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专题26 二次函数的性质【母题来源】2013年福建泉州第22题（9分）【母题原题】已知抛物线y=a（x3）2+2经过点（1，2）。（1）求a的值；（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（mn3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小。1. 【2013年安徽省8分】已知二次函数图像的顶点坐标为（1，1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式。2.【2013年浙江湖州6分】已知抛物线经过点A（3，0），B（1，0）。（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标。3.【2013年江西南昌12分】已知抛物线抛物线（n为正整数，且0a1a2an）与x轴的交点为An-1（bn-1,0）和An(bn，0)，当n=1时，第1条抛物线与x轴的交点为A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此类推（1）求a1,b1的值及抛物线y2的解析式；（2）抛物线y3的顶点坐标为（ ， ）； 依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为（ ， ）; 所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是 ；（3）探究下列结论： 若用An-1An表示第n条抛物线被x轴截得得线段长，直接写出A0A1的值，并求出An-1An；是否存在经过点A（2，0）的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得得线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由4.【原创题1】如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a0）经过A（3，0）、B（4，4）两点。（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线向上平移m个单位长度后，得到的抛物线与直线OB只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标。5.【原创题2】 已知抛物线C：过原点，与轴的另一个交点为B(4，0)，A为抛物线C的顶点，直线OA的解析
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