福建省晋江市四校高三数学第二次联合考试试题 文.doc

福建省晋江市四校2017届高三数学第二次联合考试试题 文（满分：150分 考试时间：120分钟）注意事项：1. 本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷2至4页。2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3. 全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第i卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，则（ ）a b c d2、已知复数满足，则（ ）a b c d3、有红色球18个，白色球9个，黑色球18个，小球质地均相同，现采用分层抽样的方法，从这三种球中抽取5个放入不透明的布袋中，再从布袋中随机抽取两球，则两球中至少有一个红球的概率是（ ）a b c d4、已知等差数列的前n项和为，满足，则该数列的公差是（ ）a b c d5、已知，则“”是“”的 条件a充分但不必要 b必要但不充分 c充要 d既不充分也不必要 6、设实数满足则的取值范围是（ ）a b c d7、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（ ）a3 b4 c5 d6 8、已知函数的定义域为r，当时，若为偶函数，则（ ）a0 b c d9、为得到函数的图象，只需将函数的图像（ ）正视图侧视图a向左平移个长度单位 b向右平移个长度单位c向左平移个长度单位 d向右平移个长度单位10、已知一个三棱锥的正视图、侧视图均为直角三角形，其形状及尺寸如右图，则该三棱锥的俯视图的面积为（ ）a b c或 d或 11、已知椭圆的右焦点为，右顶点和上顶点分别为、，过点作轴的垂线与椭圆在第一象限交于点，直线交于点，若，则椭圆的离心率为（ ）a b c d12、若曲线c1：与曲线c2：存在公共切线，则a的取值范围为（ ） a b c d 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、函数的定义域为 14、已知双曲线的右焦点为圆的圆心，且其渐近线与该圆相切，则双曲线的标准方程是 15、已知球的球心到过球面上三点、的截面的距离等于球半径的一半，且，则球的体积为 16、（背面还有试题）数列的前n项和，若不等式对任意n *恒成立，则整数的最大值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且满足，n*. （）求的通项公式； （）设数列满足，求数列的前n项和.18、（本小题满分12分）如图，锐角三角形中，角所对的边分别为，若（）求角b的大小；（）若线段上存在一点使得，且,，求：三角形abc的面积.19、（本小题满分12分）正三棱柱中，点为的中点，.（）求证：平面； （）平面分此棱柱为两部分（记三棱锥部分的体积为，另一部分的体积为），求：.20、（本小题满分12分）已知椭圆c：（）的离心率为，椭圆c与y轴交于a，b两点，且. （）求椭圆c的方程； （）设点p是椭圆c上的一个动点，且直线pa，pb与直线分别交于m，n两点。是否存在点p，使得以mn为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点p的横坐标；若不存在，说明理由.21、（本小题满分12分）已知函数（）判断函数是否存在斜率为的切线；（）若方程有两个不等的实根，求的取值范围.请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22、（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线c的普通方程为，直线l的极坐标方程为. （）写出曲线c的参数方程和直线l的直角坐标方程； （）设直线l与曲线c的交点为p1，p2，求过线段p1p2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.23、（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知，.（）若，解不等式；（）在内有解，求实数的取值范围.永春一中 培元中学季延中学 石光中学 2017届高三年毕业班第二次联合考试文科数学试题答案及评分参考评分说明：1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4. 只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分.题号123456789101112答案acbbacbdcdba二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分.13、 （1，2）； 14、 ； 15、 ； 16、4 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、本小题考查数列前n项和为与的关系；等比数列的通项公式；裂项相消法求和。解：18、本小题考查解三角形，正余弦定理及面积求解。意在考查学生的运算求解能力，分析推理论证能力，化归转化思想。解：（） 由正弦定理知：2分 ，又，4分（）由已知:, ，在中，由，得：，6分又，8分 中，由，得：ab=2，10分12分19、本小题考查直线与直线、直线与平面的位置关系、三角形相似的判定与性质、棱柱与棱锥的体积公式等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，考查化归与转化的思想。（）证明：设，点为的中点 1分又平面平面且交于，平面平面 3分又平面， 4分（法一）正三棱柱中，四边形是矩形，且又点为的中点， ，又 与都是锐角 6分 即 7分又平面， 平面 8分（法二）， 5分， 6分，即 7分又平面， 平面 8分 （法三），点为的中点， 1分平面，平面， 2分又平面， 平面 3分又平面， 4分易得 5分，6分 ，即7分又平面， 平面 8分（）解：（法一）设棱柱为，设，则， 由（）知，平面，为三棱锥的高 10分又 11分 12分（法二）设棱柱的体积分别， 由（）知，平面，为三棱锥的高 10分又 11分 12分20、本小题考查椭圆的标准方程及其性质，圆的方程及点与圆的位置关系。21、本小题主要考查函数的最值、导数及其应用、不等式基础等知识，考查学生推理论证能力、运算求解能力等，并结合考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等。解：（）设，令，当时，单调递减；当时，单调递增；3分所以对， 故不存在斜率为-1的切线-4分（）设函数，若方程有两个不等的实根，则（1），则，当时，单调递减；当时，单调递增；因为，则，有唯一的零点， ,因为设，则令= ，解得：或，即满足当时，则，有唯一的零点，所以当时，有两个不同的零点 -7分（2），令，则1），在上单调递增；则不可能有两个不同的零点-8分2）即当或时，单调递增；当时，单调递减；则有极大值为，故不可能有两个不同的零点，-9分3）即，当或时，单调递增；当，单调递减；则 有极大值为设，=，因此故不可能有两个不同的零点，-11分综上，当时，方程有两个不等的实根. -