(学生版)计数原理一轮复习.doc

计数原理一轮复习一、考试说明的考试内容与要求层次考试内容要求层次ABC计数原理加法原理、乘法原理分类加法计数原理、分步乘法计数原理用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题排列与组合排列、组合的概念排列数公式、组合数公式用排列与组合解决一些简单的实际问题二项式定理用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题二、知识结构三、近五年考试情况分析（一）近五年高考试题1.（08年北京理11）（若展开式的各项数之和为32，则n= ,其展开式中的常数项为。（用数字作答）2.（09北京理6）若为有理数），则（ ） A45 B55 C70 D803.（09北京理7）用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ） A324 B328 C360 D6484.（10北京理4）8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ）（A） （B） （C） （D） 5.（11北京理12）用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个（用数字作答）6.（12年北京理6.）从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )A. 24 B. 18 C. 12 D. 6（二）考点分布各年分值排列组合（计数原理）二项式定理概率及随机变量的分布列统计图表和公式2008年5132009年551302010年5013 52011年50132012年505+13四、考情分析1分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列组合均以实际问题为背景进行考查，考查学生的阅读获取信息的能力以及分类讨论的数学方法（1）经常以能力型题目（选择填空题）出现综合在一起考查，主要考查学生分析问题和解决问题的能力及分类讨论的思想（2）在解答题中和概率相结合进行考查3高考中对二项式定理的考查，主要涉及利用通项公式求展开式的特定项，利用二项展开式性质求系数或与系数有关的问题考查二项展开式中的特定项、某项的系数等是高考的热点以选择题、填空题为主五、备选例题（一）分类加法和分步乘法计数原理分类计数原理和分步计数原理既是推导排列数公式、组合数公式的基础，也是解决排列、组合问题的主要依据，并且还常需要直接运用它们去解决问题.1.分类加法和分步乘法计数原理，都是关于做一件事的不同方法的种数的问题，区别在于：分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事2.混合问题一般是先分类再分步3.分类时标准要明确，做到不重复不遗漏4.要恰当画出示意图或树状图，使问题的分析更直观、清楚，便于探索规律 例1、（1）（2006年上海交大）2张100元，3张50元，4张10元人民币，共可组成 种不同的面值。 （2）在共个整数中取两个数相加,使其和大于的不同取法共有多少种?（3）三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为凹数，如504、746等都是凹数.那么，各个数位上无重复数字的三位数凹数共有 个.（4） 中央电视台“开心辞典”节目的现场观众来自四个不同的单位，分别在图中的A、B、C、D四个区域落座现有四种不同颜色的服装，每个单位的观众必须穿同色服装，且相邻区域不能同色，则不同的着装方法共有多少种？（二）排列组合排列：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示排列数公式：（）组合：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出个元素的组合数用符号表示组合数的公式：组合数的性质；+1.排列包括选排列和全排列，其本质是元素和位置之间的匹配，要求一个元素占一个位置； 而组合的本质是解决哪些元素参与的问题； 例2、（1）用n个不同的实数可以得到个不同的排列，每个排列为一行，写成一个行的数阵，对第i行，记。例如：用1，2，3可得数阵如右图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中， ；（2）（2012西城模拟）已知集合，其中，且.则中所有元素之和等于（ ）A） （B）（C）（D）（3）已知集合A=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，设集合A的3个元素的子集共有n个，每个子集中的三个元素之和分别为，求的值？ 2.掌握排列组合计数方法和基本模型(1)“二十四字”方针是解排列组合题的基本规律：即排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类为加、分步为乘(2)“十二”个技巧是速解排列组合题的捷径即：相邻问题捆绑法；不相邻问题插空法；多排问题单排法；定序问题倍缩法；定位问题优先法；有序分配问题分步法；多元问题分类法；交叉问题集合法；至少(多)问题间接法；选排问题先取后排法；局部与整体问题排除法；复杂问题转化法例3、（1）一条马路上有编号1，2，3，10的十盏路灯，为节约用电又不影响照明，可以关掉3盏，但不能关掉两端的路灯，也不能同时关掉相邻的2盏或3盏，则不同的关灯方式有 种。（2）（2010年清华大学）甲、乙、丙、丁等7人排成一排，要求甲在中间，乙丙相邻，且丁不在两端，则不同排法共有（ ）种A 24 B 48 C 96 D 120（3）某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同排法种数是_.(用数字作答) （4） 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有（A） 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种练习：设有5个人，每个人都以同样的机会分配到4个编号不同的房间中去，则任意两个房间最多相差一个人的概率是多少？在12名员工中有3名男员工，现要将12人平均分配到3个部门；（i）试求三个男员工分配到不同部门的概率P1（ii）试求三个男员工分配到相同部门的概率P2（iii）试求一个男员工指定到某一部门，另外两个在不同部门的概率P3（5）有黑白红三色小球各无数个，每次从中任取4个，问：有多少种不同取法？（6）(2010浙江高考)有四位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人，则不同的安排方式共有_种(用数字作答)（三）二项式定理这个公式所表示的规律叫做二项式定理，等式右边的多项式叫做的二项展开式，它一共有项，其中各项系数叫做展开式的二项式系数.展开式中的项叫做二项展开式的通项，通项是展开式的第项，即（其中）我们把上面的公式叫做二项展开式的通项公式.赋值法： 掌握二项式定理的关键是抓住展开式的通项公式，会求展开式中的指定项或指定项的系数，会通过研究通项来研究项的性质（如有理项和项的系数的最值）；会用赋值法求及展开式中各二项式系数和以及各项系数的和，或一些特定项系数的和对三项或三项以上的展开问题，应根据式子的特点，转化为二项式来解决，转化的方法通常为集项、配方、因式分解等 例4（1）（09北京理6）若为有理数），则（ ） A45 B55 C70 D80（2）（同济大学2008年）求（3）（08年北京理11）（若展开式的各项数之和为32，则 ,其展开式中的常数项为。（用数字作答）（4）（2004年上海交大）某二项式中，相邻项的二项式