18.2平行四边形的判定.doc

18.2 平行四边形的判定（3）教学目的：1.知识与技能：探索并掌握平行四边形的判定定理3，“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算；2.过程与方法：经历平行四边形判定的条件探索过程，体验发展过程。3.情感与价值观：培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；教学重点：理解掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理。教学难点：判定定理的证明方法及运用。教学过程：一复习导入1目前我们学过的平行四边形的判定方法有哪些？2平行四边形的对角线有哪些性质？3平行四边形对角线互相平分的逆命题是什么？此逆命题是否成立？二、新课讲解：讲述一个小故事：学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个.第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示.小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？大家都困惑了小丽却说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形.”只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号.然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！”你认为小丽的做法有根据吗？活动：1.制作两个长度不等的细纸条，2.将两根细纸条AC、BD的中点重叠，并固定在白纸上，3.分别拉紧纸条的两端，并用笔和尺画出纸条四个端点的连线，观察得到什么样的图形？用事先准备好的纸条按课本探究方法做，让学生判定这个四边形是否是平行四边形。判定方法三：对角线互相平分的四边形是平行四边形。这个方法的前提是什么？结论又是什么？已知：如图：在四边形ABCD中，AC、BD相交于O，OA=OC，OB=OD。求证：四边形ABCD是平行四边形。分析：证明这个四边形是平行四边形的方法有：（1）两组对边分别相等；（2）平行四边形的定义：两组对边分别平行。（较简单的）（3）一组对边平行且相等。板书证过程。小结：由刚才证明可得，只要有对角线互相平分，可判定这个四边形是平行四边形。几何语言表达：OA=OC， OB= OD 四边形ABCD是平行四边形例题讲解：课本P86例2。分析：由题意可得OB=OD，再由OA=OF，AE=AF，可得OE=OF。可证四边形EBFD是平行四边形。 1、练习：延长三角形ABC的中线BD至E，使DE=BD，连结AE、CE，如图，求证：BAE=BCE。证明方法：由对角线互相平分可证四边形ABCE为平行四边形，可得FCDBAE=BCE。 EBA 2、如图所示，点O是ABCD的对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交AB，CD于点E,F.求证：四边形AECF是平行四边形.证明方法：由COFAOE得出，OF=OE.又因为OA=OC.所以四边形AECF是平行四边形。3. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O, E、 F在AC上，G、H在BD上，且AE=CF, BG=DH.求证： GF=HE.证明方法：由四边形ABCD是平行四边形得出，OA=OC,OB=OD.由已知条件，等量关系得出，OG=OH,OE=OF.所以四边形EGFH是平行四边形。 本课小结：1、本节课我们主要学习了哪些内容？2、你有哪些收获？3、目前，我们研究了平行四边形的哪些