2018_2019学年高中数学第一章坐标系二极坐标系高效演练.docx

二、极坐标A级基础巩固一、选择题1点P的直角坐标为(1，)，则它的极坐标是()A.B.C. D.解析：2，tan ，因为点P(1，)在第四象限，故取，所以点P的极坐标为.答案：C2将点的极坐标(，2)化为直角坐标为()A(，0) B(，2)C(，0) D(2，0)解析：xcos(2)，ysin(2)0，所以点的极坐标(，2)化为直角坐标为(，0)答案：A3设点P对应的复数为33i，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为()A. B.C. D.解析：点P的直角坐标是(3，3)，极坐标是.答案：A4若120，12，则点M(1，1)与点N(2，2)的位置关系是()A关于极轴所在直线对称B关于极点对称C关于过极点与极轴垂直的直线对称D重合解析：因为120，12，故点M，N位于过极点的直线上，且到极点的距离相等，即关于极点对称答案：B二、填空题5在极坐标系中，已知点A，B，则A、B两点间的距离为_解析：由公式|AB|，得|AB| .答案：6已知A，B两点的极坐标为，则线段AB中点的直角坐标为_解析：因为A，B两点的极坐标为，所以A，B两点的直角坐标是(3，3)，(4，4)，所以线段AB中点的直角坐标是.答案：7在极坐标系中，O为极点，若A，B，则AOB的面积等于_解析：点B的极坐标可表示为，则AOB，故SOAB|OA|OB|sinAOB34sin 3.答案：38平面直角坐标系中，若点P经过伸缩变换后的点为Q，则极坐标系中，极坐标与Q的直角坐标相同的点到极轴所在直线的距离等于_解析：因为点P经过伸缩变换后的点为Q，则极坐标系中，极坐标与Q的直角坐标相同的点到极轴所在直线的距离等于63.答案：3三、解答题9在极坐标系中，如果A，B为等边三角形ABC的两个顶点，求顶点C的极坐标(0，02)解：对于点A有2，所以x2cos ，y2sin ，则A(，)对于B有2，所以x2cos ，y2sin .所以B(，)设点C的坐标为(x，y)，由于ABC为等边三角形，故|AB|BC|AC|4.所以解得或所以点C的坐标为(，)或(，)当x，y，即点C在第四象限时，有2，tan 1，所以2，.当x，y，即点C在第二象限时，有2，.故点C的极坐标为或.10.如果对称点的极坐标定义如下：当已知M(，)(0，R)时，点M关于极点O的对称点M(，)例如，M关于极点O的对称点M，就是说与表示的就是同一点已知A点的极坐标是，分别在下列给定条件下，写出A点的极坐标：(1)0，.(2)0，02.(3)0，20.解：如图所示，|OA|OA|6，xOA，xOA，即点A与A关于极点O对称由极坐标的定义知(1)当0，时，A.(2)当0，02时，A.(3)当0，20时，A.B级能力提升1已知两点的极坐标为A，B，则|AB|_，直线AB的倾斜角为_解析：在极坐标系Ox中作出点A和B，如图所示，则|OA|OB|3，AOx，BOx，所以AOB.所以AOB为正三角形，从而|AB|3，直线AB的倾斜角为.答案：32已知点P在第三象限角的平分线上，且到横轴的距离为2，则当0，0，2)时，点P的极坐标为_解析：因为点P(x，y)在第三象限角的平分线上，且到横轴的距离为2，所以x2，且y2，所以2，又tan 1，且0，2)，所以.因此点P的极坐标为.答案：3在极坐标系中，已知ABC的三个顶点的极坐标分别为A，B，C.(1)判断ABC的形状；(2)求ABC的面积解：(1)如图所示，由A，B(2，)，C.得|OA|OB|OC|2，AO