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1 2 2 导数的四则运算法则 法则1 f x g x f x g x 例1 求下列函数的导数 1 y x3 sinx 2 y x4 x2 x 3 法则2 练习 1 5x4 2 6x5 3 cost 4 sin 法则3 1 求下列函数的导数 1 y 2xtanx 练一练 综合应用 2 已知函数y xlnx 1 求这个函数的导数 2 求这个函数在点x 1处的切线方程 切线方程是 y x 1 解 净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数 所以 纯净度90 时 费用的瞬时变化率就是52 84元 吨 2 略 布置作业习题1 2P18A组6 7 8题B组2 3题 1 2 2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 二 复合函数的求导法则 1 了解复合函数的定义 并能写出简单函数的复合过程 2 掌握复合函数的求导方法 并运用求导方法求简单的复合函数的导数 学习目标 本节重点 导数公式和导数运算法则的应用 复合函数的导数 本节难点 复合函数的求导方法 复合函数及其求导法则 x的函数 y f g x yu ux y对u的导数与u对x的导数的乘积 分析 抓住构成复合函数的基本初等函数是求复合函数导数的关键 解题时可先把复合函数分拆成基本初等函数 再运用复合函数求导法则 解析 1 看成函数y u2与u 3x 2的复合函数 根据复合函数求导法则有 y x y u u x 2u 3 6u 6 3x 2 18x 12 开始学习复合函数求导时 要紧扣上述步骤进行 待熟练后可简化步骤如下 y 2 3x 2 3x 2 6 3x 2 18x 12 6 y 2cosx cosx 2cosx sinx sin2x 点评 法则可简单叙述成 复合函数对自变量的导数 等于已知函数对中间变量的导数 乘以中间变量对自变量的导数 例3 某日中午12时整 甲船自A处以16km h的速度向正东行驶 乙船自A的正北18km处以24km h的速度向正南行驶 则当日12时30分时两船之间的距离对时间的瞬时变化率是 km h 分析 瞬时变化率就是位移s对时间t的导数 答案 1 6 点评 导数在实际问题中有着广泛的应用 如物理学中 位移s对时间t的导数是表示时刻t处的
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