小学数学的几个基本问题研究.ppt

小学数学教学的几个基本问题研究 吉林省教育学院何凤波 十个问题研究 一 度量与 单位 二 竖式计算为什么要数位对齐 三 角的意义四 乘法的意义五 什么是空间观念 六 关于几何直观 七 时间单位的由来八 关于有序思考九 什么是好课 十 习题与原始问题研究 一 度量与 单位 度量的意义 图形 物体 包含多少个度量单位 1个单位 整体理解长度 面积 体积的度量 二年级学习度量长度课桌长有5分米 包含 5个分米 的长度 黑板长3米 包含3个米的长度 长度是对一维空间的度量 三年级学习度量面积面积大小 本质上是图形包含了多少个面积单位 小正方形是1个单位 用小正方形量大正方形 面积是4个面积单位 最初学习面积时要用数格子图或摆小正方形的方法理解图形的大小 面积是对二维空间的度量 比如 课桌桌面的面积是60平方分米 是说课桌面包含了60个平方分米 长方形的面积 长X宽 实际上是计算图形包含面积单位的数量 下面图形包含了3X4 12个面积单位 五年级学习度量体积体积大小 本质上是物体包含了多少个体积单位 体积是对三维空间的度量 长方体的体积 长X宽X高实际上是计算长方体包含体积单位的数量 比如 箱子的体积是64立方分米 是说箱子的大小包含了64立方分米 体验某些实物 如土豆等 体积的测量方法 参见例35 测量一个土豆的体积 说明 对于不规则物体的体积体积的测量问题 可以转化为等体积的规则物体来测量 例如 准备一个有刻度的容器 先注入一些水 然后把土豆放入水中 观察水面高度上升的情况 类似 可以利用学生熟悉的曹冲称象的故事 让学生体会如何测量不规则物体的体积 二 竖式计算为什么要数位对齐 十个 数位对齐满十进一 本质上是相同计数单位相加减 上式中5个一加2个一是7个一 3个十加3个十是6个十 第二学段学习小数加减法 要求小数点对齐 本质上也是相同计数单位相加减 第二学段学习异分母分数加减法 要求通分 本质上也是相同计数单位相加减 1 3 1 21 3 1 2是计数单位 2 6 3 61 6是计数单位 5 6 乘法竖式 1 23322 连减 三 角的意义 教材中角的描述 边顶点边上面的图形是角 概念的深度分三个层次 白描 归纳 抽象 以三角形的概念为例 白描 画出一些三角形 定义 这样的图形为三角形 归纳 画出一些包括三角形在内的多边形 定义 由三条边构成的多边形为三角形 三角形 抽象 直接给出定义 由三条线段首尾相接所组成的平面图形为三角形 教材 从一个点起 用尺子向不同方向画两条笔直的线 就画成一个角 角的大小与边长无关 比较角的大小不能比较边长 要看张口大小 四 乘法的意义 例5教室里有2行座位 每行3个 教室里一共有多少个座位 说明 这个例子可以引导学生理解教室中的座位数是2个3的和 可以写成 2 3或3 2 关于乘法的意义 2 3 6意义 即可以表示2个3 也可以表示3个2 2 2 2 6 个 3 3 6 个 1 2 3表示什么意义 1 2 1 3表示什么意义 五 什么是空间观念 空间观念主要是指 根据物体特征抽象出几何图形 根据几何图形想象出所描述的实际物体 想象出物体的方位和相互之间的位置关系 观察物体课标要求 能根据具体事物 照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体 描述图形的运动和变化 平移 旋转 平移的基本涵意是 如图 图形沿某个方向运动 如果原图形中任意一个点到新图形中相对应点的连线方向相同 长度也相等 这样的全等变换称为平移变换 简称平移 也就是说 平移的基本特征是 图形平移前后 每一点与它对应点之间的连线互相平行并且相等 可以看出 确定平移变换需要两个要素 一是方向 二是距离 旋转 3 旋转的基本涵意是 如图 图形绕某定点沿某个方向运动 即旋转 旋转前后 对应点到旋转中心的距离相等 并且各组对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转的角度 可以看出 确定旋转变换需要两个要素 旋转中心 旋转角 有方向 以上概念描述不要求学生掌握 这里只作为教师知识拓展资料 依据语言的描述画出图形等 有四条边围成的图形相对的边平行没有直角 六 关于几何直观 几何直观主要是指利用图形描述和分析问题 借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明 形象 有助于探索解决问题的思路 预测结果 几何直观可以帮助学生直观地理解数学 在整个数学学习过程中都发挥着重要作用 几何直观不局限于图形与几何 许多解决问题需要借助几何直观 例 直观图渗透植树问题 5 3 15 3 4 12 2 5 10 3 10 2 2 七 时间单位的由来 日 地球自转一周经过的时间 月 月球绕地球一周经过的时间 近似 年 地球绕太阳一周经过的时间 特殊的时间单位进率1年 12月1月 31天 30天 29天 28天1日 24时1时 60分1分 60秒 计算经过的时间不能简单用减法 需要参照时间进率审慎计算 如 一般算法是 经历 小时 分合起来是 小时 分 八 有序思考 搭配问题用1 2 3组成几个不同的两位数 十位 个位上的数不能一样 3件上衣 2条裤子 搭配多少种不同的套装 本质是同类的 1 21 32 12 32 3 63 13 2 A1 B1A1 B2A2 B1A2 B22 3 6A3 B1A3 B2 九 什么是好课 两条标准 有价值的问题学生自主思考 衡量一堂课好与不好的重要标志是有无有价值的问题 看学生是否 自主思考学生好的学习是 自主思考 老师好的教学是启发学生 自主思考 比如 用1 2 3组成几个不同的两位数 十位 个位上的数不能一样 结果目标 能用1 2 3按照要求正确组成全部两位数 过程目标 探索有序搭配的方法 教案1 请同学们先十位上写1看能组成几个两位数 再请同学们先十位上写2看能组成几个两位数 教案2请同学们先做成1 2 3三个卡片 摆两位数 边摆记录 怎样才能不重不漏 有什么规律 课例 同一内容的两个教学实例 万以内数的读法 课例A1 读中间 末尾都没有0的数师 出示538请你在计数器上拔出这个数 这是一个几位数 最高位是什么位 怎么读 生答 师 出示1936在计数器上拔出这个数 这是一个几位数 最高位是什么位 怎么读 生答 板书一千九百三十六 师 中间末尾都没有0的数该怎么读 生 千位上是几就读几千 百位上是几就读几百 十位上是几就读几十 个位上是几就读几 师 贴出读数方法 生齐读 师 拔一拔 读一读 7422461 2 读中间有0的数 出示203 8005在自己的计数器上拔出这两个数 你发现这两个数和刚才的数有什么不同 最高位分别是什么位 看着计数器读一读 生读 中间有一个0或二个0都只读一个0 拔一拔 读一读 406 7034 6001 3048 3 读末尾有0的数 出示600 3000在计数器上拔出这两个数 这二个数中的0在什么位置 谁来试着读一读 生读 板书 六百 三千 末尾不管有几个0都不读 拔一拔 读一读 300 500 6700 3260 4 读中间末尾都有0的数 出示7010在计数器上拔出这个数 这个数的什么位上有0中间的0怎么读 末尾的0读不读 谁能试着读一读 板书 七千零一拔一拔 读一读 6030 2090 课例B师 一年级我们学过读数 老师写几个数 看谁能把它们正确读出来 12 57 60 100 生读 师 大家读得很好 通过读这些数你发现了什么 生 我发现先读十位上的数 再读个位上的数 100先读百位 后面的不读 生 我发现这些数都是从左边往右边读的 生 我发现读数应当从高位读起 生 我发现60和100这两个数中的0都不读 师 大家不仅会读数 还发现了一些规律 今天老师又带来了几个数 师 出示卡片567 8532 605 4003 7000师 根据你们自己的读数经验 先试着读这些数 不会的可以在计数器上拔一拔再读 还可以在小组内进行讨论 也可以向老师求助 生 有的边拔边读 有的小声讨论 师 谁来给大家读一读你会读的数 生 我会读500和7000 5在百位上 就读五百 7在千位上 就读七千 末尾的0都不读 生 607读作六百零七 4003中间有两个0 我不知道怎么读 生 我来帮他 4003中的4在千位上 3在个位上 十位 百位上都是零 读一个就行了 4003读作四千零三 我是看着计数器读的 我说得对吗 师 你说得非常正确 生 我看着计数器读 千位上是8 读八千 百位上是5 读五百 十位上是3读三十 个位上是2 就读二 连起来就读作 八千五百三十二 生 我认为你读得对 但是很麻烦 我这样读 八五三二 师微笑着 读数时千万别忘带上计数单位名称 如 1496 板书 同桌互相读一读 说一说 师 想一想读这些数你有什么发现 生 我认为这些数的读法和原来差不多 读数时按从左到右的顺序读 生 中间的0不管有几个 都只读一个 生 末尾不管有几个0 都不用读 师 你们的发现非常好 下面我们来做一个小游戏 出示卡片6 4 0 0 教师说一个数 让学生按不同要求排数 请您评论 这两个教学片断您更欣赏哪一个 说一说您的理由 十 习题与原始问题研究 习题与原始问题的关系 简化与抽象数学加工 运算推理等 原始问题 数学问题 解决数学问题 每一习题都是从原始问题抽象而来 即把原始问题的一些次要细节 非本质属性的联系舍弃 学生的所要完成的任务就是解决抽象好的数学问题 案例1 分数 美国五年级教材 杰克和朋友想做一些甜点 然而按照食谱所提供的分量做 仅仅够4人享用 因此 杰克列了一张表 得到当人数不是4人时每一种配料所需的分量 做4杯酸奶酪配料 杯面粉 杯软化了的人造黄油2 3汤匙冷水1 1 3杯酸奶 解析 在现实中体会分数的意义 为解决问题进行分数计算 计算方法是多样的 案例2 小数 美国五年级教材 1992年夏季的奥林匹克运动会在西班牙的巴塞罗那举行 下图的表格给出了女子200米和400米决赛的部分成绩 下图展示了其中一种比赛所进行的冲刺阶段的画面 1 上图所进行的比赛是200米比赛还是400米比赛 说明你的理由 2 你认为女子100米的决赛成绩应是多少 说明理由 解析 需要综合分析才能得出结论 图和表 在现实背景下比较小数大小在具体和抽象两个层面上体会小数的意义 案例3小数 美国五年级教材 少年歌手进行决赛时 几乎所有的选手的得分都在9分以上 格林是第一个参塞选手 他的最后得分是9 9分 法那杜是第二位参赛选手 评委们认为她的表现比格林稍好一些 但又不想给她10分 1 你认为评委们给法那杜多少分 2 评委们认为若比特得分恰好介于格林和法那杜正中间 若比特得分是多少 3 米娃得8 9分 请将这四个人得分按从大到小的顺序排列 谁赢得这场比赛 解析在抽象的情景中体会小数的意义体现了小数的一个特性 描述事物的精确与不精确在现实中体会比较小数大小的价值 案例4统计与概率 美国五年级教材 海瑞掷一个均匀的骰子很多次 骰子的六个面分别标有数字1 2 3 4 5 6 各个数字朝上的次数如下表所示 不巧的是海瑞的钢笔漏水 脏污了这张表格 你能估计数字6朝上的次数吗 请解释你的理由 1 5 6 体会随机事件的特性 理论结果与实验结果的是有差异的 实验次数越多 这种差异越小 案例5 比多少 澳大利亚一年教材 下面各组中 把两个杯子中的东西都倒在一个空杯子中空杯子中的东西将会到什么位置 请你按位置从低到高的顺序分别用1 4给它们编号 水 沙 石块 解析一年级学习充满着研究的内容从小培养学生科学的态度 当你不能肯定结论时需要实践来验证着眼于学生未来的学习 综合了数学 物理学的知识 案例6 百分数 美国五年级教材 第1 第6停车场属于同一家公司公司 经理想知道哪些停车场经常是满的或几乎是满的 由此扩建一些停车场 关闭那些经常接近于空的停车场 他比较了这6个停车场某天同一时刻的停车记录 结果如 下页 图所示 美国五年教材 0 100 P140车位P250P340P480P540P67550 运用有阴影