湖南省娄底市高中名校2015届高三数学9月联考试题 理 湘教版.doc

湖南省娄底市高中名校2015届高三数学9月联考试题 理 湘教版一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题列出的的四个选项中,选出符合题目要求的一项）1. 若集合，集合,则 ( )A B C D2.函数的定义域是（ ）A. B. C. D.3设，则“”是“”成立的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件4已知正角的终边上一点的坐标为（），则角的最小值为( )A B C D5. 函数是（ ）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数67.函数（）A在上递增B在上递增，在上递减 C在上递减D在上递减，在上递增8在边长为1的正三角形ABC中，x，y，x0，y0，且xy1，则的最大值为() A B C D9.如图，过原点的直线与圆交于两点，点在第一象限，将轴下方的图形沿轴折起，使之与轴上方的图形成直二面角，设点的横坐标为，线段的长度记为，则函数的图像大致是( )10已知函数，若，且，则（ ）A. 2 B. 4 C.8 D. 随值变化第II卷 （非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11下列结论：若命题命题则命题是假命题；已知直线则的充要条件是；命题“若则”的逆否命题为：“若则” 其中正确结论的序号是（把你认为正确结论的序号都填上）12、已知点和在直线的两侧，则的取值范围是 13.已知为单位向量，当的夹角为时，在上的投影为 .14已知函数f(x)log3(a3x)x2，若f(x)存在零点，则实数a的取值范围是_15.对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道.给出下列函数：；其中在区间上通道宽度可以为的函数有 (写出所有正确的序号).三、解答题 （本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）16.（12分）已知命题：函数为上单调减函数,实数满足不等式.命题：当，函数。若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围。17. （12分）已知函数f(x)2cosx(sinx+cosx)(1)求f(x)的值域和最小正周期；(2)若对任意x，使得mf(x)20恒成立，求实数m的取值范围.18（12分）如图，过点的两直线与抛物线相切于A、B两点， AD、BC垂直于直线，垂足分别为D、C（1）若，求矩形ABCD面积；（2）若，求矩形ABCD面积的最大值 19（13分）已知函数f (x)满足f (logax)，其中a0且a1(1)对于函数f (x)，当x(1, 1)时，f (1m)f (1m2)0，求实数m值的集合；(2)当x(, 2)时，f (x)4值恒为负数，求a的范围20、（13分）已知矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=12，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的两端点，M、N分别位于边AB、BC上，设。（）试将表示成的函数；（）求的最小值。21（13分）已知函数 (为实常数) （1）当时，求函数在上的最大值及相应的值；（2）当时，讨论方程根的个数（3）若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围湘中名校2015届高三第一次联考理科数学参考答案17.解答 (1)f(x)2cosx(sinx+cosx)2sin+.1sin1.f(x)的值域为2+，2+，最小正周期为.(2)当x时，2x，故sin，此时f(x)-2sin，2.由mf(x)-20知，m0，f(x)-，即2，即解得m1.即实数m的取值范围是.19.解：令logaxt(tR)，则xat，f(t)(atat)f(x)(axax)(xR)，易证得f(x)在R上是递增的奇函数(1)由f(1m)f(1m2)0，及f(x)为奇函数，得f(1m)f(m21)再由f(x)的单调性及定义域，得11mm211，解得1m(2)f(x)是R上的增函数，f(x)4在R上也是增函数，由x2，得f(x)f(2)，要使f(x)4在(，2)上恒为负数，