19.1.2 矩形的判定定理 教学设计.doc

矩形的判定的教学设计黔江区鹅池学校 任江海 1、 教材分析 本课为华师版数学八年级下册第19章第二节矩形的第二课时，其核心内容在于探索并掌握矩形的判定定理。此前学生已掌握了平行四边形的判定，而矩形是生活中常见的又一类特殊的平行四边形，所以本节课的学习不仅可以丰富学生对平行四边形的认识，而且其判定定理的探索方法对后续菱形、正方形的学习具有的指导作用，通过学生的数学活动，渗透类比、转化、一般到特殊的数学思想方法，增强学生发现问题和解决问题的能力。二、教学目标：知识与技能：探究并掌握矩形的判定定理；过程与方法：经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，丰富数学活动经验，进一步发展合情推理能力和演绎推理能力；渗透了类比、转化、一般到特殊的数学思想方法；情感态度价值观：通过对矩形判定的探究，提高学生自主探究的能力和与他人合作交流的意识，增强学生对待科学的严谨治学态度。三、教学的重点、难点重点：矩形的判定定理探究难点：运用矩形的判定定理进行计算或证明教学方法：直观演示法、引导发现法、类比法教学用具：投影仪、计算机、角尺、绳子四、 教学过程设计（一）复习引入 前面我们已经学习了矩形的定义和性质提问1：矩形的定义是什么？（有一个角是直角的平行四边形叫做矩形）提问2：上一节课我们从哪几个方面探索矩形的性质？（对称性、边、角、对角线） 对称性：既中心对称，又轴对称 边：对边平行且相等、 角：四个角都是直角 对角线：对角线相等且互相平分小结：矩形在角、对角线方面具备特性引出：这节课我们一起来探索矩形的判定.师生活动：教师引导学生回顾旧知并用课件展示设计意图：回顾旧知让学生明白矩形是特殊的平行四边形具有平行四边形的共性，又具有自身的特性，为学习矩形的判定新知埋下伏笔。（二）探索新知1、矩形的判定方法回顾（定义） 提问1：你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？ 定义判定：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形提问2：用定义判定矩形，需要具备几个条件？ 平行四边形 有一个角是直角提问3：如何用几何语言表述？ 四边形ABCD是平行四边形，A=90 ABCD是矩形师生活动：教师设疑并板书矩形定义判定的方法，用课件演示几何语言。学生独立思考、回答问题并做好笔记设计意图：让学生理解矩形定义具有双重作用，既是性质，又是判定，为探究矩形判定定理打下基础2、矩形的判定方法探究1（角）提问1：你还有其他方法判定一个四边形是矩形吗？（类比平行四边形判定的学习的推导，引导学生回顾矩形的角的特性.）提问2：矩形的角有什么特性？（矩形的四个角都是直角） 提问3：反过来，当一个四边形具备直角条件时，是否就是矩形呢？至少需要几个直角呢？ （1） 想一想活动1：请你按照下列要求作图，根据图形回答问题？ 只有一个角是直角的四边形是矩形吗？ 有两个角是直角的四边形是矩形吗？ 有三个角是直角的四边形是矩形吗？（2）猜一猜提问4：由此，你能猜想到什么结论？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.师生活动：学生独立思考后谈论，学生作图验证并举反例。教师层层设疑启发学生大胆猜想结论（3）推理验证提问5：你能证明这个猜想吗？ 已知：如图，在四边形ABCD中，A=B=C=90求证：四边形ABCD是矩形.师生活动：生口述已知、求证、证明过程，师PPT展示小结 矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.提问6：如何用几何语言表述？ A=B=C=90 四边形ABCD是矩形设计意图：设计动手作图的活动，引导学生探究对矩形判定定理1的猜想，并通过推理验证进一步培养几何直观，提高推理能力。3、矩形的判定方法探究2（对角线） （1）、观察演示并作图情境：将两条线段AC、BD的中点重叠，顺次连接四个顶点，围成一个四边形ABCD，四边形ABCD的形状如何？：保持AC与BD互相平分，将较短的对角线AC同时向两边拉长，使得对角线AC=BD.此时四边形ABCD是否还是平行四边形？（学生作图）：保持AC与BD互相平分，将较长的对角线BD同时向中间压缩，使得对角线AC=BD.此时四边形ABCD是否还是平行四边形？（学生作图）师生活动：教师引导学生观察课件演示从对角线互相平分入手进行猜想，然后学生独立作图，小组交流后，代表发言，师总结（2）猜一猜 提问7：由此，你能猜想到什么结论？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 （3）推理验证 提问8：你能证明这个猜想吗？ 已知：如图，在ABCD中，AC、BD是它的两条对角线，AC=DB.求证：ABCD是矩形.证明：师生活动：生口述已知、求证、证明过程并独立写出证明过程，小组交流后，投影学生证明过程，由学生讲解，师适当点评，规范书写。小结 矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.提问9：如何用几何语言表述？ 四边形ABCD是平行四边形，AC=DB ABCD是矩形提问10：能否将条件改为“对角线相等的四边形是矩形”？提问11：用该判定定理证矩形，需要具备几个条件？平行四边形 对角线相等 设计意图：通过设计情境作图，用一串的问题引导学生完成学习目标，培养学生解决问题的能力。我们学到现在为止，判定矩形的方法有哪些？1、定义判定：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2、矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.3、矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形说一说这两个判定定理有什么不同？ 设计意图：通过小结和比较，加深理解的同时，提高学生归纳总结的能力，也为后续知识的应用奠定经验基础。（三）巩固新知1.判断下列说法是否正确：（1）对角线互相垂直的平行四边形是矩形（ ）（2）对角线相等且互相平分的四边形是矩形（ ）（3）三个角都相等的四边形是矩形（ ） （4）四个角都相等的四边形是矩形 （ ） 2.填空如图，在四边形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O，ABCD，AB=CD，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件 .设计意图：针对矩形判定条件的易错点进行区分，并做适当延伸，巩固方法3：动动脑 来支招情境：木工师傅制作四边形窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，现在有一根足够长的绳子和一把直角尺，他该怎么做？你能帮帮他吗？你的依据又是什么呢？师生活动：学生小组合作，共同探究，学生代表上台展示检测方案。设计意图：进一步应用矩形的判定解决实际问题，培养学生有条理的表达能力和发散思维，进一步发展推理能力，巩固方法。4、例题讲解BCDEFGHOA例4:已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、 CO 、 DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形提问1：依据已知条件选择什么方法判定四边形ABCD是矩形？提问2：证明的关键是什么？需要证出几个条件？证四边形EFGH平行四边形 对角线EG=FH练习：第104页1、2、3（四）反思