（试题 试卷 真题）专题46 解直角三角形应用【教师版】

专题46 解直角三角形应用【母题来源】2013年福建漳州第22题（9分）【母题原题】钓鱼岛是我国固有领土，为测量钓鱼岛东西两端A，B的距离，如图2，我勘测飞机在距海平面垂直高度为1公里的点C处，测得端点A的俯角为45，然后沿着平行于AB的方向飞行3.2公里到点D，并测得端点B的俯角为37，求钓鱼岛两端AB的距离（结果精确到0.1公里，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.41）【方法技巧】过点A作AECD于点E，过点B作BFCD于点F，易得四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质，可得AB=EF，AE=BF由题意可知：AE=BF=1公里，CD=3.2公里，然后分别在RtAEC与RtBFD中，利用三角函数即可求得CE与DF的长，继而求得钓鱼岛两端AB的距离。1.【2013年广东广州12分】如图， 在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58方向，船P在船B的北偏西35方向，AP的距离为30海里.（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.【分析】（1）过点P作PHMN于点H,构造直角三角形PAH，应用正弦函数即可求得船P到海岸线MN的距离PH。（2分别求出两船A到达船P的时间进行比较即可得出结论。2.【2013年广东深圳8分】如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动。小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径。 3.【2013年广东珠海7分】一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为30，然后向正东方向前行62米，到达D点，在测得山顶点A的仰角为60（B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）求小岛高度AC（结果精确的1米，参考数值：）来源&:中教%网 4.【2014年江西省丰城三中】如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）用测角仪测得塔顶D的仰角为75，且AB间的距离为40m（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）【答案】解：（1）过点B作BEAD于点E，AB=40m，A=30，BE=AB=20m，即点B到AD的距离为20m。（2）在RtABE中，A=30，ABE=60。DBC=75，EBD=1806075=45。DE=EB=20m。又 m，AD=AE+EB=20+20=20（+1）。在RtADC中，A=30，DC=AD=10+10。答：塔高CD为（10+10）m。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）过点B作BEAD于点E，然后根据AB=40m，A=30，可求得点B到AD的距离。（2）先求出EBD的度数，然后求出AD的长度，然后根据A=30即可求出CD的高度。5.【原创题】某校初三年级“数学兴趣小组”实地测量操场旗杆的高度旗杆的影子落在操场和操场边的土坡上，如图所示，测得在操场上的影长BC=20 m，斜坡上的影长CD=2m，已知斜坡CD与操场平面的夹角为45，同时测得身高l.65m的学生在操场 上的影长为3.3 m求旗杆AB的高度。(结果精确到1m) (提示：同一时刻物高与影长成正比参考数据：1.4141.7322.236)【答案】过D点作CE的垂线，垂足为点F，连接AD并延长交CE于点G，设学生的身高为MN。则MN=1.65，NG=3.3。在RtCDF中，CD=2，DCF=45，CF=CDcos