2013北师大版选修4-5-第一章-不等式关系和基本不等式课时练习题课时作业8

一、选择题1应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用()否定原结论的假设；原命题的条件；公理、定理、定义等；原结论ABC D【解析】由反证法的推理原理可知，反证法必须把结论的相反情况作为条件应用于推理，同时还可应用原条件以及公理、定理、定义等【答案】C2用反证法证明命题“如果ab，那么”时，假设的内容是()A. B.C.且 D.或【解析】应假设，即或Q BP0，a90，a3a9，即PQ.【答案】A4已知xa(a2)，y()b22(by Bx2)，而b222(b0)，即y()b22y.【答案】A二、填空题5用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，假设应为_【解析】“至少有一个不大于”的反面应是“都大于”【答案】假设三内角都大于606设M，则M与1的大小关系为_【解析】2101210,2102210，2111210，M【答案】M0，y0，A，B，则A，B的大小关系为_【解析】BA，即AB.【答案】A0，b0，且ab2，求证：，中至少有一个小于2.【证明】假设，都不小于2，则2，2.a0，b0.1b2a,1a2b，2ab2(ab)，即2ab，这与ab2矛盾故假设不成立即，中至少有一个小于2.9已知a，b，m都是正数，且a.【证明】如图所示，作直线yx.设A(b，a)，B(m，m)，则kOAtan ，kABtan .由0tan tan (nN*且n2)【证明】当kN*时，k2.分别令k2,3，n得，因此11()()()，故原不等式成立1已知数列an的前n项和Sn(n2n)3n，证明：3n.【证明】当n1时，S163；当n1时，()S1()S2Sn1Sn3n3n.综上可知，当n1时，3n.2(2013平顶山模拟)设函数f(x)定义在(0，)上，f(1)0，导函数f(x)，g(x)f(x)f(x)(1)求g(x)的最小值；(2)是否存在x00，使得|g(x)g(x0)|对任意x0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在，请说明理由【解】(1)由题设易知f(x)ln x，g(x)ln x，g(x)，令g(x)0得x1，当x(0,1)时，g(x)0，故(0,1)是g(x)的单调减区间，当x(1，)时，g(x)0，故(1，)是g(x)的单调增区间，因为x1是g(x)的唯一极值点，且为极小值，从而是最小值点，所以g(x)的最小值为g(1)1.(2)满足条件的x0不存在，证明如下：法一假设存在x00，使|g(x)g(x0)|对任意的x0成立，由(1)知，g(x)的最小值为g(1)1，又g(x)ln xln x，而x1时，ln x的值域为(0，)当x1时，g(x)的值域为1，)从而可取一个x11，使g(x1)g(x0)1，即g(x1)g(x0)1，故|g(x1)g(x0)|1，与假设矛盾不存在x00，使|g(x)g(x0)|对任意x0成立法二假设存在x00，使|g(x)g(x0)|对任意的x0成立，即对任意的x0有ln xg(x0)ln x，(*)但对上