辽宁省五校2018届高三数学上学期期末考试试题文.doc

辽宁省五校2018届高三数学上学期期末考试试题 文第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，则集合（ ）A B C D 2.若复数，其中为虚数单位，是的共轭复数，则（ ）A B C D 3.双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D4.设平面向量，则（ ）A B C0 D 5.若，且为第二象限角，则（ ）A B C D 6.执行如图的框图，则输出的是（ ）A9 B10 C132 D13207.等差数列中，则数列的公差为（ ）A1 B2 C3 D48.若变量满足约束条件，则的最小值等于（ ）A0 B C D9.为了得到函数的图象，可以将函数（ ）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度10. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A B C D 11.某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高。若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（ ）A.甲、乙、丙B.甲、丙、乙C.乙、甲、丙D.丙、甲、乙12.“两条直线没有公共点，是两条直线异面”的必要不充分条件；若过点作圆的切线有两条，则；若，则；若函数在上存在单调递增区间，则；以上结论正确的个数为（ ）A1 B2 C3 D4第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设，则 14.已知圆与抛物线的准线相切，则 15.设数列的前项和为，且，则 16.已知的导函数为，若，且当时，则不等式的解集是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，分别是角所对的边，且满足.（1）求角的大小；（2）设，求的取值范围.18.如图，在棱长为2的正方体中，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积.19.随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位： )，按照区间，分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）.（1）求频率分布直方图中的值及身高在以上的学生人数；（2）将身高在区间内的学生依次记为三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取6人，求从这三个组分别抽取的学生人数；（3）在（2）的条件下，要从6名学生中抽取2人.用列举法计算组中至少有1人被抽中的概率.20.在直角坐标系中，设椭圆的上下两个焦点分别为，过上焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的一个顶点为，直线交椭圆于另一个点，求的面积. 21.已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）当且，不等式恒成立，求实数的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.已知平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，且），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.已知直线与曲线交于两点，且.（1）求的大小；（2）过分别作的垂线与轴交于两点，求.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若存在，使成立，求的取值范围. 试卷答案一、选择题1-5: ABACB 6-10: CBDCD 11、12：BC二、填空题13. 14. 2 15. 16. 三、解答题17. （1）由正弦定理知， 即在中即 又 即 . （2）依题知 .由（1）知 即 18.解（1）分别为的中点 又平面,平面平面（2） 平面 平面 又 （3），平面,平面 平面即点到平面的距离相等 取中点,连,则.在正方体中平面,.平面 设点到平面的距离为，则 即三棱锥的体积为.19. （1）由频率分布直方图可知 所以身高在以上的学生人数为（人）（2）三组的人数分别为30人，20人，10人.因此应该从组中每组各抽取（人），（人），（人），（3）在（2）的条件下，设组的3位同学为，组的2位同学为，组的1位同学为，则从6名学生中抽取2人有15种可能：, ,其中组的2位学生至少有1人被抽中有9种可能：.所以组中至少有1人被抽中的概率为.20. （1）（2）直线的方程为由得点的横坐标为又 综上，的面积为.21.（1）时， 切点为 ， 切线方程为 即曲线在处的切线方程（2）当且时，不等式恒成立时 又即对且恒成立等价于时，时恒成立 令 或时，即时，时，在单调递增，不符合题意当时，即时，时在单调递减；时在单调递减符合题意当时，即时，时，在单调递增不符合题意当时，即时，时，在单调递增 不符合题意综上，.22.（