扬州市2013―2014学年度第二学期高一数学期末试题

扬州市20132014学年度第二学期期末调研测试试题高 一 数 学20146（满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1不等式的解集为 . 2直线：的倾斜角为 .3在相距千米的两点处测量目标，若，则两点之间的距离是 千米（结果保留根号）.4圆和圆的位置关系是 .5等比数列的公比为正数，已知，则 . 6已知圆上两点关于直线对称，则圆的半径为 .7已知实数满足条件 ，则的最大值为 .8已知，且，则 . 9若数列满足：，（），则的通项公式为 .10已知函数，则函数的值域为 .11已知函数，若且，则的最小值为 .12等比数列的公比，前项的和为令，数列的前项和为，若对恒成立，则实数的最小值为 . 13中，角A，B，C所对的边为若，则的取值范围是 . 新 课 标 第 一 网14实数成等差数列，过点作直线的垂线，垂足为又已知点，则线段长的取值范围是 . 二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）已知的三个顶点的坐标为（1）求边上的高所在直线的方程；（2）若直线与平行，且在轴上的截距比在轴上的截距大1，求直线与两条坐标轴围成的三角形的周长16（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足 （1）求角A的大小；（2）若，的面积，求的长w W w .X k b 1.c O m17（本题满分15分）数列的前项和为，满足等比数列满足：（1）求证：数列为等差数列；（2）若，求18（本题满分15分）如图，是长方形海域，其中海里，海里现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在处同时出发，沿直线、向前联合搜索，且（其中、分别在边、上），搜索区域为平面四边形围成的海平面设，搜索区域的面积为 （1）试建立与的关系式，并指出的取值范围； （2）求的最大值，并指出此时的值 19（本题满分16分）已知圆和点（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；（2）求以点M为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆M的方程；（3）设P为（2）中圆M上任意一点，过点P向圆O引切线，切点为Q，试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由20（本题满分16分）（1）公差大于0的等差数列的前项和为，的前三项分别加上1，1，3后顺次成为某个等比数列的连续三项，求数列的通项公式；令，若对一切，都有，求的取值范围；（2）是否存在各项都是正整数的无穷数列，使对一切都成立，若存在，请写出数列的一个通项公式；若不存在，请说明理由扬州市20132014学年度第二学期期末调研测试试题 高 一 数 学 参 考 答 案 201461 2 3 4相交 51 63711 8 9 10 113 12 13 1415解：（1），边上的高所在直线的斜率为 3分 又直线过点 直线的方程为：，即 7分 （2）设直线的方程为：，即 10分解得： 直线的方程为： 12分直线过点三角形斜边长为 直线与坐标轴围成的直角三角形的周长为 14分注：设直线斜截式求解也可. 新 课 标 第 一 网16解：（1）由正弦定理可得：，即； 且不为0 7分（2） 9分由余弦定理得：， 11分又，解得： 14分 17解：（1）由已知得：， 2分且时，经检验亦满足 5分为常数为等差数列，且通项公式为 7分（2）设等比数列的公比为，则，则， 9分 得： 13分 15分18解：（1）在中， 在中， 5分其中，解得：（注：观察图形的极端位置，计算出的范围也可得分）， 8分（2）， 13分当且仅当时取等号，亦即时， 新-课- 标-第-一 -网答：当时，有最大值 15分19解：（1）若过点M的直线斜率不存在，直线方程为：，为圆O的切线； 1分 当切线l的斜率存在时，设直线方程为：，即， 圆心O到切线的距离为：，解得：直线方程为： 综上，切线的方程为：或 4分（2）点到直线的距离为：，又圆被直线截得的弦长为8 7分 圆M的方程为： 8分（3）假设存在定点R，使得为定值，设，点P在圆M上 ，则 10分PQ为圆O的切线，即整理得：（*）若使（*）对任意恒成立，则 13分，代入得：整理得：，解得：或 或存在定点R，此时为定值或定点R，此时为定值16分20解：（1）设等差数列的公差为 的前三项分别加上1，1，3后顺次成为某个等比数列的连续三项即， 解得：或 ， 4分 ，整理得： 7分（2）假设存在各项都是正整数的无穷数列，使对一切都成立，则新 课 标 第 一 网，将个不等式叠乘