矩形的判定（第1课时）.doc

矩形的判定教学设计教学目标 知识与技能：认识矩形的性质，探索并掌握矩形的判定方法，会应用矩形的定义，判定定理等知识，解决简单的实际问题，书写出规范的推理格式。过程与方法：通过对逆命题的猜想，操作验证，逻辑推理，体现数学研究和发现的过程，学会数学思考的方法。情感、态度与价值观：能积极参加数学学习活动，能体验数学活动充满着探索，并从中获得成功的体验，充满对数学学习的好奇心和求知欲；培养数学逻辑推理能力及与同伴合作交流的能力教学重点、难点重点：矩形判定方法的探究。难点：矩形判定方法的证明以及简单应用。教学过程 (一)情景引入老师刚搬新家，有个门框看起来不太方正，老师想检验一下这门框是否是矩形，现在老师手头上有卷尺和量角器这两样工具，你能帮助老师解决这个问题吗？（导入课题今天我们就一起来探索矩形的判定方法）。（板书课题）设计意图：从学生身边的数学入手，通过设疑式导入，设置悬念，引起思考，使学生产生迫切学习的浓厚兴趣，诱导学生由疑到思，由思到知，由知到用，为后面的问题解决埋下伏笔。 (二)温故而知新回忆：我们是怎样探究平行四边形的判定方法？（由平行四边形的性质的逆命题得出猜测、并操作验证、然后用逻辑推理证明方式得到的）同样，我们可以通过类似的方法寻找判定矩形的其他方法，首先让我们先回顾矩形的性质1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。一个角是直角矩形平行四边形2.矩形具有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？矩形的性质边：矩形的对边平行且相等角：矩形的四个角都是直角对角线：矩形的两条对角线相等且互相平分设计意图：从已学知识入手，根据性质写出命题的逆命题，并判断真假，引入新课的学习。(3) 新课讲解判定方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形（板书）回顾：请同学们回忆一下平时是怎样画矩形的？（画三个角是直角的四边形）探究一 证一证:有三个角是直角的四边形是矩形已知：在四边形ABCD中，ABC90. DBCA求证：四边形ABCD是矩形.证明： A =B =C =90A +B =180,B +C =180 ADBC,ABCD四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形（板书）探究二思考：(1)对角线相等的四边形一定是矩形吗? (2)需要添加什么条件才能使对角线相等的四边形是矩形呢? 设计意图：由逆命题结合猜想引发学生思考，引导其探究新知。操作探究用尺规作一个对角线相等的平行四边形.一般步骤为： 画两条相交直线； 以交点为圆心，一定长为半径画弧，和两相交直线交于四点； 依次连结四个交点画好后，与你的同伴交换一下，看看是否成了一个矩形设计意图：通过动手操作，使学生采用小学时的学习方式来推出矩形的判定定理，进而升华、内化到理论论证 培养学生的动手能力，猜想能力，论证能力。验证猜想已知：四边形ABCD是平行四边形,AC=BD.求证： 四边形ABCD是矩形.（引导学生分析猜想的题设和结论，到目前为止我们只能用定义或判定方法2判定一个四边形是矩形，已知四边形是平行四边形，因此关键是证一个角是直角）证明： 四边形ABCD是平行四边形AB=DC，ABCD BC=BC，AC=BD ABCDCB(SSS)ABC=DCBABCDABC +DCB=180ABC90四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）（通过以上的验证，说明我们的猜想是正确的，以后遇到对角线相等的平行四边形就可以直接得到结论）判定方法3：对角线相等的平行四边形是矩形（板书）典型例题图2ABCDEFGHO如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH求证：四边形EFGH是矩形 思路分析：由矩形ABCD可知AO=BO=CO=DO，再由已知条件AE=BF=CG=DH即得EO=FO=GO=HO，可证四边形EFGH是平行四边形，且EG=FH，所以结论得证证明： 四边形ABCD是矩形AO=BO=CO=DO AE=BF=CG=DHOE=OF=OG=OH四边形EFGH是平行四边形EO+OG=FO+OH即EG=FHDBCA四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）(四) 随堂练习1. 已知：如图四边形ABCD中，ABBC，ADBC，AD=BC，试说明四边形ABCD是矩形.2. 如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，ANAD于点A,CEAN于点E.求证：四边形ADCE是矩形.(五)小结反思四边形平行四边形矩形？在“？”号处填上恰当的条件：设计意图：学生自我总结本节课所学内容，培养学生的归纳概括能力。(六)课后作业:1.课本106页习题19.1第1、2题2.（选做题）如图，在ABC中，AB=BC，BD是ABC的中线.四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE.求证：四边形BECD是矩形. 设计意图：强化学生对本堂课知识的巩固，并能根据实际意境灵活选择判定方法，为下一堂课的学习做好铺垫。(7) 板书设计:19.1.2 矩形的判定判定方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形判定方法3：对角线相等的平行四边形是矩形教学设计意图：在教学的过程中从身边的事物入手，感受生活中处处都有数学，回顾矩形的定义与性质，引导学生从矩形的性质的逆命题入手，猜想可能的判定方法有哪些？向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主猜想的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、培养能力、获得经验，强调形成积极主