17.4．2反比例函数的图象和性质(二).doc

17.42 反比例函数的图象和性质海口市灵山中学 杨克丹 一、教学目标 (一)知识储备点 1.了解反比例函数的意义. 2.了解反比例函数图象的特征. 3.掌握反比例函数的性质. (二)能力培养点 通过观察反比例函数图象的特征,能够正确地归纳出反比例函数的性质,进一步培养学生从运动中概括抽象出事物本质属性的能力,进一步拓宽数形结合的思路和方法. (三)情感体验点 通过利用反比例函数解决简单问题,体验反比例函数与人类生活的密切联系,增强对反比例函数学习的求知欲,发展学生的探索与创新精神. 二、教学设想 1.重点、难点 重点:由反比例函数图象探索反比例函数的性质. 难点:反比例函数性质的灵活运用. 2.课型与基本教学思路 课型:新授课. 教学思路:情境质疑观察操作概括归纳解决问题. 三、教具学具准备 教具:多媒体一台,三角板一副,彩色粉笔若干. 学具:三角板一副,几何本 四、课时安排: 2课时. 五、教学设计17.42反比例函数的图象和性质(二) (一)本课目标 1.了解反比例函数图象的形状特征.毛 2.会画反比例函数的图象. 3.经历探究反比例函数性质的过程,掌握反比例函数的性质. 4.学会利用反比例函数的性质解决简单的实际问题. (二)教学流程 1.复习导入 (1)反比例函数是怎样定义的? (2)确定反比例函数的解析式需要什么条件? 2.课前热身 请同学们展示各自在上节课实践活动中所画出的问题2的函数图象,比一比谁画得最好? (学生互评在上节课的实践活动中所画出的问题2的函数图象,形成对反比例函数图象的初步感形认识.) 3.合作探究 (1)整体感知 我们知道一次函数y=kx+b(k0)的图象是直线,其性质随着k的正负发生变化,那么反比例函数y= (k0)的图象又具有什么特征?其性质是否随着k的正负发生变化呢?本课我们着重探讨这两个问题. (2)四边互动 互动1 师:利用多媒体演示幻灯片. 【例1】画出函数y= 的图象. 师:在未知函数图象的形状特征时,我们画函数的图象通常用什么方法? 这个函数自变量的取值范围是什么?由此猜想这个函数的图象是连在一起的吗? 用描点法画该函数的图象,在列表应注意哪些? 生:逐个举手回答问题,达成共识. 师:利用多媒体展现画图过程. (1)列表:这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数,列出x与y的对应值表: x -6-3-2-11 2 3 6 y -1-2-3-66 3 2 1 (2)描点:由这些有序实数对,可以在直角坐标系中描出相应的点(-6,-1),(-3,-2),(-2,-3)等. (3)连线:用光滑曲线将各点依次连起来,就得到反比例函数的图象,如图所示: 师:请同学们用透明纸放在课本的该函数图象上复制这个图象,并用大头钉固定上下坐标系原点,再把上面的图象绕着原点旋转180,结果你发现什么现象? 生:动手操作,并提出发现的问题. 师:利用多媒体演示. 试一试:在课本图所在坐标系中画出函数y=-的图象. 生:动手画图,交流画图的结果. 师:请同学们讨论下列问题. 讨论:(1)这个函数的图象在哪两个象限?和函数y= 的图象有什么不同? (2)反比例函数y= 图象在哪两个象限?由什么确定? 生:在小组内展开交流,然后各组推选代表回答提出的问题,在全班交流,让全体同学达成共识. 明确 概括:通过上述操作、讨论与交流,我们发现反比例函数的图象是两条曲线,且这两条曲线关于原点对称,这种图象通常称为双曲线(hyperbola). 反比例函数y= 图象的两个分支位居的象限与k的正负有关,当k0时,函数的图象分布在第一、三象限;当k0时,函数的图象(如图所示)在每个象限内,曲线从左向右下降,也就是在每个象限内y随x的增加而减小;(2)当k0时,函数的图象(如图所示)在每个象限内,曲线从左向右上升,也就是在每个象限内y随x的增加而增大. 互动3 师:利用多媒体演示幻灯片. 已知反比例函数y=在第一象限内的图象如图所示,点M、N是图象上的两个不同点,分别过点M、N作x轴的垂线,垂足分别为A、B,试探究MOA的面积SMOA与NOB的面积SNOB之间的大小关系. 师:(点拨)如果设点M、N的坐标分别位(x1,y1)和(x2,y2),那么SMOA与x1、y1之间存在怎样的关系?x1y1的值是多少?SNOB与x2,y2呢? 生:在讨论交流的基础上,回答问题,并着手尝试解决问题,最后交流解答的过程与结果.明确 因为点(x1,y1)在该反比例函数图象上,所以y1=,得x1y1=3,SMOA=OAMA=,同理SNOB=,所以SMOA=SNOB. 归纳可知:过反比例函数图象上任意一点作x轴的垂线,那么这点与垂足、坐标系原点构成的三角形的面积是一个定值. 互动4 师:利用多媒体演示. 已知点A(-3,a)、B(-2,b)、C(4,c)在双曲线y=-上,请把a、b、c按从小到大的顺序进行排列. 生:动手操作,操作完毕把个人所得结果在小组内展开交流. 师:请同学们画出该双曲线的草图,验证你的结论,从中你发现什么问题? 生:动手画图,验证各自解答的结果. 明确 许多同学直接利用反比例函数的性质,得出错误的结论:cba. 原因是没有理解反比例函数的性质“当k0时,在每个象限内y随x的增加而增大”.在同一个象限内y随x的增加而增大,并不是说在整个坐标平面内y随x的增加而增大.因此,在比较反比例函数值的大小时,要分清对应的自变量的值是否在x轴的同一个方向上(或几个点是否在同一个象限),如果不在同一个方向上,不能直接应用反比例函数的性质. 4.达标反馈 (多媒体演示) (1)写出一个反比例函数,使它的图象在第二、四象限,这个函数解析式为y= (2)如图所示,直线y=kx与双曲线y=-相交于点A、B,过点A作ACy轴于点C,则ABC的面积为 6. (3)已知反比例函数y= 的两点(x1,y1),(x2,y2),当x10x2时,y1y2,则m的取值范围是(D) A.m0 C.m3 D.m0时,y随x的增大而减小的是(D) A.y=2x B.y=x+3 C.y=- D.y= 5.学习小结 (1)内容总结 反比例函数 图象特征、画法 性质 (2)方法归纳 画反比例函数的图象,只能用描点法,利用反比例函数的性质比较大小时,要注意对应的点是否在同一个象限内. (三)延伸拓展 1.链接生活 某课外小组在做气体实验时,获得压强p(帕)与体积v(cm3)之间的下列对应数据: p(帕) 1 2 3 4 5 v(cm3)6 3 2 1.5 1.2 根据表中提供的信息,回答下列问题: (1)在坐