2018_2019年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式评估验收卷.docx

第一讲 不等式和绝对值不等式评估验收卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知ab，cd，则下列命题中正确的是()AacbdB.Cacbd Dcbda解析：abba，cd，可得cbda.答案：D2不等式1|x1|3的解集为()A(0，2) B(2，0)(2，4)C(4，0) D(4，2)(0，2)解析：1|x1|33x11或1x134x2或0x2.答案：D3设xR，则“1x2”是“|x2|1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由|x2|1解得1x3.因为“1x2”能推出“1x3”，“1x3”推不出“1x2”，所以“1x2”是“|x2|1”的充分而不必要条件答案：A4若0，则下列结论不正确的是()Aa2b2 Babb2C.2 D|a|b|ab|解析：法一(特殊值法)令a1，b2，代入A，B，C，D，知D不正确.法二由0，得ba0，所以b2ab，aba2，故A，B正确.又由1，0，且，即2正确.从而A，B，C均正确.对于D，由ba0|a|b|.即|a|b|0，而|ab|0，故D错.答案：D5不等式|2xlog2x|2x|log2x|的解为()A1x2 B0x1Cx1 Dx2解析：由题意知所以log2x0，解得x1.答案：C6不等式|x|的解集为()Ax|x2或x1 Bx|1x2Cx|x1或x2 Dx|1x2解析：|x|或解得x1或x2.答案：C7已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是()A3 B4C. D.解析：因为2xyx(2y)，所以上式可化为(x2y)24(x2y)320.又因为x0，y0，所以x2y4.当x2，y1时取等号，故选B.答案：B8若实数x，y满足1，则x22y2有()A最大值32 B最小值32C最大值6 D最小值6解析：由题意知，x22y2(x22y2)332，当且仅当时，等号成立，故选B.答案：B9关于x的不等式|x1|x2|a2a1的解集是空集，则a的取值范围是()A(0，1) B(1，0)C(1，2) D(，1)解析：|x1|x2|的最小值为1，故只需a2a11，所以1a0.答案：B10若不等式|a5|1对一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是()AR Ba5C4a6 D4a5解析：因为|x|2 2，所以|a5|12，即|a5|1，所以4a6.答案：C11若0x，则x2(12x)有()A最小值为 B最大值为C最小值为 D最大值为解析：x2(12x)xx(12x).当且仅当x时，等号成立答案：B12若实数a，b满足，则ab的最小值为()A. B2C2 D4解析：由知a0，b0，所以2，即ab2，当且仅当即a，b2时取“”，所以ab的最小值为2.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13不等式1的解集为_解析：因为x0，所以|x2|x|，即(x2)2x2.所以x10.所以x1.所以原不等式的解集为x|x1答案：x|x114定义运算xy若|m1|m|m1|，则m的取值范围是_.解析：依题意，有|m1|m，所以mm1m，所以m.答案：15已知不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为_解析：(xy)1a1a2，所以1a29，即a280，故a4.答案：416已知函数f(x)|x2|，g(x)|x3|m.若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，则m的取值范围是_解析：f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，即为|x2|x3|m对任意实数x恒成立，即|x2|x3|m恒成立又对任意实数x恒有|x2|x3|(x2)(x3)|5，于是得m5，即m的取值范围是(，5)答案：(，5)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)若0ab1，试比较ma与nb的大小解：mna(ab)(ab)，即mn(ab)，而0ab1，则0ab1，ab0，所以10.所以mn0，即mn.18(本小题满分12分)设函数f(x)|2x1|x4|.(1)解不等式f(x)2；(2)求函数yf(x)的最小值解：(1)令y|2x1|x4|，则y作出函数y|2x1|x4|的图象，它与直线y2的交点为(7，2)和.所以|2x1|x4|2的解集为(，7).(2)由函数y|2x1|x4|的图象可知，当x时，y|2x1|x4|取得最小值.19(本小题满分12分)已知函数f(x)|2x1|，g(x)|x|a.(1)当a0时，解不等式f(x)g(x)；(2)若存在xR，使f(x)g(x)成立，求实数a的取值范围.解：(1)当a0时，由f(x)g(x)，得|2x1|x|.两边平方整理，得3x24x10，解得x1或x.所以原不等式的解集为(，1.(2)由f(x)g(x)，得a|2x1|x|.令h(x)|2x1|x|，则h(x)由分段函数图象可知h(x)minh，从而所求实数a的取值范围为.20(本小题满分12分)设函数f(x)|x1|xa|，其中aR.(1)若a4，求不等式f(x)5的解集；(2)若f(x)4对于xR恒成立，求a的取值范围.解：(1)因为a4，所以f(x)|x1|x4|.当x1时，|x1|x4|2x5，解不等式2x55，得x0；当1x4时，|x1|x4|3，显然f(x)5不成立；当x4时，|x1|x4|2x5，解不等式2x55，得x5.故不等式f(x)5的解集为x|x0或x5.(2)因为f(x)|x1|xa|x1|ax|(x1)(ax)|a1|，所以f(x)min|a1|.由题意得|a1|4，解得a3或a5.所以实数a的取值范围为(，35，).21(本小题满分12分)已知函数f(x)|xa|(a0).(1)当a2时，求不等式f(x)3的解集；(2)证明：f(m)f4.(1)解：当a2时，f(x)|x2|，原不等式等价于或或解得x或x，所以不等式的解集为.(2)证明：f(m)f|ma|ma|22(|m|)4.22.(本小题满分12分)某小区要建一座八边形的休闲小区，如图所示，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字形地域计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4 200元，并在四周的四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个空角上铺草坪，造价为每平方米80元(1)设总造价为S元，AD长为x米，试求S关于x的函数关系式(2)当x为何值时，S取得最小值？并求出这个最小值解：(1)设DQy米，又ADx米，故x24xy200，即y.依题意，得S4 200x22104xy802y2 4 200x2210(200x2)1