【同步练习】《利用二分法求方程的近似解》 （北师大）.docx

利用二分法求方程的近似解同步练习 填空题 1.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间2,3内的实数解时，取区间中点x0=2.5，那么下一个有解区间是_。2.用二分法求函数y=f(x)在区间(2,4)上的零点，验证f2f40.给定精确度0.01，取区间(2,4)的中点x1=2+42=3，计算得f2fx10，则此时零点x0_(填区间)。3.若函数fx=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如表：f1=-2f1.5=0.625f1.25=-0.984f1.375=-0.260f1.438=0.165f1.406=-0.052那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精确到0.1)为 。4.设函数y=x3与y=(12)x-2的图像交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是 。 选择题5.下列函数图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是()6.已知连续函数y=f(x)，有fafb0(ab)，则y=f(x) ()A在区间a,b中可能没有零点B在区间a,b中至少有一个零点C在区间a,b中零点的个数为奇数D在区间a,b中零点的个数为偶数7.下列函数中，必须用二分法求其零点的是()Ayx7 By5x1 Cylog3x Dy=(12)x-x8.已知fx=1x-lnx在区间(1,2)内有一个零点x0，若用二分法求x0的近似值(精确度0.1)，则需要将区间等分的次数为()A 6 B5 C4 D3 应用题9.用二分法求方程lnx=1x在1，2上的近似解，取中点c1.5，求下一个有根区间。10.求证：方程5x2-7x-1=0的根一个在区间(1,0)上，另一个在区间(1,2)上。答案与解析 填空题1.【解析】令fx=x3-2x-5，f20，下一个有解区间是2,2.5。【答案】2,2.52.【解析】f2f30，f(1.4065)0且在1.406 5，1.438内每一个数若精确到0.1都是1.4，则方程的近似根为1.4。【答案】1.44.【解析】令fx=x3-(12)x-2，f1=13-121-2=-10，f1f20x0(1，2)【答案】(1，2) 选择题5.【解析】二分法的理论依据是零点定理，必须满足零点两侧函数值异号才能求解而图B零点两侧函数值同号，即曲线经过零点时不变号，称这样的零点为不变号零点。另外，A，C，D零点两侧函数值异号，称这样的零点为变号零点。【答案】B6.【解析】因为fafb0，所以由函数零点的性质判断，得fx在区间a,b中至少存在一个零点。【答案】B7.【解析】D选项中无法解方程(12)x-x=0 ，则必须用二分法求零点。【答案】D8.【解析】由求方程近似解的步骤可知需将区间等分4次。【答案】C 应用题9.【解析】令fx=lnx-1x，f1=-1ln1=0，f1.5=ln1.5-23=13(ln1.53-2)因为1.53=3.375,e241.53，故f1.5=13ln1.53-213lne2-2=0，f1.5f20，下一个有根区间是1.5，2。10.【解析】设fx=5x2-7x-1，则f-1f0=11-1=-110，f1f2=5-3=-150.而二次函数fx=5x