9.2.1 不等式的性质.doc

课题： 9.1.2 不等式的性质教学目标：(1)经历探索不等式的性质的过程，理解不等式的性质；(2)会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；(3)在等式性质与不等式性质的转换过程中，渗透类比的学习方法；(4)通过分组探究活动， 让学生体会在解决问题过程中与他人合作的重要性，积累数学活动经验学习重点与难点：重点: 探索不等式的性质.难点: 不等式性质3的探索与运用教学辅助：导学案教学过程：环节1复习引入课题问题：解方程-2x=1？师：前面学习方程的相关概念后学习了一元一次方程的解法。首先解方程的目标是什么？生：得到未知数的值，也就是将方程转化为“x=a”的形式。师：“x=a”这种形式的本质是等号左边只含未知的项，右边是不含未知数的项。如何解这个方程？生：第一步，移项（注意移项要变号）；第二步，系数化为1。师：每一步的依据是什么？生：移项的依据是等式的性质1，系数化为1的依据是等式的性质2。师：也就是说解方程的依据是等式的形式，那么学习完不等式的相关概念后学习解不等式，解不等式的依据是不等式的性质，这就是我们今天的学习内容（板书9.1.2不等式的形式）设计意图：以集体提问的方式，对解方程中移项和系数化为1的依据的复习，引出学习的课题。不仅让学生体会到数学的推理或操作是有根据的，而且不等式的性质与等式的性质有很高的相关性，为下面的学生的小组探究活动铺垫。环节2：小组活动，类比探究师生：我们首先用符号来描述一下等式的两个性质。等式基本性质1如果a=b，那么ac=bc.基本性质2如果a=b，那么ac=bc， 表1 等式的基本性质师：我们也可以用文字语言来描述等式的基本性质。师生：等式的性质1：等式两边加(减)同一个数(或式子),等式仍成立.等式的性质2：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,等式仍成立.师：等式与不等式有很高的相关性，不等式是否也有类似等式的性质呢？下面我们以小组讨论的形式讨论不等式的性质，参照导学案中的材料结合讨论的任务进行讨论。讨论的任务是：对照不等式的两个性质，猜想不等式是否有类似性质；验证自己的猜想；用准确的数学语言概括不等式的性质.导学案片段1环节2：小组讨论不等式的基本性质1、猜想：（用文字描述）基本性质1基本性质22、验证：用“”或“”填空，并总结其中的规律：（1）53，5+2 3+2，5-2 3-2；（2）-13，-1+2 3+2，-1-3 3-3；（3）53，5+x 3+x，5-x 3-x；（4）-13，-1+x 3+x，-1-x 3-x；（5）62，65 25，6(-5) 2(-5)；（6）62，62 22，6(-2) 2(-2)；（7）-23，(-2)6 36，(-2)(-6) 3(-6).（8）-24，(-2)2 42，(-2)(-2) 4(-2).3、归纳总结：当不等式两边加或减同一个数(式子)时，不等号的方向 .当不等式两边乘同一个正数时，不等号方向 ；而乘同一个负数时，不等号方向 .预设学生在讨论的过程出现如下困惑： 将对等式的性质1的猜想是：不等式两边加(减)同一个数(或式子),不等式仍成立。 对等式的性质2的猜想有不等号不改变的情况，也有改变的情况。 等式的性质1及其猜想中都提到同一个数或式子，而等式的性质2及其猜想中只有同一个数。其实这两个困惑是相关的，对于，学生在用（1）（4）进行验证时，由于不等号的方向始终没有改变，学生很难注意到这一点，但对于，学生在用（5）（8）进行验证时会发现当不等式两边乘（除以）同一个正数时，不等号的方向没有改变，当不等式两边乘（除以）同一个负数时，不等号的方向发生改变。因此，自然就能理解了对等式的性质1的猜想中应该将“不等式仍成立”改成“不等号方向不变”，另外对于等式的性质2的猜想需要分成两种情况。而对于，在等式的性质2中等式两边乘同一式子，除以同一个值不为0的式子，等式是成立的，但是对等式的性质2的猜想中，首先得先确定式子值的正负性，否则是结果就会有三种：不等号不变、不等号改变和相等。因此，在应用不等式的性质2和3时要注意，首先得判定这个数的正负性。师：我们采用小组汇报的形式将小组讨论的过程进行汇报。最后猜想变成了数学事实。表1 等式的基本性质不等式基本性质1如果ab，那么acbc.基本性质2如果ab，c0，那么acbc，基本性质3如果ab，c0，那么acbc，设计意图：采用猜想举例验证归纳总结的研究思路，让学生经历实验科学研究的方法由特殊到一般的一般归纳法，经历合情推理的合理性。虽然没有严谨的演绎推理加以证明，但对于这个阶段的学生而言，是更能接受合情推理的。另外，通过小组讨论，提高学生的学习积极性，让学生体会在解决问题过程中与他人合作的重要性，积累数学活动经验，由小组组长进行汇报，提高组长的组织积极性。对于等式的性质2的猜想采用分类讨论的方法进行，并抓住其中的关键词进行分析，突出了不等式性质3这个难点，深入分析原因并加以验证，突破了难点。环节3：应用新知，层层推进分层1：简单应用，口答检查1.设ab，用“”“”填空，并说出你的依据 3a 3b； a-8 b-8； -2a -2b； ；设计意图：四个题目覆盖了不等式的3个性质，让学生快速回答答案并说出依据，让学生体会数学的结论的取得是靠根据的，不是靠猜的。另外，在学生没有掌握这个内容以前，学生会以特殊值代入得到答案的方式，这样的方式学生始终会觉得数学是不牢固的，通过归纳，从特殊到一般，得到一般性的结论，学生能消除这样的不踏实。分层2：教师示范，学生操作2. 例：利用不等式的性质解不等式 x-726，并把解集表示在数轴上师：解不等式的目标是什么？生：将不等式转化为“xa”或“xa”的形式。师：“xa”或“xa”的形式的本质是不等号左边只含未知的项，右边是不含未知数的项。如何解这个不等式呢？x-726解：根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号方向不变，所以： x-7+726+7 x33将解集在数轴上表示：练习：利用不等式的性质解下列不等式，并把解集表示在数轴上。 3x50 ； -4x3师：请3位同学黑板板演。设计意图：例题教学，并设计了应用不等式性质1中两边同时减一个式子、不等式性质2和不等式性质3的练习题，其中设计的难点在第题和第题，对于第题，学生的第一反应可能是两边减1或者直接两边除以3，提示学生不等式的性质1中两边是可以加减一个数或式子的。而第题，在应用不等式性质3时会忘记改变符号。通过例题教学和练习，让学生发现出现的错误，及时纠正，准确应用不等式的3个性质。分层3：复合应用，巩固新知3.利用不等式的性质解不等式：-4x3+x设计意图：这题与练习的第题类似，不等号两边都含有未知数的项，先应用不等式性质1，再利用不等式性质3。并向学生说明利用不等式的性质1相当于解一元一次方程中的移项，而利用不等式的性质2和3相当于解一元一次方程中的系数化为1。并为下节课学习解一元一次不等式作好铺垫。分层4：由果追因，从容面对4.不等式mx1的解集为x，则（ ）A m1 B m1 C m0 D m0设计意图：已知不等式的解集，反求参数的取值范围，目的让学生从不等号方向的改变，判断不等式的变形的根据是应用了不等式的性质3，从而逆向确定了m是一个负数。环节4：总结反思师：通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些困惑？设计意图：引导学生从知识与技能、过程与方法和情感态度价值观方面进行总结。知识与技能：不等式的3个基本性质、与等式的2个性质的比较（表3）、利用不等式的性质解不等式等。过程与方法：采用类比的数学方法，经历猜想举例验证归纳总结的研究顺序。情感态度价值观：通过小组合作，培养合作精神。给出含括号的不等式和含分母的不等式，学生会有怎样这些类型的不等式，为接下来的进一步学习解不等式作铺垫。表3 等式与不等式的基本性质比较表等式不等式基本性质1如果a=b，那么ac=bc.如果ab，那么acbc.基本性质2如果a=b，那么ac=bc，如果ab，c0，那么acbc，基本性质3如果ab，c0，那么a