的画面，引导学生联想旗杆、竹竿、米尺的长分别与它们各自影长的比的问题。然后引导学生按照这种联系去研究例1表中竹竿长度和影子长度所组成的比，发现这些比的比值相等的客观事实，并根据32=96，93=62等式子引出比例的概念。二是课前可布置学生亲自实践主题图中测量影长的活动，把主题图中的问题情景变成一种学生操作的活动情景，让学生在实验中测量出具体物体和它们影子的长度，并将其数据带到课堂上计算其比值，并引出两个比相等的式子即比例。不论是引导学生观察主题图中测量旗杆、竹竿、米尺影长的画面，还是让学生动手测量物体影长，教学时要特别强调一点，那就是测不同物体影长必须是在同一时刻进行，因为不同时刻的物体的长度和它们自己影子长度的比的比值是不相同的。 创设问题情景，在这里具有多方面的作用和功能。一是用活动情景作为比例在生活中的现实背景，让学生从现实生活中引出所要学习的比例知识，这体现了数学学习内容的现实性。二是由于图中情景只引出了测量旗杆、竹竿影长的活动，并没有算出旗杆的实际高度，所以它可以起到激发学生学习比例知识算出旗杆实际长度的心理需要。三是活动情景中蕴含着解决问题的策略，这有利于培养学生的探索精神、解决问题的能力及创新思维。教学时要高度重视活动情景的教育价值，并最大限度地发挥其价值。2突出重点，强化学生对正、反比例意义的理解深刻 理解正比例和反比例的意义是全面掌握正、反比例知识的关键，在教学中要特别注意突出这一教学重点，切实让学生理解正比例和反比例的意义，深刻认识正比例和反比例中两种相关联的量之间的变化规律。在教学活动中，我们可以采用以下措施去加强学生对正、反比例意义的理解。首先，充分认识正、反比例意义在正、反比例知识系统中的作用。教学设计时，教师应对正比例和反比例两节教科书内容作全面分析，分别梳理出各自的内容及其相互之间的联系，深刻认识正、反比例意义在两节教科书中的地位和作用。它们既是正比例知识和反比例知识的逻辑起点，同时也分别是判断两种量是成正比例的量还是成反比例的量、学习正比例图像、解决正比例和反比例问题的依据和基础。学生能否正确理解正、反比例的意义，将直接决定着他们能不能全面掌握正、反比例知识，能否正确解决有关正、反比例的实际问题。其次，引导学生联系生活实际理解正、反比例的意义。教学时要充分利用现实生活中具有正、反比例关系的素材，帮助学生理解正、反比例的意义，一方面要用好教科书提供的素材，分别利用小区收水费和旅游等事件去探索成正比例和反比例中两种量之间的变化规律。另一方面教师还可以根据学习的需要补充一些学生熟悉的生活素材，如反映速度、时间和路程，单价、数量和总价之间关系的素材，引导学生利用生活经验更好地理解成正比例、反比例关系中的两种相关联的量之间的变化规律。另外，在教学中还应加强正、反比例意义的应用，让学生在应用中加深其意义的理解：一要重视学生对两种量是否成正比例或反比例的判断，让学生在判断中根据具体的问题情景去理解什么样的两种量是成正比例的量、什么样的两种量是成反比例的量；二是加强有关正、反比例问题解决的教学，一方面引导学生根据正、反比例的意义去探索有关正、反比例问题的解决策略，另一方面让学生在解决问题的过程中进一步加深正、反比例意义的理解。3适当增强学习的探索性，让学生在探究中发现规律 本单元教科书安排了大量让学生探究发现的内容，如比例的意义和基本性质、正比例和反比例的意义、正比例图像等都需要学生去探究、发现和总结。在教学中特别要注意根据教科书的编写意图，把学习的主动权交给学生，让学生全面经历探究发现的过程，引导学生在自主探索的基础上通过合作交流等形式去发现和总结出规律。 在探究发现的过程中要注意以下几点：（1）创设可供学生探究发现的问题情景。 教学时先确定好探究的主题，然后根据探究的主题和探究发现的需要创设合适的问题情景，通过情景一方面激发学生的探究愿望，另一方面为学生的探究发现创设必要的条件。如探索正比例的意义时，教师可引导学生先回忆小区收水费的情形，并让他们思考“水费的多少与什么有关”、“当水的单价确定以后水费随什么量的变化而变化”等问题，然后让学生去观察、发现教科书第52页例1的水费统计表，并根据表中用水量和水费两种量之间的变化情况总结出其中的规律。（2）既要关注学生的探索过程也要重视学生的探究结果。 在整个小学数学知识系统中，比例、正比例、反比例的意义和比例的基本性质是一些十分重要的数学概念和命题，切实掌握并灵活运用这些概念和命题是本单元教学的基本任务。在教学中我们一方面要根据新的课程理念，引导学生全面经历比例、比例的基本性质、正比例及其图像、反比例等内容的探索过程，让他们了解这些知识在现实生活中的背景，知道这些内容是怎么产生的；另一方面也要重视学生对这些知识结论的掌握，并能够将这些结论应用到生活中去解决一些简单的实际问题。如正比例教学，既要让学生全面经历探索正比例意义的过程，同时也要联系具体问题理解正比例概念。（3）对学生的探究过程给予必要的指导。 学生对比例及其基本性质、正比例和反比例意义的探究离不开教师必要的指导和帮助，在教学中一方面不要用教师的探究去代替学生的探究，另一方面也不能忽视教师必要的指导，要把学生的自主探究和教师的指导帮助有机地结合起来。教师的指导可通过这样一些途径去实施：一是创设情景，激发学生的探究欲望；二是指导学生围绕探究主题展开独立思考与合作交流，在学生的探索发生困难时教师给予必要的启发和点拨；三是教师对学生的指导主要通过参与学生的探究过程去实施，在平等交流的过程去体现教师对学生的指导。 （四）各节教科书内容分析和教学建议比例（第4851页）1教科书分析 在本单元教科书中，有关比例的内容，只要求学生理解什么是比例和比例的基本性质，会解一些简单的比例。教科书在正式介绍比例之前设计了一幅情景图（见教科书第48页主题图）。主题图着重突出了小朋友在校园内测量旗杆影长的场面。教科书通过“旗杆有多高”的问题引出了测量旗杆影子长度的活动，为了通过影长算出旗杆的高度，教科书另外还安排了在测量旗杆影子长度的同一时刻测量竹竿和米尺影子长度的活动，这主要是因为竹竿和米尺的实际高度与影长都便于测量，从而便于借用它们影子长度的比去计算出旗杆的实际高度。教科书只安排测量旗杆、竹竿等物体影子长度的活动，提出了“通过测量影子的长度把旗杆的长度计算出来”的方法和策略，并没有算出其长度。教科书在这里根据引出比例的需要把测量影子长度算物体长度的策略隐藏在活动中，既为后面的比例教学创设了情景，又提供了课程资源。 教科书在第49页利用主题图中测量旗杆影子长度的活动引出了例1，在例1中教科书通过几个小朋友的实际测量得出不同竹竿的实际长度和它们的影长，并将其长度填在统计表中，便于学生观察和发现其中的规律。教科书用两人对话的形式揭示出了两根不同竹竿长度比的比值与它们影子长度比的比值相等、一根竹竿长度与它影子长度比的比值和另一根竹竿长度与其影子长度比的比值相等的规律。这种规律已完整地反映出比例的本质特征，教科书紧接着给出了比例的定义和它各部分的名称。 例2主要是引导学生探索比例的基本性质，教科书安排了4个不同的数、不同表达形式的比例，并从方法上作了探索比例基本性质的提示，然后让学生在逐一计算的基础上探索出“在一个比例中，两个内项的积等于两个外项的积”的结论。 例3引导学生利用比例的基本性质解比例，教科书对解比例的方法和依据给予了必要的提示，并对解比例过程中的主要步骤作出了示范。“课堂活动”设计了一个玩扑克的游戏，利用游戏帮助学生掌握4个数组成比例的条件和方法，从而促进学生更好地理解比例的意义。 练习十一中的习题都是紧紧围绕巩固比例的意义和基本性质，更好地掌握解比例的方法去安排的，其中第2题先让学生根据不同半径画圆并算出周长，再根据圆的半径和周长组成不同的比，最后利用它们比值相等的关系组成不同的比例。第6题则要求学生自己用3个数和字母x组成一个比例，并解比例。这些题都有一定的综合性，能够促进学生全面巩固有关比例的知识。2教学建议 建议本节内容用2课时完成教学任务。（1）教学主题图时，可用计算机多媒体或教学挂图出示其内容，并尽量突出旗杆和3组小朋友测量旗杆、竹竿、米尺影子长度的画面，同时注意通过“旗杆有多高呢”的提问创设问题情景，以引起学生探究的愿望。引出问题后，可组织学生展开讨论，寻求得出旗杆长度的解决办法。在学生深入讨论的基础上，再出示主题图中“可以通过测量影子的长度把旗杆的长度计算出来”的提示，这样一方面让学生从解决问题的策略上得到启示，另一方面又让他们初步感受测量旗杆、竹竿、米尺影子长度的目的和意义，为后面探索竹竿长度和它的影子长度的比作出导向。教学这部分内容时应注意几点：一是尽可能创造条件让学生实地测量旗杆、竹竿、米尺等物体影子长度的活动（也可安排学生课前完成），让学生在测量活动中激发通过测量物体影子长度计算物体实际长度的愿望，并经历这种探索的过程。二是测量旗杆、竹竿、米尺的影长时必须强调要在同一时刻进行，因为同一物体在不同时刻它的影长与自身实际长度的比的比值是不同的。三是主题图中“旗杆有多高呢”是为引出测量物体影长的活动情景而设计的一个问题，教学主题图时并不需要学生把旗杆的长度算出来。这一问题可先让学生学习正比例以后再解决。（2）教学例1时，充分利用学生实际测量竹竿、米尺等物体影子的长度和它们自身实际长度的活动，在例题插图的启示下先让学生把不同竹竿的实际长度和它们影子的长度填在表格里，然后引导学生认真观察表中数据并展开讨论。让学生在观察与讨论中主动发现32和96，93和62之间的相等关系，并根据这种相等关系总结出比例的意义。对比例中各部分的名称，一是可以引导学生根据各项在比例中所处的位置去得出其名称；二是可以引导学生按照课本上的规定去理解，不必做过多的讲解。（3）例2可先放手让学生去探索发现，然后师生共同总结比例的基本性质。教学时先让学生全面观察4个不同的比例，找出各个比例的内项和外项，再让学生用乘法分别计算出4个比例中两个内项和两个外项的积，然后对照它们的积发现每个比例中都有“两个内项的积与两个外项的积相等”的规律，并根据这种规律总结出比例的基本性质。在例2的教学中，重点是让学生经历对一个比例中“两个内项的积与两个外项的积相等”规律探索发现的过程。为了增强学生对比例基本性质客观性的认识，还可以引导学生自己用一些比值相等的比组成比例，并计算这些比例两内项和两外项的积，让他们进一步确信比例基本性质的客观性和普遍性。（4）例3解比例，主要是对比例基本性质的应用。教学时可先引导学生观察分析比例式3412=x49，找出比例中有一个项是未知项的特点，然后提出“未知项x应该是多少”的问题让学生展开探索，最好能让学生主动发现利用比例等内容的基本性质解决问题的方法。对于解比例的过程和书写方法，教学时可充分利用解方程的旧知识。教学时注意适当沟通解比例与解方程之间的联系和区别，以促进学生对两者的理解，提高其掌握水平。（5）课堂活动中的内容，旨在帮助学生加深比例意义的理解。教学时应根据教科书的设计意图注意几点：一是要组织学生动手操作，让他们在活动中感受不是任意4张牌上的数都能够组成一个比例的客观事实，并切实经历这种探索过程；二是在活动中突出4个数组成比例的条件，4个数组成的两个比的比值一定要相等，由此进一步强化学生对比例“表示两个比相等的式子”这一本质特征的理解。如果学生的理解水平比较高并且有兴趣，教学时还可以把这一活动适当拓展：先让学生任意出3张牌，用上面的数组成一个含有未知项的比例ab=cx，再让学生思考：如果要让这个比例成立，第4张牌上的数必须是几？这样，通过一个游戏达到全面加深对比例的意义、比例的性质和解比例等内容的理解的目的。（6）关于练习十一有关习题的教学建议第2题，教学时可先让学生用圆规画圆，根据所画的各个圆的半径分别算出它们的周长，再根据比例的意义组成几个不同的比例。本题的难度并不大，重在让学生全面经历画圆、计算周长、组成比例的过程，并从这一过程中加深比例意义的理解。第3题中的第（3）题是对比例基本性质的逆向应用，练习时可引导学生这样思考：根据ab=()()，a2=b5和比例的基本性质不难发现，a是比例的外项，b是内项，所以正确答案应该是ab=（5）（2）。第4题，写比例式时注意两种情况，即6和1.2既可能是比例的两个内项，也可能是两个外项。3教学案例比例的基本性质教学内容：教科书第50页。教学过程：教师：通过前面的学习，同学们已掌握了有关比例的知识，回忆一下，什么是比例？你能在练习本上写出几个比例来吗？（学生写出比例后集体订正）教师：我们仔细观察比例，会发现比例的各项之间还存在着一定的规律与联系，想了解吗？这节课，我们就来一起研究比例的另一个知识，比例的基本性质。（板书课题：比例的基本性质）教师出示教科书第50页上的4个比例：23=466