辽宁省本溪满族自治县高二数学4月月考试题 理.doc

班 级考 号姓 名辽宁省本溪满族自治县2016-2017学年高二数学4月月考试题 理说明：本试卷由第卷和第卷组成。第卷为选择题，一律答在答题卡上；第卷为主观题，按要求答在答题纸相应位置上。第卷（选择题 60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分）1.函数的单调递增区间是()a b c d2.已知向量， ，使成立的为（ ）a. b. c. d. 3. 抛物线在点处的切线的倾斜角是 ( ) a.30 b.45 c.60 d.904已知向量，且与互相垂直，则的值是（ ）a1 b c d5.如图所示是的导数图像，则正确的判断是（ ）在上是增函数； 是的极大值点 是的极小值点 在上是减函数a b c. d 6如图，空间四边形中，点在上，且，点为中点，则等于（ ）a bc d7.在空间直角坐标系中，则为 （ ）a等边三角形 b等腰直角三角形 c. 钝角三角形 d锐角三角形8设是可导函数，且，则（ ）a b c d9.若向量的起点与终点互不重合且无三点共线，是空间任一点，则能使成为空间一组基底的关系是（） 10.若，且函数在处有极值，若，则t的最大值为( ) a. 2 b. 3 c. 6 d. 911.已知，若有等式成立，则之间的关系是（）平行垂直相交以上都可能12已知为r上的可导函数，且对，均有，则有（ ）a. b. c. d. 第卷（非选择题90分）二填空题：本大题共4个小题.每小题5分;共20分将答案填在题中横线上13. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则_14将边长为2的正方形沿对角线折成直二面角，则异面直线与所成的角_15. 已知f(x)x33xf(0)，则f(1)_.16.如图，在正四棱柱中，动点分别在线段上，则线段长度的最小值为_三解答题：本大题共6个小题.共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知函数f(x)ex，xr.(1)求f(x)的图象在点(0，f(0)处的切线方程；(2)证明：曲线yf(x)与直线yex有唯一公共点18、（本小题满分12分）如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，且侧棱垂直于底面，侧棱长是，d是ac的中点。（1）求二面角的大小；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.19、（本小题满分12分）已知函数f(x)是二次函数，且f(x)=0有两个相等的实根，且，(1)求f(x)的表达式；(2)求函数f (x)与所围成的图形的面积。20、（本小题满分12分）如图7，已知向量，可构成空间向量的一个基底，若，在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运算，显然的结果仍为一向量，记作（1） 求证：向量为平面的法向量；（2） 求证：以为边的平行四边形的面积等于；（3） 将四边形按向量平移，得到一个平行六面体，试判断平行六面体的体积与的大小21、（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围。22、（本小题满分10分）已知函数（1）求函数的极值（2）求函数在区间上的最大值和最小值 . 数学试卷标准答案【选择题】1、 d 2、a 3、b 4、d 5、c 6、b7、b 8、b 9、c 10、d 11、a 12、c【填空题】13、 14、 15、1 16、【解答题】17、【解析】（本小题满分12分）(1)f(0)e01，f(0)1，切线方程为y11(x0)，即xy10. 4分(2) 设g(x)exex，曲线yex与yex的公共点的个数等于函数g(x)exex零点的个数 6分g(x)exe，令g(x)0，得x1，g(x)在(，1)上单调递减，在 (1，)上单调递增，g(x)的最小值g(1)e1e0， 9分g(x)exex0(仅当x1时，等号成立) 11分曲线yf(x)与直线yex有唯一公共点 12分18、【解析】（本小题满分12分）（1）如图建立空间直角坐标系，则d（0，0，0），a（1，0，0），（1，0，），b（0，0），（0，）=（1，），=（1，0，） 2分设平面的法向量为n=（x，y，z）则nn，则有，得n=（，0，1） 4分由题意，知=（0，0，）是平面abd的一个法向量. 5分设n与所成角为，则， 7分又，即二面角的大小是 8分（2）由已知得=（1，）, n=（，0，1） 则 11分直线与平面d所成的角的正弦值为 12分19、 【解析】（本小题满分12分）（1）设 2分得： 4分（2）由题或. 7分7. 12分20、 【解析】（本小题满分12分）（1），同理是平面的法向量 4分（2）设平行四边形的面积为，与的夹角为，则结论成立 8分（3）设点到平面的距离为，与平面所成的角为，则， 10分又， 12分21、 【解析】（本小题满分12分） （1） 1分因为当时，在上是增函数，因为当时，在上也是增函数，所以当或，总有在上是增函数， 2分又，所以的解集为，的解集为， 故函数的单调增区间为，单调减区间为 4分（）因为存在，使得成立，而当时，所以只要即可 5分又因为，的变化情况如下表所示：减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大值 7分因为，令，因为，所以在上是增函数而，故当时，即；当时，即 9分所以，当时，即，函数在上是增函数，解得； 10分当时，即，函数在上是