2017届中考数学一轮复习第12讲一次函数的应用导学案.docx

第12讲 一次函数的应用一、知识梳理一次函数的应用建模思想 一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，确定出一次函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围 实际问题中一次函数的最大(小)值 在实际问题中，自变量的取值范围一般受到限制，一次函数的图象就由直线变成线段或射线，根据函数图象的性质，函数就存在最大值或最小值 常见类型 (1)求一次函数的解析式(2)利用一次函数的图象与性质解决某些问题，如最值等 二、题型、技巧归纳考点1利用一次函数进行方案选择例1 我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元；(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？ 技巧归纳：一次函数的方案决策题，一般都是利用自变量的取值不同，得出不同方案，并根据自变量的取值范围确定出最佳方案考点2利用一次函数解决资源收费问题例2 为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，中折线反映了每户居民每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系 (1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表： 档次 第一档 第二档 第三档 每月用电量x度 0x140 _(2)小明家某月用电120度，需要交电费_元； (3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式； (4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度交纳电费153元，求m的值 技巧归纳： 此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1)寻找分段函数的分段点；(2)针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式；(3)利用条件求未知问题考点3利用一次函数解决其他生活实际问题例3 周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图122是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程技巧归纳： 结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次函数应用题常见的思路“图形信息”题是近几年的中考热点考题，解此类问题应做到三个方面：(1)看图找点，(2)见形想式，(3)建模求解三、随堂检测1、某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同以每月用车路程x km计算，甲汽车租赁公司的月租费是y1元，乙汽车租赁公司的月租费是y2元如果y1、y2与x之间的关系如图，那么：(1)每月用车路程多少时，租用两家汽车租赁公司的车所需费用相同？(2)每月用车路程在什么范围内，租用甲汽车租赁公司的车所需费用较少？(3)如果每月用车的路程约为2300 km，那么租用哪家的车所需费用较少？2、某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示(1)有月租费的收费方式是_(填 或)，月租费是_元；(2)分别求出、两种收费方式 中y与自变量x之间的函数关系式；(3)请你根据用户通讯时间的多少， 给出经济实惠的选择建议参考答案例1解：(1)由题意得，y14x400, y22x820. (2)令4x4002x820，解之得x210， 所以当运输路程小于210 km时，y1y2，选择邮车运输较好； 当运输路程等于210 km时，y1y2，选择两种方式一样；当运输路程大于210 km时，y1y2，选择火车运输较好 例2解：(1)填表如下：档次第一档第二档第三档每月用电量x度0x140140230(2)54(3)设y与x的关系式为ykxb，点(140，63)和(230，108)在ykxb的图象上， 解得 y与x的关系式为y0.5x7.(4)方法一：第三档中1度电交电费(153108)(290230)0.75(元)；第二档1度电交电费(10863)(230140)0.5(元)，所以m0.750.50.25.方法二：根据题意得，(290230)108153，解得m0.25.例3解：(1)小明骑车速度：100.520(km/h)；在甲地游玩的时间是10.50.5(h)(2)设各交点字母如图所标妈妈驾车速度：20360(km/h)设直线BC解析式为y20xb1，把点B(1，10)的坐标代入，得b110，y20x10.设直线DE解析式为y60xb2，把点D的坐标代入，得b280，y60x80.两解析式联立得解得交点F(1.75，25)答：小明出发1.75 h后被妈妈追上，此时离家25 km.(3)方法一：设从家到乙地的路程为m km，则将点E(x1，m)，点C(x2，m)的坐标分别代入y60x80，y20x10，得x1，x2.x2x1，m30.从家到乙地的路程为30 km.方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n km，由题意得，n5，从家到乙地的路程为52530(km)随堂检测1、从函数图象看，当x2000时，两个函数的图象相交于一点，此时两个函数的自变量相同，函数值相同；当x2000时，y12000时，y1 y2. 解：(1)每月用车路程为2000 km时，租用两家汽车公司的车所需费用相同；(2)每月用车路程小于2000 km时，租用甲汽车租赁公司的车所需费用较少；(3)如果该公司每月用车的路程为2300 km，那么租用乙汽车租赁公司的车所需费用较少 2、（1）；30；（2）设y有k1x30,y无k2x,由题意得(500,80), (500,100)分别符合解析式，带人可得