福州市章兴姬《反比例函数的图象与性质二教.doc

反比例函数图象与性质2教学设计 福州华伦中学 章兴姬 一、教学目标：1、知识与技能：、掌握反比例函数的图象与性质，理解反比例函数图象的增减性。并初步运用性质解决一些简单的实际问题。 、根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受数形结合的思想方法 2、过程与方法：经历探究反比例函数性质的过程，培养和发展学生的交流、合作和探究能力，提高学生的观察、识图能力，发展学生归纳与概括的能力。在充分让学生参与学习的过程中，渗透“特殊一般”“类比”的学习方法和“数形结合”“变化与对应”的思想方法。3、情感态度与价值观：通过对反比例函数图象性质的探究，充分展现了数学的直观形象美，增强学生对数学学习的审美情趣和求知欲。培养学生严谨、科学的学习态度，勇于探索、创新的精神，并对学生进行由一般到特殊的辩证唯物主义观点教育。教学重点：反比例函数的增减性及应用。 教学难点：反比例函数增减性的探究和应用。课前准备： 课件：几何动态画反比例函数二、教学过程（一）创设情境、提出问题师：上节课我们学习了画反比例函数的图象，并从函数的图象位于哪个象限来研究了反比例函数的性质。（让学生回忆，找学生回答）师：在学习正比例函数时和一次函数图象时，还研究了当k0时，y的值随x的增大而增大，当k0时的反比例函数的性质，设计意图: 回顾复习作函数图象的一般步骤：列表、描点和连线，为新课的讲解作铺垫。让学生进一步体会画图的过程。培养学生“以图识性、以性画图”的能力。2. 议一议：那么k0的时候又会怎样呢？请同学们按照刚才的方法分组进行探究当时，反比例函数的图像，它们有哪些共同特征？（类比前面当0时所讨论的问题进行探讨.）结论一: 反比例函数y= 的图象是 双曲线 ，当0时, 图象的两个分支分别在第 一 、 三 象限内，在每一象限内，的值随值的增大而 减小 ；当0时，图象的两个分支分别在第 二 、 四 象限内, 在每一象限内，的值随值的增大而 增大 。设计意图：培养学生的观察、比较、发现、从特殊到一般的归纳小结能力和数学语言的组织表达能力。利用多媒体直观，形象认识函数的增减性。引导学生深入讨论：（1）反比例函数图象的增减性中的“在每一象限内”如何理解？其表现形式是怎样的？（教师引导得到：分X0或X0两种情况讨论）。（2）设A(x1,y1)、B（x2.,y2）在反比例函数y=上，且x1x2。试判断y1、y2的大小关系。思考：当k0时，图像图像的两个分支分别位于那些象限？ 点A、B可能在那些分支上？设计意图：通过图示让学生思考、交流、探索，从中发现规律，深刻理解规律。特别是当A、B不在同一分支上时，探求的结果要和A、B在同一个分支上时进行有效对比，得出较为完善的结论。充分理解性质应用的前提条件“在同一象限内”。探究二：反比例函数图像的对称性(1)将反比例函数的图象绕原点旋转180度后,能与原来的图象重合吗? 试一试?(2)将反比例函数的图像沿着某条直线折叠后能重合吗？试一试?结论二：反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形. （1）反比例函数图像的两个分支关于原点对称，对称中心是原点。（2）反比例函数图像关于象限角的平分线对称，对称轴有两条:y=x和y=-x,设计意图：通过多媒体动画演示，让学生直观观察、研讨和交流，得出结论。探究三：K的绝对值的几何意义:1)在一个反比例函数图象任取两点、，过点分别作轴，轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为；过点分别作轴，轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为，与有什么关系? 为什么?教师引导学生观察计算，小组讨论总结：结论三：Pyxo反比例函数 上一点P（x0，y0），过点P作PBy轴，PAX轴，垂足分别为A、B，则四边形AOBP的面积为 ； 且SAOP = SBOP = /2 。设计意图通过动画演示，让学生更直观的理解图象的面积与表达式中K的对应关系，向学生渗透数形结合的思想方法。 (三)巩固应用例1 如图，是反比例函数y=的图像的一支。（1）函数的另一支在第几象限？试求常数m的取值范围。（2）点A（-3，y1）、B(-1，y2)、C(2,y3)都在反比例函数的图像上, 比较y1 、y2 、y3的大小例2.已知点A(-3,y1),B(-1,y2),C(2,y3),都在反比例函数y= 的图象上,比较y1、y2与y3的大小关系.设计意图：引导学生应用图象的性质比较函数值的大小，促进学生的积极思考、全面分析，讨论问题，让学生感受集体智慧的力量，渗透分类讨论的数学思想。(四)归纳概括：（1） 学习本节课，你有那些收获？（提问部分同学谈谈收获）设计意图：培养学生学会自我反思，自我总结，梳理知识脉络的学习习惯。(五)拓展创新（1）、点A（-2，y1）、B(1，y2)、C(-,y3)都在反比例函数y=的图像上，则y1 、y2 、y3的大小关系为 （2）、函数y=、y=-、y=(x0)、y=-(x0)、y=x 中y随x的增大而减小的有 个（3）、反比例函数y=(k0)与一次函数y=x的图象有交点,则k 的范围是 （4）、从点A（2,y1）与点B（1，y2）都在反比函数y的图象上，则y1与y2的大小关系是 （5) 已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m，2），则m的值是（6）、对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A点在它的图象上B它的图象在第一、三象限C当时，随的增大而增大D当时，随的增大而减小（7）、若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数图象上的两个点，且a1a2，则b1与b2的大小关系是（）Ab1b2 Bb1 = b2 Cb1b2 D大小不确定设计意图：通过变式练习进一步加深函数性质的理解和灵活应用，巩固本节课的知识点。6、 布置作业 7、 必做题：课本P155：1、2、3、4 选做题：5【板书设计】53反比例函数的图象与性质反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形. （1）反比例函数图像的两个分支关于原点对称，对称中心是原点。（2）反比例函数图像关于象限角的平分线对称，对称轴有两条:y=x和y=-x,反比例函数图象上一点P（x0，y0），过点P作PBy轴，PAX轴，垂足分别为A、B，则四边形AOBP的