黑龙江省双鸭山市2017_2018学年高二数学上学期期末考试题理.doc

黑龙江省双鸭山市2017-2018学年高二数学上学期期末考试题 理说明：.本卷满分150分，考试时间为2小时。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1. 椭圆的一个焦点坐标是（）A. （0，2） B. （2，0） C. （ ，0） D. （0， ）2已知命题，则命题的否定是（ ）A BC D3已知某公司现有职员150人，其中中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从公司抽取30个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员中“中级管理人员”和“高级管理人员”各应该抽取的人数为（ ）A8，2 B8，3 C6，3 D6，24.把四封不同的信投到三个不同的信箱里，有（ ）种不同的投放的方式A4 B12 C64 D81 5.与二进制数相等的十进制数是（ ）A6 B7 C10 D116.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的分别为63,98，则输出的（ ）A9 B3 C7 D147.如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是ABD平面CB1D1BAC1B1D1CAC1平面CB1D1D异面直线AD与CB1成角为608. 已知点在抛物线上，点，为该抛物线的焦点，则周长的最小值为A.9B10C. 11D. 129. 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，则双曲线的渐近线方程是（ ）A ； B ； C ； D 10. 若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D. 11.命题“对任意实数，关于的不等式恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）A B C D 12已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左，右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13过点作圆的弦,其中最短的弦长为_ . 14.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为 . 15. 如图，在直三棱柱中，ACB90，AA12，ACBC1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是 16已知圆，点是直线上一点，若圆上存在一点，使得，则的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分。17. (本小题满分10分) 已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题关于的方程无实根，若“”为假命题，“”为真命题.求实数的取值范围.18.(本小题满分12分) 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称销售额（千万元）35679利润额（千万元）23345（）用最小二乘法计算利润额对销售额的回归直线方程；（）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小附：线性回归方程中，.19(本小题满分12分) 已知椭圆经过点, ，是椭圆的两个焦点，是椭圆上的一个动点. (1)求椭圆的标准方程； (2)若点在第一象限，且,求点的横坐标的取值范围；20.为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下 22 列联表：喜欢数学课不喜欢数学课合计男306090女20 90110合计50150200（1）根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”？（2）若采用分层抽样的方法从喜欢数学课的学生中随机抽取5人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2人，求恰有一男一女的概率。附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 。0.100.050.0250.010.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82821（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD， E是PD的中点（1）证明：直线平面PAB；（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为，求二面角的余弦值22. (本小题满分12分)已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点 的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横 坐标为时，. （）求的方程； （）若直线，且和有且只有一个公共点. （）证明直线过定点，并求出定点坐标； （）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.高二年级数学试题答案（理）1-12 BBDDA CDCAD AC13. 14. 15. 16. 17、方程表示焦点在轴上的椭圆.，解得：，若命题为真命题，求实数的取值范围是；若关于的方程无实根，则判别式，即，得，若“”为假命题，“”为真命题，则、为一个真命题，一个假命题，若真假，则，此时无解，若假真，则，得.综上，实数的取值范围是.18. （1）设回归直线的方程是：，对销售额的回归直线方程为：；8分（2）当销售额为4（千万元）时，利润额为：（千万元）. 12分19. 20解：（1），有97.5%以上的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”。（2）男生抽取的人数有：（人）；女生抽取的人数有：（人）。（3）由（2）可知，男生抽取的人数为3人，记为A ，B ，C ；女生抽取的人数为2人，记为a ，b 。从这5人中任取2人，基本事件有：(A，B) ，(A，C )，(A，a) ，(A，b) ，(B，C) ，(B，a) ，(B，b) ，(C，a) ，(C，b) ，(a，b) ，共10种；记“恰有一男一女”为事件 M ，则事件 M 包含的结果有(A，a) ，(A，b) ，(B，a) ，(B，b) ，(C，a) ，(C，b) ，共6种，PM=610=35 。21（1）取的中点，连结，。因为是的中点，所以,由得，又,所以。四边形为平行四边形，。又平面，平面，故平面。（2）由已知得,以A为坐标原点，的方向为x轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系，则，,，设则，因为BM与底面ABCD所成的角为45，而是底面ABCD的法向量，所以， ，即。又M在棱PC上，设,则 。22（I）由题意知.设.因为，由抛物线的定义知，解得或（舍去）.由解得.所以抛物线的方程为. 4分（II）(i)由（I）知，设，因为,则，由得，故.故直线的斜率.因为直线和直线平行，设直线的方程为，代入抛物线方程得，由题意，得.设，则，当时，可得直线的方程为，由，整理可得，